2024-2025学年娄底市重点中学数学九年级上册开学教学质量检测模拟试题【含答案】

2024-2025学年娄底市重点中学数学九上开学教学质量检测模拟试

题

题号一二三四五总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均

有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）AABC的内角分别为NA、NB、NC,下列能判定AA5C是直角三角形的条件

是（）

A.N4=2N5=3NCB.ZC=2ZBC.NA:ZB:NC=3:4:5D.N4+"=NC

2、（4分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后

因学校要求提前5天交货,为按时完成订单,设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）

960960「960「960960960960960「

A.------------------=5B.——+5=---------C.---------------=5cD.-------------------=5

48+x484848+x48%4848+x

3、（4分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF〃BC,分别交AB,CD

于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=1.则图中阴影部分的面积为（）

A.10B.12C.16D.11

4、（4分）如图所示的3X3正方形网格中，N1+N2+N3+N4+N5等于（）

B.180°C.225°D.270°

X3

5、（4分）对于分式方程一；=2+—有以下说法：①最简公分母为（x-3）2；②

x-3x-3

转化为整式方程x=2+3,解得x=5；③原方程的解为x=3；④原方程无解.其中，

正确说法的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6、（4分）已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+l=0的一个根，则m的值是（）

A.1B.-1C.0D.无法确定

7、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1.若点E是边CD的中点，连接AE,过点B

作BF±AE交AE于点F,则BF的长为（）

「丽n3石

L•---------U•---------

55

8、（4分）下列命题中，正确的是（

A.矩形的邻边不能相等B.菱形的对角线不能相等

C.矩形的对角线不能相互垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直

二、填空题（本大题共5个小题,每小题4分，共20分）

9、（4分）命题“若二〉1,则"6."的逆命题是命题.（填“真”或"假”）

b

10、（4分）如图，直线1过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线1的距离AE、CF分别是

1cm、2cm,则线段EF的长为cm.

11、（4分）如图，在矩形ABC。中，E,尸分别是边A8,。上的点，AE=CF,连接E尸,

BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,贝！|AB的长为.

13、（4分）正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，过P作5。的垂线交射线DC于E,

连接AP,BE，则BE:AP的值为.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，在四边形ABCD中，ZABC=9Q°,8，"）于点。，

AD2+CD2=2AB~.求证AB=BC.

15、（8分）如图，将AABC绕点A按逆时针方向旋转，使点3落在3c边上的点。处，得

ZADEDE//AB,ZACB=40°，求/DEC的度数.

16、（8分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总

分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩

作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题.

学校若干名学生成绩分布统计表

分数段《成绩

频数频率

为X分）

50sx<60160.08

60<x<70a031

70sx<8072036

8gx<90cd

90至10012b

（1）此次抽样调查的样本容量是;

（2）写出表中的a=,b=,c=；

（3）补全学生成绩分布直方图；

（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖,

则一等奖的分数线是多少？

17、（10分）如图，在平面直角坐标系必丁中，直线y=-2尤+4交y轴于点A,交x轴于

点3.点C在y轴的负半轴上，且AABC的面积为8,直线y=x和直线8C相交于点。.

（1）求直线6C的解析式；

（2）在线段。4上找一点尸，使得NAFD=NA5O,线段。歹与A3相交于点E.

①求点E的坐标；

②点P在V轴上，且N/OT=45。，直接写出0尸的长为.

18、（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行

车相继投放市场.顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为

3060元.且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售3型车比4型车每辆可多获利50

元.

（1）求每辆A型车和3型车的销售利润；

（2）若该车行计划一次购进AB两种型号的自行车共100台且全部售出，其中3型车的进

货数量不超过4型车的2倍，则该车行购进A型车、3型车各多少辆，才能使销售总利润

最大？最大销售总利润是多少？

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）如图，在菱形A5CZ）中，ZA=70°,E,F分别是边A3和的中点，EP1CD

于P,则NFPC的度数为.

%>4

20、（4分）不等式组4的解集是x>4,那么m的取值范围是.

x>m

21、（4分）已知空气的密度是0.001239g/°加3,用科学记数法表示为g/cm3

22、（4分）一次函数y=ox+6与正比例函数严丘在同一平面直角坐标系的图象如图所示,

则关于x的不等式ax+b>kx的解集为.

23、（4分）某垃圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原

来提高20%,这样日处理同样多的垃圾就少用3〃.若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理

量为x吨，则可列方程____________.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24、（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙

工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路

任务所需天数的L5倍.

