甘肃省2023年中考数学模拟试卷5（含答案）

甘肃省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总五

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.4的倒数是（）

A.4B-iC.-D.—4

2.。60的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图是C60的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五边形,

其中正五边形的一个内角的大小是（）

C.108°D.120°

第3题图第4题图

3.乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界,主峰海拔超过3500米.若用久（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度,

则久满足的关系为（）

A.%<3500B.%<3500C.x>3500D.%>3500

4.关于久的一元二次方程1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A./c〉—擀B.fc>—擀C.fc<D.k〈擀

4444

5.如图，△4BC和AOEF是以点。为位似中心的位似图形.若黑=之则下列结论正确的是（）

ED5

AQA_2ROB_2r,AABC_2^4C_2

AD~S0E~5S,-5u-FE-5

ADnEcF[

6.5月31日是世界无烟日，小林为了了解所住小区成年人吸烟的人数，随机调查了100个成年人，结果有16个

成年人吸烟.关于此次调查，下列说法错误的是（）

A.调查的方式是抽样调查B.样本容量是100

C.小林还需要知道小区里成年人的人数D.小林所住小区共有16个成年人吸烟

7.利用圆的等分，在半径为3的圆中作出如图的图案，则相邻两等分点之间的距离为（）

A.3B.3V3C.4D.6

8.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“稔子楼六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：

检子和褛共有63个，共有100条腿，问有多少个超子，多少个褛？（超子有一条腿，楼有两条腿）设检子有

1

X个，楼有y个，则下列方程组正确的是（）

fx+y=63fx+2y=63（x—y=631x+y=63

A，1x+2y=1001%+y=100C，（x+2y=100,k-2y=100

9.如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则

这个几何体的全面积是（）

A.247rB.217rC.157rD.127r

10.如图①，动点P从正六边形的4点出发，沿4797£*一。­。以1。71/5的速度匀速运动到点。，图②是

点P运动时，△力CP的面积y（ca2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）

A.2cmB.43cmC.lcmD.3cm

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.化简：—V8=.

12.分解因式：a4—1=.

13.若a是方程%2+%―1=0的一个解，则代数式二的值是,

a-1---------------

14.如图，平行四边形ABC。中，对角线AC、BD相交于点。，过点。的直线分别交40、BC于点E、F,若4B=

2,BC=3,乙4DC=60。，则图中阴影部分的面积是

第14题图第15题图

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点4（1,1）,以点。为旋转中心，将点4逆时针旋转到点B的位置，则

4B的长为•

16.如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率

是.

2

17.掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一

段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面3.6米，

这名男生此次抛掷实心球的成绩是.

第17题图第18题图

18.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交4。于点E,分别以点C、E为圆

心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP交力D的延长线于点F,ZCBE=6O。，BC=4,贝

的长为.

三、计算题

19.计算：（1—西）°+一2cos45°+（31

四、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.化简：（•

2%2—2%

21.今年是“一带一路”倡议提出及建设开启的十周年.十年来，我国与151个国家、32个国际组织签署了200余

份共建“一带一路”合作文件，在基础设施建设、能源建设、交通运输、脱贫等多个方面取得成果，为多个国家

的合作发展带来好消息.如图，北京与雅典、莫斯科建立了“一带一路”贸易合作关系，记北京为4地，莫斯科为

B地，雅典为C地，若想建一个货物中转仓，使其到4B,C三地的距离相等，那么如何选择中转仓的位置？

3

请你用尺规作图设计出中转仓的位置P,保留作图痕迹，不用说明理由，并描黑作图痕迹.

B莫斯科

。雅典4北京

22.人工智能越来越多地应用于现实生活，某科技小组的成员小星在一次就餐中，对餐厅使用的“送菜机器人”

很感兴趣，于是他与小组成员一起研制了一个简易的智能机器人.如图(1),机器人底座AB固定在桌面/(桌面足

够大)上，且ABI/,AB=BC=30cm,CD=20cm,BC和CD可以分别绕点B,C自由转动，且4B,BC,CD

始终在同一平面内,机器人工作时，某时刻的示意图如图(2)所示，^ABC=150°,^BCD=100°,求此时点。

到桌面/的距离(结果保留一位小数).

