4.5探索活动：梯形的面积（拔尖作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业4.5探索活动：梯形的面积一．选择题（共3小题）1．如图，这个梯形的面积是（）m2A．100 B．80 C．60 D．402．一个梯形如图，将其上底延长后变成平行四边形，面积增加（）A．108cm2 B．96cm2 C．84cm2 D．12cm23．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（）A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对二．填空题（共3小题）4．梯形的面积是22.5平方分米，高是5分米，上底是3分米，下底是分米。5．一个梯形的面积是80cm2，如果梯形的上底增加10cm，下底减少10cm，高不变，面积是cm2。6．图中正方形的面积是25cm2，平行四边形的面积是cm2。梯形A和梯形B的面积相比，梯形A的面积梯形B的面积（填“＞”“＜”或“＝”）。三．判断题（共2小题）7．一个梯形的高不变，如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，面积不变．．（判断对错）8．一个梯形的上底和下底不变，高扩大到原来的2倍，则梯形的面积扩大到原来的4倍。（判断对错）四．应用题（共1小题）9．幸福乡修一条240米长的水库大坝，水库大坝的横断面是一个梯形，下底20米，上底12米，高15米。修这条水库大坝需要土石多少方？五．操作题（共1小题）10．如图，丽丽用一张长方形的纸，折叠成一个梯形后，测量了一组数据。请根据测量的数据，计算出梯形的面积。（单位：cm）

五年级同步个性化分层作业4.5探索活动：梯形的面积参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图，这个梯形的面积是（）m2A．100 B．80 C．60 D．40【考点】梯形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】B【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出梯形的高，再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【解答】解：60×2÷15＝120÷15＝8（米）（5+15）×8÷2＝20×8÷2＝160÷2＝80（平方米）答：这个梯形的面积是80平方米。故选：B。【点评】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是求出梯形的高。2．一个梯形如图，将其上底延长后变成平行四边形，面积增加（）A．108cm2 B．96cm2 C．84cm2 D．12cm2【考点】梯形的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】D【分析】根据题意，增加的面积是底边长（12﹣9）厘米、高是8厘米的三角形的面积，然后根据三角形的面积公式计算即可。【解答】解；（12﹣9）×8÷2＝3×8÷2＝24÷2＝12（平方厘米）答：面积增加12平方厘米。故选：D。【点评】解答此题要运用三角形的面积公式。3．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（）A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对【考点】梯形的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】D【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。【解答】解：甲是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。所以三位同学的想法都是正确的。故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。二．填空题（共3小题）4．梯形的面积是22.5平方分米，高是5分米，上底是3分米，下底是6分米。【考点】梯形的面积．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】6。【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么b＝2S÷h﹣a，把数据代入公式解答。【解答】解：22.5×2÷5﹣3＝45÷5﹣3＝9﹣3＝6（分米）答：下底是6分米。故答案为：6。【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．一个梯形的面积是80cm2，如果梯形的上底增加10cm，下底减少10cm，高不变，面积是80cm2。【考点】梯形的面积．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】80。【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，如果梯形的上底增加10厘米，下底减少10厘米，也就是上下底之和不变，高不变，所以梯形的面积不变。据此判断。【解答】解：一个梯形的面积是80cm2，如果梯形的上底增加10cm，下底减少10cm，高不变，面积是80cm2。故答案为：80。【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是明确：梯形的上底增加10厘米，下底减少10厘米，也就是上下底之和不变，高不变，所以梯形的面积不变。6．图中正方形的面积是25cm2，平行四边形的面积是25cm2。梯形A和梯形B的面积相比，梯形A的面积＝梯形B的面积（填“＞”“＜”或“＝”）。【考点】梯形的面积．【专题】几何直观．【答案】25，＝。【分析】图中平行四边形的底和高都等于正方形的边长，所以它们的面积相等；梯形A的面积等于正方形的面积减去空白三角形的面积，梯形B的面积等于平行四边形的面积减去空白三角形的面积，所以梯形A的面积等于梯形B的面积。【解答】解：由图可知，平行四边形的底和高都等于正方形的边长，所以平行四边形的面积等于正方形的面积等于25平方厘米；梯形A的面积等于正方形的面积减去空白三角形的面积，梯形B的面积等于平行四边形的面积减去空白三角形的面积，所以梯形A的面积等于梯形B的面积。故答案为：25，＝。【点评】解答本题的关键是分析出平行四边形的底和高都等于正方形的边长。三．判断题（共2小题）7．一个梯形的高不变，如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，面积不变．√．（判断对错）【考点】梯形的面积．【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”，则（上底+下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变．【解答】解：因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”，则（上底+下底）的和不变，且高不变，所以梯形的面积不变，原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查梯形面积公式，关键是明白上底与下底的和不变，高不变，则其面积不变．8．一个梯形的上底和下底不变，高扩大到原来的2倍，则梯形的面积扩大到原来的4倍。×（判断对错）【考点】梯形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】×【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，再根据积的变化规律，一个因数不变另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此判断。【解答】解：一个梯形的上底和下底不变，高扩大到原来的2倍，则梯形的面积扩大到原来的2倍。因此，题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。四．应用题（共1小题）9．幸福乡修一条240米长的水库大坝，水库大坝的横断面是一个梯形，下底20米，上底12米，高15米。修这条水库大坝需要土石多少方？【考点】梯形的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】57600方。【分析】根据梯形的面积公式先算出梯形的面积，然后再乘240米即可。【解答】解：（12+20）×15÷2×240＝32×15÷2×240＝480÷2×240＝240×240＝57600（方）答：修这条水库大坝需要土石57600方。【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。五．操作题（共1小题）10．如图，丽丽用一张长方形的纸，折叠成一个梯形后，测量了一组数据。请根据测量的数据，计算出梯形的面积。（单位：cm）【考点】梯形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】36平方厘米。【分析】通过观察图形可知，折叠成的梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是4厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【解答】解：（6+12）×4÷2＝18×4÷2＝72÷2＝36（平方厘米）答：梯形的面积是36平方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征、梯形的特征，以及梯形面积公式的灵活运用。

考点卡片1．梯形的面积【知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