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两

个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

25、（10分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多

搬运30kg,A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每

小时分别搬运多少化工原料？

26、（12分）射阳县实验初中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了

本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：

•力史区活动次数的飘数分布直方图

参加社区活动次数的频数、频率分布表

活动次数X频数频率

0<x<3100.20

3<x<6a0.24

6<x<9160.32

9<x<1260.12

12<x<15mb

15<x<182n

根据以上图表信息，解答下列问题:

(1)表中a=,b=；

(2)请把频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的数据)；

(3)若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少

人？

参考答案与详细解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求）

1、D

【解析】

根据直角三角形的性质即可求解.

【详解】

若NA+NB=NC

XZA+ZB+ZC=180°

••.2ZC=180°,得NC=90。，故为直角三角形，

故选D.

此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.

2、D

【解析】

解：原来所用的时间为：婴，实际所用的时间为：岁所列方程为：

48x+48

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x

套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解.

3、C

【解析】

首先根据矩形的特点，可以得到SAADC=SAABC»SAAMP=SZAEP,SAPFC=SAPCN,最终得到S矩形EBNP二

SSKMPFD，即可得SAPEB=SAPFD,从而得到阴影的面积.

【详解】

作PM_LAD于M,交BC于N.

匕A_____A/________n

BNC

则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,

••SAADC-SAABC>SAAMP-SAAEP?SAPFC-SAPCN

••S矩形EBNP-S矩形MPFD,

▽・・_1_1

乂•SAPBE=—S矩形EBNP，SAPFD=—S矩形MPFD，

22

1

•«SADFP-SAPBE-x2xl=l,

2

S阴=1+1=16,

故选C.

本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SAPEB=SAPFD.

4、C

【解析】

首先判定△ABCgAAEF,AABD^AAEH,可得N5=NBCA,Z4=ZBDA,然后可得

Z1+Z5=Z1+ZBCA=9O°,Z2+Z4=90°,然后即可求出答案.

【详解】

在AABCAEF中,

AB=AE

<NB=/E

BC=EF

：.△ABCAEF(SAS)

Z5=ZBCA

AZ1+Z5=Z1+ZBCA=90°

在△ABD和^AEF中

AB=AE

</B=/E

BD=HE

AAABD^AAEH(SAS)

Z4=ZBDA

Z2+Z4=Z2+ZBDA=90°

Z3=45°

，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=90o+90o+45o=225°

故答案选C.

本题考查的是全等三角形的判定与性质，能够根据全等将所求角转化是解题的关键.

5、A

【解析】

观察可得最简公分母为（尤-3）,然后方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式

方程求解，注意要检验.

【详解】

解：最简公分母为（尤-3）,故①错误；

方程的两边同乘（x-3）,得：x=2（x-3）+3,

即x=2x-6+3,

'.x-2x=-3,

即-x=-3,

解得：尤=3,

检验：把x=3代入（x-3）=0,即尤=3不是原分式方程的解.

则原分式方程无解.

故②③错误，④正确.

故选A.

此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转

化为整式方程求解.注意解分式方程一定要验根.

6、B

【解析】

解:根据题意得：（m-1）+1+1=0,

解得：m=-1.

故选B

7、B

【解析】

根据SAABE=­S矩形ABCD=1=一•AE«BF,先求出AE,再求出BF即可.

22

【详解】

如图，连接BE.

"/四边形ABCD是矩形，

；.AB=CD=2,BC=AD=1,ZD=90°,

在RtAADE中，AE=^AD2+DE2=舟+仔=师,

11

*.*SAABE=—S矩形ABCD=1=—・AE・BF,

22

.RF_3^/10

5

故选：B.

本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型.

8、D

【解析】

根据矩形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行

判断；根据平行四边形的性质对D进行判断.

【详解】

A、矩形的邻边能相等，若相等，则矩形变为正方形，故A错误；

B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；

C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；

D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确.

故选D.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部

分组成,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”

形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

9、假

【解析】

写出该命题的逆命题后判断正误即可.

【详解】

解：命题“若@〉1,贝">>."的逆命题是若a>b,则@〉1,

bb

例如：当a=3,b=-2时错误，为假命题，

故答案为：假.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题.

10、3

【解析】

:四边形ABCD为正方形，

.•.AB=BC,ZABC=90°.

VAE±LCF±L

ZE=ZF=90°,NEAB+NABE=90。,ZFBC+ZBCF=90°.

ZABE+ZABC+ZFBC=180°,

.•.ZABE+ZFBC=90°,

；.NEAB=/FBC.

在ZkABE和ABCF中，

NE=NF

{ZEAB=ZFBC,

AB=BC

.,.△ABE0ABCF(AAS),

BE=CF=2cm,BF=AE=lcm,

EF=BE+BF=2+l=3cm.

故答案为3.

11、6

【解析】

先证明AAOE乌/XCOF,RtABFO^RtABFC,再证明△OBC、Z\BEF是等边三角形即可求

出答案.