参考数据：sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36,V3«1.73,V5«2.24.

23.某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安

全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中

随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同.

(1)甲选择“校园安全”主题的概率为;

(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率.

24.“垃圾分类新时尚，文明之风我先行”.某地自开展“创卫、创文工作”以来，广大群众积极参与各项工作.新

修订的生活垃圾分类标准为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾

分类知识，小珂所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试.将参加测试的居民的成绩进行收

集、整理，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图：

a.线上垃圾分类知识测试频数分布表

成绩分组频数

50<%<603

60<%<709

70<%<80m

80<%<9012

90<x<1008

线上垃圾分类知识测试频数分布直方图

6.成绩在80Wx<90这一组的成绩为80,81,82,83,83,85,86,86,87,88,88,89.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中血的值为;

(2)请补全频数分布图；

(3)小到居住的社区大约有居民2000人，若测试成绩达到80分为良好，那么估计小珂所在的社区成绩良好的

人数约为人；

(4)若测试成绩在前十五名的居民可以领至U"垃圾分类知识小达人”奖章.已知居民4的得分为87分，请说明居

民/是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？

25.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，△48。的边垂直于支轴，垂足为点反比例函数y=

[(久＞0)的图象经过4。的中点C,交于点。，且力D=3.若点。的坐标为(4,H).

(1)求反比例函数y=：的表达式.

(2)设点E是%轴上一动点，若ACEB的面积等于6,求点E的坐标.

26.如图，AB是。。的直径，C是。。上一点，。。14。于点£),过点力作。。的切线，交OD的延长线于点

P,连接PC并延长与的延长线交于点E.

(1)求证：PC是。。的切线；

(2)若PC-6,tanE-彳，求3E的长.

27.某校数学活动小组探究了如下数学问题:

6

(1)问题发现：如图1,AABC中，ABAC=90°,AB=AC.点P是底边BC上一点，连接ZP,以AP为腰作等腰

Rt^APQ,且ZPAQ=90。，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是；

(2)变式探究：如图2,AABC中，ABAC=90°,AB=AC.点P是腰48上一点，连接CP,以CP为底边作等腰

RtACPQ,连接力Q,判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；

(3)问题解决；如图3,正方形力BCD的边长为10,点P是边AB上一点，以DP为对角线作正方形DEPQ,连接

4Q.若设正方形DEPQ的面积为y,AQ=%.求y与久的函数关系式.

28.如图，抛物线y=义/+bx+c与坐标轴相交于力(0,-2),B(4,0)两点，点D为直线下方抛物线上

7

一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G；DG交直线AB于点E.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求ED的最大值;

(3)过点B的直线y=-2%+8交y轴于点C,交直线DG于点F,H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形

时，求点H的坐标.

