河南省宏力学校2024-2025学年高二数学下学期期中试题文

PAGE2PAGE1河南省宏力学校2024-2025学年高二数学下学期期中试题文一、单选题（每题5分共60分）1．已知复数和虚数单位满意；则（）.A．B．C．D．2．函数y＝的最大值为（）A．e－1 B．e C．e2 D．103．设i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点在第_____象限.（）A．一 B．二 C．三 D．四4．“一切金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”.此推理方法是（）A．类比推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D．以上都不对5．已知函数的导函数为，且满意，则曲线在点处的切线的斜率等于（）A． B． C． D．6．已知函数，则函数在处的切线方程是（）A． B．C． D．7．设曲线与有一条斜率为1的公切线，则（）A． B． C． D．8．下列说法正确的个数是()（1）已知变量和满意关系，则与正相关；（2）线性回来直线必过点；（3）对于分类变量与的随机变量，越大，说明“与有关系”的可信度越大；（4）在刻画回来模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.A．1 B．2 C．3 D．49．函数的定义域为为的导函数，且，则不等式的解集是（）A． B． C． D．10．为了推断中学学生选修文科是否与性别有关．现随机抽取名学生，得到如下列联表：理科文科合计男女合计依据表中数据，得到的观测值，若已知，，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为A． B．C． D．11．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为（）A．1915 B．1917 C．1919 D．1921二、填空题（每题5分共20分）13．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则=___________．14．已知呈线性相关的变量x，y之间的关系如下表：x1234y1346由表中数据得到的回来直线方程为，则当x＝8时，的值为_____.15．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第关”，则第关需收税金为_________.16．已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是______.三、解答题17．计算：（10分）（1）；（2）18．（12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)求证：当时，.19．（12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：235630405060（1）求线性回来方程；（2）试预料广告费支出为9万元时，销售额多大？（参考公式：，）20．（12分）已知函数，曲线过点.（1）求函数解析式.（2）求函数的单调区间与极值.21．（12分）A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的看法，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下:支持不支持合计男性市民60女性市民50合计70140（1）依据已知数据，把表格数据填写完整；（2）若在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是老师，求从这5人中随机抽取3人至多有1人是老师的概率.22．（12分）已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围.参考答案1．B【详解】，.2．A【详解】令当时，；当时，所以函数得极大值为，因为在定义域内只有一个极值，所以3．C【详解】，z在复平面内对应的点为，位于第三象限，4．B【详解】在推理的过程中：一切金属都能导电，是大前提，铁是金属，是小前提，所以铁能导电，是结论，故是演绎推理，5．B【详解】由可得，则，所以，由导数的几何意义可得，曲线在点处的切线的斜率等于.A【详解】，，又，函数在处的切线方程，即.7．B【详解】因为，所以，又因为切线的斜率为1，所以，解得，所以切线方程为，因为，所以，解得，代入切线方程得，再将代入，解得，8．C解：（1）中，，所以与负相关，错误；（2）中线性回来直线必过点，正确；（3）中越大说明“与有关系”的可信度越大，正确；（4）中残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好，正确；所以（2）（3）（4）正确．9．A解：由题意可知在单调递增，又，时，；时，；对于，当时，不等式成立，当时，，不等式不成立；当时，，且，不等式成立不等式的解集10．B【详解】因为，，所以认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为，故选B．11．B【详解】，因为在上有两个不同的零点，即有两个不同的正根，即有两个不同的正根，即与有两个不同的交点.因为，当时，，当时，，所以函数在为增函数，在为减函数，当时，，且当时，，在同一坐标系中作出与的图象，如图所示：由图象得，B【详解】如题图，第1行1个奇数，第2行3个奇数，第3行5个奇数，归纳可得：第31行有个奇数，且奇数行按由大到小的依次排列，偶数行按由小到大的依次排列．又因为前31行共有个奇数，则第31行第1个数是第961个奇数即是，则第3个数为1917．13．解：复数是纯虚数，，且，解得：.14．12.3【详解】依题意，，，线性回来方程过样本中心点（，），则，解得，故回来方程为，则当x＝8时，，15．【详解】第关收税金，第关收税金，第关收税金，……第关收税金.故答案为：16．【详解】∵，∴在时，，在时，，，若，则，单调递减，成立，，，∴，若，则当时，，递减，时，，递增，因此时，，所以，明显成立，∴．综上的取值范围是．17．（1）（2）【详解】（1）原式.（5分）原式.（10分）18．(1)f(x)的单调增区间为(1，＋∞),单调减区间为(0，1)；(2)构造法.【详解】(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，（1分）∵f′(x)＝2x-2=，（3分）由f′(x)>0，得x>1;由f′(x)<0，得0<x<1∴f(x)的单调增区间为(1，＋∞),单调减区间为(0，1)．（6分）(2)设g(x)＝f（x）-3x+4=x2－2lnx-3x+4，∴g′(x)＝2x-2--3=，（9分）∵当x>2时，g′(x)>0，∴g(x)在(2，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，∴当x>2时，x2-2lnx>3x-4,即当x>2时，..（12分）19．(1);(2)80【详解】（1）由表中数据可得，，，.（4分）∴，∴，∴所求线性回来直线方程为.（8分）（2）由（1）可得，当时，，所以可预料广告费支出为9万元时，销售额为80万元.（12分）20．【详解】（1）由过点得，，即，所以.（4分）（2）由（1）知，，令，，令，，在上单调递增，在上单调递减，极大值为，无微小值.（12分）21．【详解】（1）由题可知：调查结果统计如下:支持不支持合计男性市民402060女性市民305080合计7070140（6分）（2）记5人分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示老师从这5人中随机抽取3人的状况有：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共10种；其中至多有人是老师的状况有:acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共7种，∴所求的概率为P；（12分）22．（1）；（2）．【详解】（1）当时，，则，由得：；当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；.