人教版九年级数学上册一元二次方程单元试卷（含答案）

第二十一章一元二次方程

一、选择题

1.下列方程中，一定是关于X的一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=0B.2(%—%2)—1=0

C.x2—y—2=0D.mx2—3x=x2+2

2.把一元二次方程%。+1）=3%+2化为一般形式,正确的是（）

A.X2+4%+3=0B.X2—2X+2=0

C.X2—3X—1=0D.%2—2%—2=0

3.方程%2-8X+15=0将等式左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（）

A.%2—8%+(—4)2=3iB.——8%+(―4)2=1

C.%2—8%+(―8)2=46D.X2—8X+42=31

4.如果一元二次方程%2+（血+1）%+7?1=。的两个根是互为相反数，那么有（）

A.m=0B.m=—1

C.m=1D.以上结论都不对

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程%2-14%+48=0的一根，则这个三

角形的周长为（）

A.11B.17C.17或19D.19

6.某商品价格经过两次降价后，由原来的每千克25元下调至每千克16元，设平均每次降价百分

率为羽则下列方程正确的是（）

A.16(1+X)2=25B.25(1—2x)2=16

C.25(1-%>=16D.25(1-%2)=16

7.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示,

如果要使整幅挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么%满足的方程为（）

A.x2+130%—1400=0B.X2+65%—350=0

C.%2—130x—1400=0D.%2—65x—350=0

ba

8.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,则-+-的值是()

A.7或2B.7C.9D.-9

二、填空题

9.写出一个以-4,3为两个根的一个一元二次方程—.

10.若关于x的方程x2+ax+a=0有一个根为一3,则a的值是.

11.元旦到了，九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共

1560件，该班有一个同学.

2

12.已知巧，x2是关于x的一元二次方程X-5X+a=0的两个实数根，且x1+x1=13,则a

的值为—.

13.已知关于x的一元二次方程Qm-l)x2-x+1=0有实数根，则m的取值范围是.

14.已知m是方程X2-2X-1=0的根，则代数式而二一1的值是一.

15.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查发现，售价在

40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为实现平均每

月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为元.

三、解答题

16.解方程：

(1)(x+1/—9=0.(2)2X2-4X-1=0.

17.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正

方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长.

18.某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元;

如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元,

演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请间此演出队购买了多少件这种演出服？

19.已知关于%的一元二次方程。/+法+；=0.

(1)当b=a+l时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a,b的值，并求出此时方程的根.

20.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价

80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.

(1)求每张门票的原定票价；

(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降

价后降为324元，求平均每次降价的百分率.

21.已知关于%的一元二次方程mx2-2x-l=0有两个实数根

⑴求m的取值范围；

⑵当好+噌=-6/第2时，求m的值.

22.已知：平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+1-i=0的两个实

数根.

(1)m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)若AB的长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少？

答案

一、选择题

1.B

2.D

3.B

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

二、填空题

9.(%+4)(%-3)=0

10.4.5

11.40

12.6

13.7n<5且mW4

1

14i

15.50

三、解答题

16.

(x+I)2=9.

/、%4-1=±3.

⑴・,.％+1=3或％+1=-3.

,*•%]=2,%2=-4.

(2)V一元二次方程2/一4%-1=0中,

a=2,b=—4,c=—1,

-b±yjb2-4ac

4±^(-4)2-4x2x1)

―2x2

_2土机

--2-'

2+怖2-郎

：•/=下一，%2=丁.

17.设截去正方形边长为xcm

根据题意可得(60-2%)(40-2%)=800.解得：巧=10,%2=40(舍去).答：截去的正方形边长为10

cm.

18.设购买了工件这种服装，根据题意得出：[80-2(%-10)]%=1200.解得：勺=2。,%2=30.当

%=30时，80—2(30—10)=40(元)V50,不合题意舍去.

答：购买了20件这种服装.

19.

22

(1)A=b-4a-^=b-2af

•••b=a+1,

•e>21=(a+1)2-2a=a2+2a+1—2a=公+1,

aW0,

•••a2+1>1,

•••4=Q2+I>o,

.・.原方程有两个不相等的实数根.

⑵•.・方程有两个相等的实数根，

b2—2a=0,即b2=2a,

取。=2,b=2,则方程为2x2+2x+|=0,

1

­­=%2=-2-

20.

⑴设每张门票的原定票价为%元，则现在每张门票的票价为(%-80)元，

根据题意得理=哪解得x=400.经检验，x=400是原方程的根.

答：每张门票的原定票价为400元；

(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得400(1—y)2=324,解得：=0.1,y2=1.9

(不合题意,舍去).答：平均每次降价10%.

21.

(1)关于x的一元二次方程mx2-2x-l=0有两个实数根，

(77200

(4=(-2)2-4mx(-1)>0,解得：m--1且0,

•••m的取值范围为m>—1且mWO.

(2)v关于%的一元二次方程mx2-2x-l=0有两个实数根久1，%2，

21

・=1+无2=^-^2=

犹+匿=2-

(%1+X2)—2X1•%2=.%2,

/八276

,解得：m=l.

mm

经检验，m=l是分式方程的解.

vm>—1且mW0,

•••m的值为1.

22.

(1)四边形ABCD是菱形，

•••AB—AD.