8

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】

4的倒数是上

故答案为：B

【分析】根据倒数的定义写出结果。

2.【答案】C

【解析】【解答】

正五边形的一个内角的度数是：

(5-2)xl80°+5=108°

故答案为：C

【分析】

n边形的内角和是(n-2)X180。，如果是正n边形，那么再除以n可得每个内角的度数。

3.【答案】D

【解析】【解答】

主峰海拔超过3500米，说明x>3500

故答案为：D

【分析】

超过3500米，说明X的值大于3500。

4.【答案】B

【解析】【解答】

•••原方程有实数根，

△之0,即(-3)2—4x1X(—k+1)之0

解得，k>-I

故答案为：B

【分析】原方程有实数根，那么根的判别式大于或等于0,可列不等式进行求解。

5.【答案】B

【解析】【解答】

△ABC和小DEF是以O为位似中心的位似图形，

.OAOCOBACBCAB2

**OD~'OF~'OE~DF~JF~JD~3,

9

c

»^ABC2

C

JADEF

:.A、C、D都是错误的，只有B是正确的。

故答案为：B

【分析】两三角形位似，对应边的比，位似中心到对应点的距离比都等于位似比。面积比等于位似比的平

方。

6.【答案】D

【解析】【解答】

A：调查的方式是抽样调查，A正确；

B：样本容量是100,B正确；

C：小林还需要知道小区里成年人的人数，c正确；

D：16个成年人吸烟，只是在抽取的100人中有16人吸烟，并不是小区全体中年人中有16人吸烟。D错

误。

故答案为：D

【分析】根据调查方式的特点，样本和样本容量的定义进行分析判断。

7.【答案】A

【解析】【解答】

连接OA,OB,AB,则OA=OB,

根据题意可知/AOB=36(T+6=60。，

；.△AOB是等边三角形，

；.AB=OA=3

故答案为：A

【分析】

根据题意可知圆周被6等分，连接OA,OB,AB,AAOB为等边三角形。

10

8.【答案】A

【解析】【解答】解：设船子有x个，楼有y个，

由题意得:U^yllOO;

故答案为：A.

【分析】设超子有x个，楼有y个，根据“检子和楼共有63个，共有100条腿”列出方程组即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：过。作OC1AB于点C,

•.•这个几何体有两个视图为等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，

.♦•这个几何体是圆锥，底面直径是6,半径为3,

•.•主视图和左视图面积均是12的等腰三角形，

等腰三角形的底边为=6,

VOC1XB,

11

:.BC=^AB=6=3,

'•\AB-Of=12,即3X6XOC=12,

：.OC=4,

/.OB=VOC2+BC2=V42+32=5，

...圆锥的母线长为5,

.♦.圆锥的全面积为：|x27rx3x5+7rx32=247r.

故答案为：A.

【分析】先求出等腰三角形的底边为AB=6,再利用三角形的面积公式求出OC=4,最后利用勾股定理，圆锥

的全面积公式计算求解即可。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，连接BE,AE,CE,BE交AC于点G

11

由正六边形的对称性可得BE1AC,易证△ABCdCDEdAFELSAS')

・•.△ACE为等边三角形，GE为AC边上的高线

・••动点P从正六边形的4点出发，沿A-FrE-D-C以lcm/s的速度匀速运动

・•・当点P运动到点E时△ACP的面积y取最大值3g

设4G=CG=a(cm),贝UZC=AE=CE=2a(cm),GE=V3(z(cm)

•1•2axV3a+2=3V3(cm):.a2=3a=或a=-g(舍)

・•,正六边形的每个内角均为120。

1AC

・・・乙ABG=1x120°=60°.•・在Rt△ABG中，第=sin60°

・•・*AB=2(cm)正六边形的边长为2cm

/\.LJLt'"

故选：A.

【分析】当P运动到E点时，AAPC的面积最大，根据△APC面积求出AC,再求AB。

11.【答案】-2V2

【解析】【解答】

—V8=—V4X2=-V4XV2=-2A/2

故答案为：-2或

【分析】

把8写成4x2的形式，再开方化简。

12.【答案】(a?+1)9+l)(a—1)

【解析】【解答】

a，—1=(Q2—l)(a2+1)=(a—l)(a+l)(a?+1)

故答案为：(a?+l)(a+l)(a—1)

【分析】

运用平方差公式进行分解。

13.【答案】-1

【解析】【解答】

12

若a是方程%2+%-i=o的一个解,

小+。-1=0

•*-a2=—(a-1)

Va29—1)=

a—1a—1

故答案为：-1

【分析】

把a代入方程中，得出a2=-a+l,进行而可求出代数式的值。

14.【答案】竽

【解析】【解答】解：•••平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,

•・SkAOB=SXC0D，

・・・阴影部分面积为平行四边形ABCD面积的一半，

过点A作AGJ_BC于点G,

〈CD=AB=2,NADO60。，

・・・BG=1,AG=V3,

,・S团ABCD=BC•AG=3V

._l_3V3

•c阴影—2、c团4BCD-

故填:攀

【分析】考查平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，利用平行四边形的对称性，结合勾股定理求

解即可.

