小学数学比的应用培优教程

小学数学比的应用培优教程学习目标：1、理解比与分数、除法之间的密切联系，掌握比和比的基本性质。2、运用比的基本性质解决问题。3、体验比在解决实际问题中的重要作用。一、知识回顾两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的（），比号后面的数叫做比的（），前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为（）。比的基本性质：。练一练：（1）填一填：=1\*GB3①（）∶＝，4∶（）＝0.5。=2\*GB3②4÷5＝＝28∶（）＝（）∶20＝（）（小数）。=3\*GB3③已知a:b=2:3，b:c=3:5，则a:b:c=（）=4\*GB3④已知，则a:b:c=（）（2）选一选：=1\*GB3①六（五）班共有35人，男、女生的人数比可能是（）。A.5∶3B.4∶5C.3∶4=2\*GB3②桃树和梨树棵数比是9∶8，梨树比桃树少（）。A.B.C.（3）明辨是非。=1\*GB3①比值是0.2的比有无数个。（）=2\*GB3②半瓶油的重量就是一瓶油重量的。（）=3\*GB3③比的前项和后项同时除以一个数，比值不变。（）=4\*GB3④一项工程，甲单独做用10天，乙单独做用8天，甲、乙两人的工作效率比是5∶4。（）二、例题辨析例1、甲工厂有120人，乙工厂有80人。从乙工厂调几人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂人数的比是5：3？练一练：甲班有60人，乙班有80人。从甲班调（）人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是2：3。小明有25元，小华有35元。小华给小明（）元后，小明与小华的钱数比是2：1。例2、博文学校将六年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？练一练：科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？例3、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？练一练：两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的质量比是2：5，另一块合金中铜与锌的质量比是1：3。现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的质量比是（）。三、归纳总结（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的和÷比中各项的和（2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的差÷比中各项的差（3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？”每份数=其中一项÷对应的份数然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。四、拓展延伸例1、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，甲、乙两人的速度比是（）。练一练：甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。甲、乙的速度比是（）。一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度与步行速度比是（）。五、作业。1、填一填。（1）（）吨的等于80吨的。（2）把米长的绳子平均截成5段，每段占全长的（），每段长（）米。（3）一件衣服便宜了，是把（）看作单位“1”。（4）男生人数占女生的，男生人数与总人数的比是（）。（5）6∶（）＝＝3∶4＝15÷（）＝（）（小数）。2、将下面各比先化成最简整数比，再求比值。∶0.5∶1.250.4∶小时∶15分42∶56100千克∶0.25吨甲筐有50个苹果，乙筐有70个苹果。从乙筐拿出几个苹果到甲筐才能使甲、乙两筐苹果个数的比是7：5？博文六年级同学分成三组去郊游。第一小组和第二小组人数的比是5：4，第二小组和第三小组人数的比是3：2。已知第一小组的人数比二、三两组的总和少15人。六年级参加郊游的同学共有多少人？5、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？数学万花筒1796年的一天，德国哥廷根大学，一个19岁的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的数学题。正常情况下，青年总是在两个小时内完成这项特殊作业。

像往常一样，前两道题目在两个小时内顺利地完成了。第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形。青年没有在意，像做前两道题一样开始做起来。然而，做着做着，青年感到越来越吃力。

困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题。当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题。

作业交给导师后，导师当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这真是你自己做出来的？你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才！我最近正在研究这道难题，昨天给你布置题目时，不小心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。”

多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这