江苏省连云港市海头高级中学2024-2025学年高一数学上学期第三次月考试题含解析

PAGE18-江苏省连云港市海头高级中学2024-2025学年高一数学上学期第三次月考试题（含解析）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.1.已知集合，则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】集合交集是两个集合的公共元素，由此求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集为集合的公共元素，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集.交集是两个集合的公共元素组成.属于基础题.2.已知且与相互垂直，则实数的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：与相互垂直考点：1．向量垂直的判定；2．向量的坐标运算3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据根式和对数的要求，得到关于的不等式，解出的范围，从而得到答案.【详解】函数所以解得，所以，所以的定义域为，故选：C.【点睛】本题考查求详细函数的定义域，属于简洁题.4.方程的解为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，∵,.∴函数在区间上有零点．∴．选C．5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将等式平方，得到，依据的范围从而得到的值，解得，的值，再得到的值，得到答案.【详解】因为，所以，即，又因为，所以，所以，即所以，所以得到，，所以，故选：C.【点睛】本题考查利用同角三角函数的关系进行化简求值，属于简洁题.6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】函数，依据平移规则，得到答案.【详解】因为函数，所以为得到得到函数的图象，需向右平移个单位从而得到故选：B.【点睛】本题考查描述正弦型函数图像的平移过程，属于简洁题.7.若满意，且则=（）A.-11 B.-12 C.-13 D.-14【答案】C【解析】【分析】所求的，再依据，得到将所求的式子转化为，从而得到答案.【详解】因为，所以，，，因为.故选：C.【点睛】本题考查平面对量的线性运算，平面对量的数量积，属于简洁题.8.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的定义域为．当时，；当时，．∴，其图象如选项B所示．选B．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.9.下列函数中，既是偶函数又是上的减函数的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】依据题目要求，对四个选项的奇偶性和单调性进行推断，得到符合要求的选项，从而得到答案.【详解】选项A中，是奇函数，不符合题目要求；选项B中，是非奇非偶函数，不符合题目要求；选项C中，是偶函数，在上是单调递减函数，符合题目要求；选项D中，是偶函数，在上，函数解析式为，是单调递减函数，符合题目要求.故选：CD.【点睛】本题考查推断函数的奇偶性和单调性，属于简洁题.10.在平面上的点，，，，下面结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】依据给出的点坐标，分别写出四个选项中对应的向量的坐标，由向量的坐标运算进行推断，从而得到答案.【详解】点，，，选项A中，，，，所以，故错误；选项B中，，，，所以成立，故正确；选项C中，，，，所以成立，故正确；选项D中，，，，所以，故错误.故选：BC.【点睛】本题考查平面对量线性运算的坐标运算，属于简洁题.11.已知单位向量、，则下面正确的式子是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】依据单位向量的概念和性质，对四个选项进行推断，从而得到答案.【详解】因为向量、为两个单位向量，所以，当与的夹角不为时，不能得到，，故选项A、C错误；因为向量、为两个单位向量，所以，所以，都成立，故选项B、D正确.故选：BD【点睛】本题考查单位向量的概念和性质，向量的数量积运算，属于简洁题.12.对于函数，选取的一组值去计算和，所得出的正确结果可能是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】ABD【解析】【分析】依据，由，得到的值应为偶数，从而对四个选项进行推断，得到答案.【详解】函数所以，所以得到，因为，所以为偶数，故四个选项中符合要求的为ABD.故选：ABD.【点睛】本题考查奇函数的性质，依据函数的解析式求函数的值，属于简洁题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.若幂函数的图象过点，则______.【答案】【解析】【分析】设，将点代入函数的解析式，求出实数的值，即可求出的值.【详解】设，则，得，，因此，.故答案为.【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解实力，属于基础题.14.