15.【答案】字

【解析】【解答】

过A作AE_LX轴于E,

VA(1,1),・・.AE=OE=1,OA=712+12=V2,

・・・NAOE=45。，AZAOB=45°,

Aylg_2TTXV245_42n

360的4

故答案为：字

4

13

O]Ex

【分析】先根据A点坐标求出OA和/AOB,再计算弧AB的长。

16.【答案】1

【解析】【解答】

白色方块共有6个，被涂黑一个后所有黑色方块构成的图形是中心对称图形有3种方法，如图所示,

【分析】白色方块共有6个，被涂黑一个后所有黑色方块构成的图形是中心对称图形有3种方法，根据概率

公式可求出概率。

17.【答案】10

【解析】【解答】

设抛物线解析式为：y-cz(x-4)2+3.6

把(0,2)代入得，

2=a(0-4)2+3.6

；.a=-0.1

=-0.1(%-4)2+3.6

当y=0时，0=—0.1(%-4)2+3.6

解得，x=10或x=-2(负值舍去)

故答案为：10

【分析】用顶点式先求出抛物线解析式，再把(0,2)点代入求出X值即可。

18.【答案】4V3

【解析】【解答】解：由尺规作图知BE=BC=4,BF平分ZCBE,

1

乙CBF=乙EBF="CBE=30。，

••・四边形ABC。是平行四边形，

AD//BC,

14

・•・zF=乙CBF,

・•・乙F=乙EBF=30°,

・・・BE=FE,

过点E作EH1BF于H,贝！=

•••乙EBF=30°,

EH=^BE=2,

BH=WEH=2百，

BF=2BH=4V3,

故答案为：4V3.

【分析】先证明BE=EF,作BF上的高，结合等边三角形的性质和勾股定理可求出BF。

.【答案】解：原式=

191+A/2-2X^+4

=5

【解析】【分析】先进行零指数幕和负整数指数幕的运算、去绝对值和代入三角函数的特殊值，然后再进行根

式的混合运算和有理数的加减运算即可得出结果.

20•【答案】解：原式=［已了一直白亍］.笔l"

_2x—%+12x(%—1)

%(%—l)2x+1

_x+12x(%—1)

%(%—l)2x+1

2

【解析】【分析】

根据分式的运算法则进行化简即可。特别要注意通分的过程和分解因式的过程。

21.【答案】解：如图，点P即为所求.

15

到三个顶点的距离相等，那么这个点一定在三边的垂直平分线的交点上。作垂直平分线的交点即可。

22.【答案】解：过点。作DE1/,垂足为凡过点C作48,交力8的延长线于点F,延长FC与£7）相交于点

G,

由题意得：EG1FG,AF=EG,

••・乙CFB=乙CGD=90°,

•・・/.ABC=150°,

・•・乙CBF=180°-£.ABC=30°,

・・・乙FCB=90°-乙CBF=60°,

•••乙BCD=100°,

・・・乙GCD=180°-乙BCD-乙FCB=20°,

在Rt△BCF中，BC=30cm,

BF=BC•cos30°=30x=15H(on)，

AB=30cm,

・•・AF=AB+BF=(30+15V3)cm,

.・.GE=AF=(30+15V3)cm,

在Rt△CDG中,CD=20cm,

・•・DG=CD•sin20°«20x0.34=6.8(cm),

16

DE=EG—DG=3。+15V3-6.8«49.2(cm),

•・.此时点。到桌面1的距离约为49.2cm.

【解析】【分析】

作辅助线，构造矩形AEGF,先求出/CBF,ZGCD,再求BF,DG,从而可得出DE。

23.【答案】(1)!

(2)解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D,

画树状图为：

开始

BCDACDABDABC

共有16种等可能的结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种，

则甲和乙选择不同主题的概率为弃=

【解析】【解答】解：

(1)共有4个主题，校园安全是其中的1个，所以甲选择“校园安全”主题的概率为上

故答案为：I

【分析】

(1)根据公式求出甲选择“校园安全”主题的概率。

(2)甲有4种选择可能，乙也有4种选择可能，画出对应的树状图即可。

24.【答案】(1)18

(2)解：由(1)值:m的值为18,

由频数分布表可知80<%<90这一组的频数为12,

补全的频数分布直方图如图所示：

17

线上垃圾分类知识测试频数分布直方图

(4)解：由题意可得，87分是第12名，

故居民4可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章.

