2024年高考数学一轮复习单元检测一集合与常用逻辑用语含解析文

PAGEPAGE6单元检测(一)集合与常用逻辑用语一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2024·广西南宁市高三一模]已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝()A．{－2，3}B．{－1，0}C．{－1，0，1}D．{－1，0，1，2}2．[2024·安徽高三一模]设集合A＝{x|x2－5x－6>0}，集合B＝{x|4<x≤7}，则A∪B＝()A．(6，7]B．(4，7]C．(－∞，－1)∪(4，＋∞)D．(－∞，2)∪(3，＋∞)3．[2024·河南高三模拟]命题p：“∀x≥0，2x－sinx≥0”的否定为()A．∀x≥0，2x－sinx<0B．∀x<0，2x－sinx<0C．∃x0≥0，2x0－sinx0<0D．∃x0<0，2x0－sinx0<04．[2024·安徽蚌埠市高三二模]已知集合A＝{x|0<x<4}，B＝{x|x2－2x－8>0}，则A∩(∁RB)＝()A．(0，2]B．(0，2)C．(0，4]D．(0，4)5．[2024·广西梧州市高三模拟]已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|0≤x<7，x∈N}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．56．[2024·河南新乡市高三二模]定义集合M⊗N＝{x|x∈M且x－1∈N}，已知集合A＝{x|x2＋3x－10<0}，B＝{x|－7<x<0}，则A⊗B＝()A．{x|－5<x<－1}B．{x|－7<x<2}C．{x|－5<x<1}D．{x|－5<x<0}7．[2024·江西景德镇市高三模拟]已知集合A＝{x|x2>1，x∈R}，B＝{x|x>a，x∈R}，若B⊆A，则a的取值范围为()A．a<－1B．a≤－1C．a>1D．a≥18．[2024·宝鸡中学高三一模]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，指出Venn图中阴影部分表示的集合是()A．{3}B．{1，4，5，6}C．{2，3，7，8}D．{2，7，8}9．[2024·陕西榆林市高三一模]已知p：∀x∈R，x2＋x－1>0；q：∃x∈R，2x>3x，则真命题是()A．p∧qB．p∨(¬q)C．(¬p)∨qD．(¬p)∧(¬q)10．[2024·山西高三一模]“∀α∈R，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－α))＝cosα，k∈Z”是“k＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．[2024·山西吕梁市高三一模]已知a，b∈R，下列选项中，使ab>0成立的一个充分不必要条件是()A．a>0或b>0B．a>10且b>2C．a，b同号且不为0D．a＋b>0或ab>012．[2024·宁夏吴忠市高三一模]已知命题p：“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要条件；命题q：∀x∈R，x2＋2x＋1>0.则下列命题是真命题的是()A．p∨qB．p∧qC．(¬p)∨qD．(¬p)∧(¬q)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．[2024·石家庄质检]已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|y＝lg(x－2)}，则A∩(∁RB)＝________．14．[2024·北京昌平区检测]∃x≥0，2x＋x－a≤0，则实数a的取值范围是________．15．[2024·江西新余市高三模拟]若“∀x∈R，m≥－x2＋1”是真命题，则实数m的最小值为________．16．[2024·江苏如东中学模拟]对于随意两个正整数m，n，定义运算⊕：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m⊕n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊕n＝m×n.如4⊕6＝4＋6＝10，3⊕7＝3＋7＝10，3⊕4＝3×4＝12.依据上述定义，集合M＝{(a，b)|a⊕b＝12，a，b∈N*}的元素有________个．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2＋2x－3<0}，B＝{x||x＋a|<1}．(1)若a＝3，求A∪B；(2)设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x∈R|log2(x2－5x＋8)＝1}，B＝{x∈R|2x2＋2x－8＝1}，C＝{x∈R|x2－ax＋a2－19>0}．(1)求A∪B；(2)若A∩C≠∅，B∩C＝∅，求实数a的取值范围．20．(本小题满分12分)若集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0，0≤x≤2}，当A∩B≠∅时，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)命题p：实数a满意a2＋a－6≥0，命题q：函数y＝eq\r(ax2－ax＋1)的定义域为R，若命题p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．22．(本小