八年级数学上册单元清3检测内容全等三角形新版华东师大版

Page1检测内容：全等三角形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句不是命题的是(B)A．肯定值相等的两个数也相等B．作∠AOB的平分线C．同角的补角相等D．长方形是轴对称图形2．依据下列条件画三角形，不能确定唯一三角形的是(A)A．已知三个角B．已知三边C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角3．下列命题是假命题的有(D)①若a2＝b2，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④假如∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，则下列结论正确的是(D)①EB＝DC；②△BPE≌△CPD；③点P在∠BAC的平分线上．A．①B．②C．①②D．①②③eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))5．如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝(B)A．50°B．100°C．120°D．130°6．等腰△ABC的一个外角为110°，则此等腰三角形的顶角的度数为(C)A．40°B．70°C．40°或70°D．以上都不对7．(2024·陕西模拟)如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则△BPC的面积为(B)A．2B．4C．5D．68．(2024·河南模拟)如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于eq\f(1,2)BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为(C)A．65°B．70°C．75°D．80°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(C)A．8B．6C．4D．210．(2024·滨州)如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA>OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连结OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为(B)A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共15分)11．命题“假如两直线都和第三条直线相互平行，那么这两直线也相互平行”的逆命题是__假如两条直线平行，那么这两条直线都和第三条直线平行__．12．(衢州中考)如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__AB＝DE__(只需写一个，不添加协助线).eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))13．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点P，PE＝3cm，则点P到直线AB的距离是__3_cm__．14．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO.若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为__60°__．15．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为__12.5__．三、解答题(共75分)16．(8分)(怀化中考)两个城镇A，B与两条马路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的马路．现电信部门需在C处修建一座信号放射塔，要求放射塔到两个城镇A，B的距离必需相等，到两条马路ME，MF的距离也必需相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)解：如图所示17．(8分)(武汉中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠B＝∠C，,BF＝CE，))∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG18．(9分)如图所示，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出一个正确的数学命题__由①②④得③或由①③④得②__(用序号表示)，并证明．解：由①②④得③或由①③④得②，证明略19．(9分)(镇江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC.(1)求证：△ABE≌△ACF；(2)若∠BAE＝30°，则∠ADC＝____75__°.解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠B＝∠ACF，,BE＝CF，))∴△ABE≌△ACF(SAS)20．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连结EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC.∴BC＝CE＝521．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴CF＝EB(2)由(1)可知，CD＝ED，又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE＝AC.又∵AC＝AF＋FC，AB＝AE＋EB，∴AB＝AF＋FC＋EB.由(1)知EB＝CF，∴AB＝AF＋2EB22．(10分)如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.(1)若BD与EF交于点G，求证：BD平分EF；(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍旧成立？请说明理由．解：(1)证明：∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠DEG＝∠BFG＝90°.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AF＝CE，))∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF＝DE.又∵∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS).∴FG＝EG，即BD平分EF(2)BD平分EF的结论仍旧成立．理由：∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE.∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AF＝CE，))∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF＝DE.易证△BFG≌△DEG(AAS)，∴FG＝EG，即BD平分EF23．(12分)如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)假如AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图②，线段CF，BD所在直线的位置关系为____CF⊥BD__，线段CF，BD的数量关系为____CF＝BD__；②当点D在线段BC的延长线上时，如图③，①中的结论是否仍旧成立，并说明理由；(2)假如AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满意什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)？并说明理由．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍旧成立．理由如下：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°，即CF⊥BD(2)当∠ACB＝45°时