湖南省怀化市辰溪县第一中学2024-2025学年高二数学11月月考试题

PAGEPAGE8湖南省怀化市辰溪县第一中学2024-2025学年高二数学11月月考试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设是两个集合，则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.复数z＝eq\f(i,1＋i)在复平面上对应的点位于()A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限3.已知向量,则向量与的夹角为（）A.B.C.D.4.设抛物线上一点P到x轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(

).A.4

B.6

C.8

D.125.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）ABCD6.若a为实数，且，则（）A.-4 B.-3 C.3 D.47.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上全部的点（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位8.设,则的大小关系是()A. B.

C. D.9.已知,则(

)A.1

B.2

C.4

D.810.一个焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是(）B．C.D．11.已知函数的定义域为,且满意(是的导函数),则不等式的解集为(

)A. B. C. D.12.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满意．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是()．A.B.C.D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数的极大值为.14.已知向量，若，则．15.函数是幂函数,则实数的值为

。16.给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定义ai＋aj(1≤i〈j≤n，i，j∈N)中全部不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示.①若A＝{2,4,6,8}，则L(A)＝；②若数列{an}是等差数列，设集合A＝{a1，a2，a3，…，am}(其中m∈N*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为.三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n≥1)).(1)求eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式；(2)求Sn.18.(本小题满分12分)在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.（1）求角B的大小；（2）若，，且，求BD的长度.19.(本小题满分12分)在“一带一路”的建设中，中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，假如新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表：井号=1\*ROMANI123456坐标钻探深度2456810出油量407011090160205（1）在散点图中号旧井位置大致分布在一条直线旁边，借助前5组数据求得回来线方程为，求，并估计的预报值；（2）现打算勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（1）中的值之差（即：）不超过10%，则运用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打井，请推断可否运用旧井？（参考公式和计算结果：）（3）设出油量与钻探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，在原有井号的井中随意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．20.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。21.(本小题满分12分)已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．（1）求椭圆的方程；（2）求的值．22.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)求在区间上的最小值.答案选择题题号123456789101112选项CABACDBAABBD13_4__14__3___15__-1或2__16_5___2m-3____17．【解析】(1)由an＋1＝2Sn＋1可得an＝2Sn－1＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n≥2))，两式相减得an＋1－an＝2an，an＋1＝3aneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n≥2))，(3分)又a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列．∴an＝3n－1.(7分)(2)Sn＝eq\f(1×（1－3n）,1－3)＝eq\f(3n,2)－eq\f(1,2).(12分)18.19.【解析】（1）因为，回来直线必过样本中心点，则，故回来直线方程为，当时，，即的预报值为24；（2）因为，所以，，即，，均不超过10%，因此可以运用位置最接近的已有旧井；（3）由题可知：3，5，6这3口井是优质井，2，4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能状况有：，共有10种，其中恰有2口是优质井的有，6种，所以所求恰有2口是优质井的概率是．20解：（本小题满分12分）（Ⅰ）因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD…………3分又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD…………5分解法二：取AB中点为E，连接DE,因为，故AD=AE，是等腰三角形，∵AE=EB=DE,∴,即,故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD…………5分（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,,,。…………7分设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则即因此可取n=……………9分设平面PBC的法向量为m，则可取m=（0，-1，）……………11分故二面角A-PB-C的余弦值为…………12分21.【解析】（1）∵的焦点为，∴，又∵，∴，∴椭圆的方程为；（2）由题意，存在且不为零，设直线方程为，联立方程组，消元得，∴，∴，∴∴，∵为定值，∴，即，∴，∴的值为1或．22、解(1)设切线的斜率为k.因为a＝2，所以f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝ex(x－1).所以f(0)＝－2，k＝f′(0)＝e0(0－1)＝－1.所以所求的切线方程为y＝－x－2，即x＋y＋2＝0.(2)由题意得f′(x)＝ex(x－a＋1)，令f′(x)＝0，可得x＝a－1.①若a－1≤1，则a≤2，当x∈[1,2]时，f′(x)≥0，则f(x)在[1,2]上单调递增.所以f(x)min＝f(1)＝(1－a)e.②若a－1≥2，则a≥3，当x∈[1,2]时，f′(x)≤0，则f(x)在[1,2]上单调递减.所以f(x)min＝f(2)＝(2－a)e2.③若1<a－1<2，则2<a<3，所以f′(x)，f(x)随x的改变状况如下表：x1(1，a－1)