【详解】

如图，连接BO,

・・•四边形ABCD是矩形，

ADC/7AB,NDCB=90。

・•・ZFCO=ZEAO

在aAOE与△COF中，

ZAOE=ZFOC

<ZFCO=ZEAO

AE=CF

：.AAOE^ACOF

.*.OE=OF,OA=OC

VBF=BE

.\BO±EF,ZBOF=90°

•・•ZBEF=2ZBAC=ZCAB+ZAOE

・•・NEAONEOA,

.*.EA=EO=OF=FC=2

在RtABFO与RtABFC中

BF=BF

FO=FC

.,.RtABFO^RtABFC

.'.BO=BC

在RtZ\ABC中，VAO=OC,

・・・BO=AO=OC=BC

AABOC是等边三角形

AZBCO=60°,ZBAC=30°

.\ZFEB=2ZCAB=60°,

VBE=BF

；.EB=EF=4

，AB=AE+EB=2+4=6,

故答案为6.

本题考查的是全等三角形的性质与判定和等边三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识

是解题本题的关键.

12、-1

【解析】

把点的坐标代入两函数得出ab=l,b-a=-l,把工-L化成2二3,代入求出即可，

abab

【详解】

解：•..函数丁=1与y=x-1的图象的交点坐标为（a,b）,

x

ab=l,b-a=-l,

11b-a-1.

二-----=-----=——=-1,

abab1

故答案为：-1.

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图像上点的意义是解题的关

键.

13、V2

【解析】

如图，连接PC.首先证明PA=PC,利用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】

解：如图，连接PC.

•••四边形ABCD是正方形,

.•.点A,点C关于BD对称，ZCBD=ZCDB=45

；.PA=PC,

VPEXBD,

AZDPE=ZDCB=90°,

AZDEP=ZDBC=45°,

・・・ADPE^ADCB,

.DPDE

DC-DB?

.DPDCV2

••-----=------=------,

DEDB2

TNCDP=NBDE,

・•・ADPC^ADEB,

.PCDP0

••-----=------=------,

EBDE2

ABE：PA=&,

故答案为也.

本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、见解析

【解析】

根据勾股定理AB2+BC2=AC2,得出AB2+BC2=2AB?,进而得出AB=BC；

【详解】

证明：连接AC.

VNABC=90°,

•••AB2+BC2=AC7.

'：CDLAD,

/•AD2+5=AC2.

AD2+CD2=2AB2，

AB'+BC1=2AB2.

•>-BC2=AB2.

AB=BC.

本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.在直角三角形中，如果两

条直角边分别为。和6,斜边为C,那么。2+/=°2.

15、20°

【解析】

由旋转的性质可得/AED=NACB=40。，ZBAD=ZDAE,AB=AD,AC=AE,又因为DE〃AB,

所以NBAD=NADE,列出方程求解可得出NBAD=60。，所以NACE=NAEC=60。，

ZDEC=ZAEC-ZAED=60°-40°=20°

【详解】

解：•.•将AABC绕点A按逆时针方向旋转后得AADE,

.•.ZAED=ZACB=40°,ZBAD=ZDAE,AB=AD,AC=AE,

.-.ZABD=ZADB,ZACE=ZAEC,

：DE〃AB,

/.ZBAD=ZADE

设/BAD=x,ZABD=y,ZDAC=z,可列方程组：

x+2v=180°?

.♦.<y=z+40°?

2x+z+40。、18CP?

解得：x=60°

即ZBAD=60°

ZACE=ZAEC=60°

ZDEC=ZAEC-ZAED=60°-40°=20°

此题考查了旋转的性质以及平行线的性质.注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想

的应用是关键.

16、(1)200；(2)62,0.06,38；(3)见解析;(4)1

【解析】

(1)根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量;

(2)根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；

(3)根据(2)中a、c的值可以将统计图补充完整；

(4)根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线.

【详解】

解：(1)16-0.08=200,

故答案为：200；

(2)a=200x0.31=62,

b=12+200=0.06,

c=200-16-62-72-12=38,

故答案为:62,0.06,38；

(3)由(2)知a=62,c=38,

补全的条形统计图如右图所示；

(4)d=38+200=0.19,

Vb=0.06,0.06+0.19=0.25=25%,

一等奖的分数线是L

根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答.

412

17、(1)直线的解析式为y=2x—4；(2)①E(二，―),②满足条件的OP的值为8

-16

或一.

3

【解析】

(1)求出B,C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题.

(2)①连接AD,利用全等三角形的性质，求出直线DF的解析式，构建方程组确定交点E

坐标即可.

②如图1中,将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG,作DELy轴于E,GH，y轴于F.根

据全等三角形，分两种情形分别求解即可.