已知满意且，则_________【答案】【解析】【分析】将条件中平方，得到的值，再将所求的目标平方，得到答案.【详解】因所以因为所以，即所以.故答案为：.【点睛】本题考查向量的模长计算，向量的数量积运算，属于简洁题.15.已知函数为偶函数，其中.若此函数的最小正周期为，那么____________．【答案】.【解析】【分析】利用函数的奇偶性与周期性得到，，从而得到正切值.【详解】∵函数为偶函数，∴，即，又∴，若此函数最小正周期为，则，，∴故答案为：【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查函数的奇偶性、周期性、诱导公式，属于基础题.16.若，则__________._________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】将所求的式子进行转化，得到，，利用诱导公式进行化简，得到答案.【详解】因为，所以

故答案为：；.【点睛】本题考查由三角函数的诱导公式化简求值，同角三角函数关系，属于简洁题.四、解答题：17题10分，18,19,20,21,21,22每题12分，共计70分.17.已知向量，（1）求；（2）若，求实数的值.【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】（1）依据向量的坐标运算，得到，然后利用向量数量积的坐标运算，得到的值；（2）依据向量的坐标运算，得到，再依据向量平行得到关于的方程，求出的值.【详解】（1）因，，所以所以.（2）因为所以解得【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，向量数量积的坐标表示，依据向量的平行求参数的值，属于简洁题.18.已知函数（1）化简函数的解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式及商数关系化简表达式即可；（2）由（1）可知：，巧用“1”转化为齐次式，弦化切，代入求值即可.【详解】（1）.（2）由题意，那么【点睛】本题考查三角函数的化简与求值，考查三角恒等变换学问，考查计算实力，属于简洁题目.19.某学校为迎接国庆70周年，需制一扇形框架结构，如图所示.已知扇形框架结构的圆心角弧度，半径米，两半径部分的装饰费用为元/米，弧线部分的装饰费用为元/米，装饰总费用为元，记花坛的面积为.（1）将用表示，并求出的取值范围；（2）当为多少时，最大并求出最大值【答案】(1)，(2)当时，取最大值，为.【解析】【分析】（1）由弧等于，结合装饰总费用为元，可得与的关系，再依据求得的取值范围；（2）利用扇形的面积公式求得是关于的二次函数，再依据二次函数的性质求得最小值.【详解】（1）由题知，，所以，因为，所以，解得.（2）因为，所以，当时，取最大值，.【点睛】本题考查扇形的弧长与半径的关系、扇形的面积公式计算、二次函数的最小值，考查转化与化归思想、数形结合思想的运用，考查基本运算求解实力.20.已知函数，是奇函数．（1）求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）依据奇函数定义域关于原点对称，得到的值，依据奇函数，得到的值；（2）依据为奇函数，将所求的不等式转化为，推断出单调性，得到关于的不等式组，解出的取值范围.【详解】（1）因为函数，是奇函数所以，解得，所以定义域为由，得，解得.（2）因为为奇函数，所以得到，，因为单调递增，所以单调递减，所以由得，解得所以得到的取值范围为【点睛】本题考查依据函数的奇偶性求参数的值，推断详细函数的单调性，依据函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.21.在函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求的解析式；(2)当时，求的值域；(3)求在上单调减区间．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）依据相邻两个交点之间的距离为，得到周期，从而得到的值，依据最低点，结合的范围，得到的值，从而求出的解析式；（2）依据，得到的范围，从而得到的值域；（3）依据得到的范围，然后得到单调递减时的范围，从而解得在上的单调减区间.【详解】（1）因为相邻两个交点之间的距离为，所以得到，即，所以，得到，因为图象上一个最低点为，所以，所以代入，得到从而得到，，即，因为，所以，，所以，（2）因为，所以，当，即时，，当，即时，所以当时，的值域为.（3）因为，所以，当时，单调递减，即，解得，所以单调递减区间为.【点睛】本题考查依据函数性质确定正弦型函数的解析式，求正弦型函数的值域，单调区间，属于简洁题.22.已知函数，在区间上有最大值，有最小值，设．（1）求的值；（2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）依据在上的单调性，结合最大值和最小值，得到关于的方程组，解得的值；（2）先得到的解析式，依据，令，得到恒成立，从而得到的取值范围；（3）设，然后方程可化为，依据的图像，得到方程的根的取值要求，由根的分布得到关于的不等式组，解得的取值范围.【详解】（1）开口向上，对称轴为，所以在上单调递增，因为在区间上有最大值8，有最小值2，所以有，即解得，（2），所以，因为，令由不等式在时恒成立，得在时恒成立，则，即