【解析】【解答】解：

(1)m=50-3-9-12-8=18

故答案为：18

(3)2000xi|券=800(人)

故答案为：800

【分析】

(1)从总人数50中减去其他组的频数即可。

(2)根据两组的人数补全统计图。

(3)80及80以上的人数共有12+8=20人，占总人数的|再乘以总人数即可。

(4)结合图表中的人数确定87分所占名次即可。

25.【答案】(1)解：•.•点。的坐标为(4,zi),AD=3,

二点4的坐标为(4,n+3),

•••点C是4。的中点，

.••点C的坐标为(2,竽)，

把点C、。的坐标代入y=£

JX

(4n=k

得［2x凄=k'

解得：真;,

则反比例函数的解析式为：y=&

JX

(2)解：设点E的坐标为(久，0),

18

由(1)知,C(2,2),

1

•:S△CBE—《BEx2=6,

・•・BE=6,

当点E在点B左侧时，E(-2,0);

当点E在点B右侧时，E(12,0).

综上所述，点E的坐标为(-2,0)或(12,0).

【解析】【分析】

(1)先确定点D、A、C的坐标，再把坐标代入解析式求出n和k即可。

(2)E点可在B左侧或右侧，要分两种情形进行求解即可。

26.【答案】(1)解：如图，连接。C,

vOD1AC,。。经过原点，

•••0P垂直平分4C,

•1.LAOP=乙COP,

在^COP中，

-OA=OC

乙4OP=乙COP,

OP=OP

OAPm△COPRAS),

・•.Z.OCP=Z-OAP,

・••PA是。。的切线，

AOAP=90°,

AOCP=90°,gpoc1PC,

PC是。。的切线.

(2)解：连接BC,如图，

•MB是。。的直径，

AACB=90°=乙ECO,

：■Z-ECB+Z-BCO=Z-BCO+Z-ACO»

・•・Z-ECB=Z.ACO,

19

•・•OA=OC,

•••Z-OAC—Z-ACO—Z-ECB,

Z-E—Z-E,

・•・△ECBs^EAC,

/.EC：EA=EB：EC,

EC2=EA-EB,

ApR

vtanE=诟=4，PA=PA=6,

・・・AE=8,PE=y/AP2+AE2=V62+82=10,

・•.EC=PE=PC=4,

CL16c

•••BE=-5-=2•

o

【解析】【分析】

(1)连接0C,证明AOAP和ACOP全等，再证明/OCP=90。，可得PC是圆的切线。

(2)连接BC,证明△ECB和△EAC相似得出EC2=EAXEB,再结合勾股定理求出PE,得出BE。

27.【答案】(1)BP=CQ

(2)解：BP=y/2AQ,理由如下：

・•・△CPQ是等腰直角三角形，△ABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,

笠生涯"CB=乙QCP=45°.

PCBC2”

•••乙BCP+^ACP=Z.ACQ+^ACP=45°,

•••Z-BCP=Z-ACQ,

•••△CBPs>CAQ,

,Q£_AC_AQ_y[2

"PC=BC=BP=T'

BP=V2AQ;

(3)解：连接BO,

图3

••・四边形ABC。是正方形，四边形DEPQ是正方形,

84。和小PQO都是等腰直角三角形，

QD_AD_42aBDA=乙PDQ=45°,

PDBD2

20

乙BDP+/-PDA=/-PDA+/.ADQ=45°,

乙BDP=Z-ADQ,

•••△BPDs&AQD,

.QDADAQ42

‘丽=丽=丽=T

vAQ—x,AD=10,

BP=V2x,AP=10—V2x»

在RtAPAD中，AP2+AD2=DP2,

即(10-鱼久)2+102=DP2,

■■■DP是正方形DEPQ的对角线，正方形DEPQ的面积为y,

1,

y=专DP2,

y=x[(10-V2x)2+100]=1(100-20A/2X+2x2+100)=x2-10缶+100,

AQ>0,DP>0,

0<%<5V2.

【解析】【解答]解：(1)••・△/「(?是等腰直角三角形，

••・乙PAQ=90°,

在△力BC中，^BAC=90°,AB=AC,

・•.AP=AQ,乙BAP+/-PAC=^CAQ+^PAC,

・♦・乙BAP=Z-CAQ.

在△力BP和△ACQ中，

AB=AC

乙BAP=^CAQ,

.AP=AQ

・・・△43P义△力CQ(S