陕西省咸阳市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题理

PAGE6-陕西省咸阳市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题理留意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须精确填写自己的姓名、准考证号，并仔细核准条形码上的姓名、准考证号；3.选择题必需运用2B铅笔填涂，非选择题必需运用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清楚；4.考试结束后，监考员将答题卡按依次收回，装袋整理；试题卷不回收。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.在等比数列{an}中，a3＝4，则a2a4＝A.64B.32C.16D.82.抛物线x2＝16y的准线方程为A.y＝－4B.y＝－8C.x＝－4D.x＝－83.命题“∀x∈R，x2＋3ax＋1>0”的否定是A.∀x∈R，x2＋3ax＋1≤0B.∃x∈R，x2＋3ax＋1<0C.∃x∈R，x2＋3ax＋1>0D.∃x∈R，x2＋3ax＋1≤04.若实数a，b满意a<b<0，则下列不等式中不成立的是A.|a|>|b|B.C.D.b2－a2<05.椭圆的焦点坐标是A.(±2，0)B.(±4，0)C.(0，±2)D.(0，±4)6.已知直线l的方向向量为(2，1，m)，平面α的法向量为(1，，2)，若l⊥α，则实数m＝A.2B.3C.4D.57.若关于x的不等式x2－mx＋1>0的解集为R，则实数m的取值范围是A.(0，4)B.(－2，2)C.[－2，2]D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)8.已知命题p：若x>y，则sinx>siny；命题q：对随意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy。则下列命题是假命题的是A.p∧qB.p∨qC.qD.¬p9.已知e1，e2，e3是空间的一个基底，a＝e1＋e2，b＝e1－e2，c＝e3，p＝3e1＋2e2＋e3，若p＝xa＋yb＋zc，则x，y，z的值分别为A.，，1B.，1，C.1，，D.，，110.某病毒探讨所为了更好地探讨“新冠”病毒，安排改建五个试验室，每个试验室的改建费用分为装修费和设备费。设备费从第一到第五试验室依次构成等比数列，已知第三试验室比第一试验室的设备费用高9万元，第五试验室比第三试验室的设备费用高36万元。则该探讨所改建这五个试验室投入的设备费用为A.93万元B.45万元C.189万元D.96万元11.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱CC1＝3，底面△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，则点B1到平面A1BC的距离为A.B.C.D.12.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线的方程为A.y2＝9xB.y2＝6xC.y2＝3xD.y2＝x第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝60°，b＝2，c＝1，则△ABC的面积为。14.设x∈R，M＝3x2－x＋1，N＝x2＋x－1，则M与N的大小关系为。15.已知双曲线C：(a>0，b>0)的两条渐近线与直线x＝－1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为。16.已知数列{an}满意a1＝，an＋1＝an(n∈N*)。设bn＝，n∈N*，且数列{bn}是递增数列，则实数λ的取值范围是。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(I)解关于x的不等式：<0；(II)已知正数x，y满意x＋y＝1，求的最小值。18.(本小题满分12分)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a7＝1，S4＝－32。(I)求数列{an}的通项公式；(II)求Sn的最小值。19.(本小题满分12分)已知命题p：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程表示双曲线”。(I)若p是真命题，求实数m的取值范围；(II)若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围。20.(本小题满分12分)如图，D是Rt△ABC的斜边BC上一点，AC＝DC。(I)若∠DAC＝30°，求角B的大小；(II)若BD＝2DC，且DC＝3，求AD的长。21.(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，F为B1C1的中点。(I)求证：EF//平面ABCD；(II)求直线B1D与平面BDEF夹角的正弦值。22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，直线y＝x被椭圆C截得的线段长为。(I)求椭圆C的方程；(II)过原点的直线与椭圆C交于A(x1，y1)、B(－x1，－y1)两点