【详解】

(1),直线y=-2x+4交y轴于点a,交x轴于点3,

.-.A(0,4),8(2,0),

•.•点C在y轴的负半轴上，且AABC的面积为8,

一xACxOB=8,

2

:.AC=8,则C(0,-4),

[2k+b=0

设直线BC的解析式为丫=依+6即＜,,

b=-4

解得k温=—24，

故直线BC的解析式为y=2x-4.

=2x-4

•••点。是直线和直线y=x的交点，故联立

=x

尤=4

解得1/即。(4,4).

[y=4

vA(0,4),故=且ZZMO=90°,

ZDAO=ZAOB=90°,ZAFD=ZABO,

ADAF=AAOB(AAS),

.-.AF=OB=2,OF=2,

即E(0,2),可求直线。厂的解析式为y=；x+2,

•••点E是直线AB和直线。产的交点，

4

1cx=—

y=—x+2,5

故联立《2,解得＜

12

y=-2x+4

412

即E(一,—).

55

②如图1中，将线段FD绕点、F顺时针旋转90。得到/G,作，y轴于E,GWJ_y轴

：.EF=GH=2,DE=FH=4,

，G(2,-2),•「0(4,4),

二直线。G的解析式为y=3x—8,

设直线。G交丁轴于P,则NPD9=45。,

P(0,-8),

.•.(9P=8.

作OP，OP,则NP£>尸=45,

可得直线PD的解析式为y=-1x+y,

户(0,9，

“叱

3

综上所述，满足条件的OP的值为8或3.

3

本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点，利用坐标求线段长度证全等,

灵活运用一次函数以及全等是解题的关键.

18、(1)每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元.(2)商店购进34台A型车

和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是3元.

【解析】

(1)设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为(x+50)元，根据题意得

吴”=理"乂2;(2)设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得,

xx+50

y=la+2(100-a),即y=-50a+200,再由B型车的进货数量不超过A型车的2倍确定a的

取值范围，然后可得最大利润.

【详解】

解：(1)设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为(x+50)元,

根据题意得幽=!°”X2,

xx+50

解得x=l.

经检验，X=1是原方程的解,

贝I]x+50=2.

答：每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元.

(2)设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元,

据题意得，y=la+2(100-a),即y=-50a+200,

100-a<2a,

解得a>33—,

3

Vy=-50a+200,

，y随a的增大而减小,

：a为正整数，

.•.当a=34时，y取最大值，此时y=-50x34+200=3.

即商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是3元.

根据题意列出分式方程和不等式.理解题意，弄清数量关系是关键.

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19>35°

【解析】

根据菱形的邻角互补求出NB,再求出BE=BF,然后根据等腰三角形两底角相等求出/BEF,

再求出NFEP,取AD的中点G,连接FG交EP于O,然后判断出FG垂直平分EP,再根据

线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EF=FP,利用等边对等角求出/FPE,再根

据/FPC=90。-/FPE代入数据计算即可得解.

【详解】

在菱形ABCD中，连接EF,如图，

ZA=70°,

.".ZB=180o-870°=110°,

VE,F分别是边AB,BC的中点，

；.BE=BF,

.\ZBEF=-(180°-ZB)=-(180°-110°)=35°,

22

VEPXCD,AB//CD,

ZBEP=ZCPE=90°,

.,.ZFEP=90°-35o=55°,

取AD的中点G,连接FG交EP于O,

:点F是BC的中点，G为AD的中点，

；.FG〃DC,

VEPXCD,

；.FG垂直平分EP,

；.EF=PF,

/FPE=/FEP=55°,

ZFPC=90°-ZFPE=90°-55°=35°.

故答案为：35°.

本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的

性质，熟记性质并作出辅助线求出EF=PF是解题的关键，也是本题的难点.

20>勿W1

【解析】

根据不等式组解集的求法解答.求不等式组的解集.

【详解】

1>4

不等式组4的解集是尤>i,得：加wi.

x>m

故答案为加WL

本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，解题的关键是注意：同大取较大，同小取较

小，小大大小中间找，大大小小解不了.

21、1.239x10-3.

【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

决定.

【详解】

0.001239=1.239x10-3

故答案为：1.239x10-3.

本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.

22、X2-1

【解析】

由图象可以知道，当x=-l时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断

出不等式ax+bNkx解集.

【详解】

两个条直线的交点坐标为(-1,2),且当X2T时，直线丫=1«在丫=2*+13直线的下方，故不等式

ax+b>kx的解集为x^-1.

故答案为x》T.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识点，解题的关键是根据图象可知一次函数与一

元一次不等式的增减性.

36003_3600

23、G_1(1+20%)

【解析】

设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x吨，则后来每小时清除垃圾(1+20%)%吨，根

据“原工作时间-3=后来的工作时间”列分式方程求解可得.

【详解】

解:设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为工吨，则后来每小时清除垃圾(1+20%)x,