天津市宝坻区宝坻四中2024-2025学年高一数学下学期期末综合训练试题三含解析

PAGEPAGE12天津市宝坻区宝坻四中2024-2025学年高一数学下学期期末综合训练试题三（含解析）第一部分（选择题共40分）一、选择题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知复数,则()

A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，故选A.2.打靶3次，事务=“击中i发”，其中.那么表示().A.全部击中 B.至少击中1发 C.至少击中2发 D.以上均不正确【答案】B【解析】所表示的含义是这三个事务中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B.3.在下列各组向量中，相互垂直的是（）A.， B.，C.， D.，，【答案】A【分析】求出两向量的数量积，依据两垂直向量的数量积关系进行推断．【解析】若两个向量、垂直，则，对于选项A，，满意条件；对于选项B，，不满意条件；对于选项C，，不满意条件；对于选项D，，不满意条件；故选：A【点睛】本题主要垂直向量的数量积关系、向量数量积的坐标表示，属于基础题．4.已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则【答案】D【分析】依据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次推断每个选项得到答案.【解析】A.若，，则，或相交，或异面，A错误；B.若，，则或，B错误；C.若，，则或相交，C错误；D.若，，则，D正确.故选：D.【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的推断实力和空间想象实力.5.已知在平行四边形中，点、分别是、的中点，假如，，那么向量（）A. B. C. D.【答案】B【分析】作出图形，利用平面对量加法法则可求得结果.【解析】如下图所示：点、分别是、的中点，.故选：B.【点睛】本题考查平面对量的基底分解，考查计算实力，属于基础题.6.齐王与田忌赛马，田忌上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场竞赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出基本领件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本领件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率.【解析】分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场竞赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场竞赛，其中田忌马获胜的有Ba，Ca，Cb共3场竞赛，所以田忌马获胜的概率为.故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查等可能事务概率计算公式等基础学问，考查运算求解实力，考查函数与方程思想，是基础题.7.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】依据圆柱表面积的计算公式干脆求解即可.【解析】解:因为圆柱的底面半径为1，高为2，所以圆柱的表面积.故选：C.【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.8.已知向量，满意||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【分析】先计算，然后将进行平方，，可得结果.【解析】由题意可得：∴∴则.故选：D.【点睛】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。9.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.【答案】D其次部分（非选择题共84分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．10.复数所对应的点在第______象限.【答案】二【分析】先求出复数，即可推断对应点所在象限.【解析】∵，∴复数所对应的点的坐标为，在其次象限.故答案为：二.11.一组数据的分位数是______.【答案】11【解析】将原数据按从小到大的依次排成一列:,由于,故该组数据的分位数是.12.已知向量，的夹角为，则________.【答案】【分析】由，结合平面对量数量积及模的坐标表示即可得解.【解析】因为，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了平面对量数量积的应用，考查了运算求解实力。属于基础题.13.某高校为了解在校本科生对参与某项社会实践活动的意向,拟采纳分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取_____________名学生.【答案】60【解析】该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，应从一年级本科生中抽取学生人数为，故答案为60.14.在中，角，，对边分别为，，.若，则角的大小为________.【答案】【分析】利用余弦定理结合已知条件求的余弦值即得结果.【解析】因为，所以，又中，，故，故答案为：.【点睛】本题考查了利用余弦定理求角，属于基础题.15.已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为______.【答案】【分析】由于直三棱柱的底面为直角三角形，我们可以把直三棱柱补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积.【解析】由题意，三棱柱为直三棱柱，底面为直角三角形，把直三棱柱补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为，则三棱柱外接球的表面积是.故答案为：.【点睛】本题考查几何体的外接球问题，属于基础题.三、解答题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知复数(i为虚数单位).（1）求复数z的模；（2）求复数z的共轭复数；（3）若z是关于x的方程一个虚根，求实数m的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）干脆依据模长的定义求解即可；（2）实部相等，虚部相反即可；（3）推导出，由此能求出实数m的值.【解析】（1）因为复数；故；（2）；（3）∵z是关于x的方程一个虚根，故；因为m为实数，所以.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的模长、共轭复数的定义、复数方程的根，考查了计算实力，属于基础题．17.甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事务的概率：（Ⅰ）两人都投中；（Ⅱ）恰好有一人投中；（Ⅲ）至少有一人投中.【答案】（Ⅰ）0.72；（Ⅱ）0.26；（Ⅲ）0.98.【分析】（Ⅰ）由相互独立事务概率的乘法公式即可得解；（Ⅱ）由相互独立事务概率的乘法公式、互斥事务概率的加法公式，运算即可得解；（Ⅲ）由互斥事务概率加法公式即可得解.【解析】设“甲投中”，“乙投中”，则“甲没投中”，“乙没投中”，由于两个人投篮的结果互不影响，所以与相互独立，与，与，与都相互独立，由己知可得，，则，；（Ⅰ）“两人都投中”，则；（Ⅱ）“恰好有一人投中”，且与互斥，则；（Ⅲ）“至少有一人投中”，且、、两两互斥，所以.【点睛】本题考查了对立事务的概率及概率的加法公式、乘法公式的应用，考查了运算求解实力，属于中档题.18.在中，内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求：（i）边长；（ii）的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得∴，∴，∵，∴（Ⅱ）（i）因为，，，由余弦定理得，∴（ii）由，因为为锐角，所以，19.2024年起先，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采纳“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还须要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的爱好爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参与考试（6选3），每科满分100分，2024年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成果，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成果的中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成果的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科状况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成果在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．【答案】（1）；（2）（i）（ii）（3）.【分析】（1）依据7组频率和为1列方程可解得结果；（2）（i）依据前三组频率和为，前四组频率和为可知中位数在第四组，设中位数为，依据即可解得结果；（ii）利用各组的频率乘以各组的中点值，再相加即可得解；（3）依据分层抽样可得从成果在[220，240）的组中应抽取人，从成果在[260，280）的组中应抽取人，再用列举法以及古典概型的概率公式可得解.【解析】（1）由，得；（2）（i）因，，所以中位数在，设中位数为，所以，解得，所以物理、化学、生物三科总分成果的中位数为；（ii）这100名学生的物理、化学、生物三科总分成果的平均数为（3）物理、化学、生物三科总分成果在[220，240）和[260，280）的两组中的人数分别为：人，人，依据分层随机抽样可知，从成果在[220，240）的组中应抽取人，记为，从成果在[260，280）的组中应抽取人，记为，从这7名学生中随机抽取2名学生的全部基本领件为：，，共有种，其中这2名学生来自不同组的共有种，依据古典概型的概率公式可得所求概率为.【点睛】本题考查了利用直方图求中位数、平均数，考查了利用直方图求参数，考查了分层抽样，考查了古典