北师大版八年级数学下册压轴题期末考试B卷压轴题模拟训练（二）（原卷版+解析）

期末考试B卷压轴题模拟训练（二）

一、填空题

19.直线y=x+:"与y=-x+3的交点的横坐标为1,贝快于尤的不等式x+/">-x+3>0的整数解为.

20.如图，在工ABC中，ZABC=50°,NC=23。，/ABC的角平分线交AC于点。，过点。作。尸AB交

8c于点/，点E是氏4延长线上一点，S.BE^FC,连接所交AC于点。，贝|NEOC=.

BFC

21.若关于X的方程告+=L有增根，则〃2的值为___.

x-1x+1X-1

22.定义:如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为"智慧数”.因为3=22-1、

5=32-2?,7=42-32,8=32-12……,所以按从小到大的顺序，"智慧数”依次为3,5,7,8….,按此规律，

则第10个“智慧数"是,第2022个智慧数是.

23.如图，0ABe为等边三角形，AD0SC,且AZ）=4,点E为线段的中点，把线段AE绕点A逆时针旋

转，连接3E,点尸为线段BE的中点，在旋转过程中CF的最大值为.

BD

二、解答题

24.在哈东开发区建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完

成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项

工程少用30天.

（1）求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？

（2）由于施工条件限制，每天只能由一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求

甲工程队至少施工多少天？

25.解答题

已知：45c中，ZCAB=6Q>,。是3C的中点，延长AB到点E,使BE=AC,连结CE,AD.

⑴如图1,若一ABC是等边三角形，AD=3,则CE的长等于；

（2）如图2,过点8作AC的平行线交AD的延长线于点凡连接所.

①求证：跖是等边三角形；

②求证：CE=2AD.

26.在平面直角坐标系中，经过点A（0,2）且与y=一#x平行的直线，交x轴于点8,如图1所示.

zz

图1，图2

(l)试求8点坐标，并直接写出乙钻。的度数；

(2)过M。,。)的直线与成45°夹角，试求该直线与交点的横坐标；

(3)如图2,现有点C(〃z,")在线段上运动，点。(-3皿+2,0)在x轴上，N为线段8的中点.

①试求点N的纵坐标V关于横坐标x的函数关系式；

②直接写出N点的运动轨迹长度为一.

期末考试B卷压轴题模拟训练（二）

一、填空题

19.直线y=x+m与y=-x+3的交点的横坐标为1,则关于龙的不等式x+m>-x+3>0的整

数解为.

【答案】2

【分析】满足不等式-x+3>0就是直线位于直线y=-x+3的上方且位于x轴的

上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解.

【详解】解：0直线y=x+7”与y=-x+3的交点的横坐标为1,

团关于x的不等式x+m>-x+3的解集为x>l,

Ely=-x+3=0时，x-3，

4龙+3>0的解集是x<3,

ar+m>-x+3>0的解集是1cx<3,

团整数解为2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式

x+m>-x+3>0就是直线y=x+机位于直线y=-x+3的上方且位于x轴的上方的图象来分析.

20.如图，在一MC中，ZABC=50°,NC=23。，NABC的角平分线交AC于点D,过点。

作。尸AB交于点尸，点E是54延长线上一点，且BE=FC,连接E尸交AC于点。，

则/EOC=

E

【答案】96。/96度

【分析】由平行线及角平分线可得VBD方是等腰三角形，即加1=。/，由平行线的性质可

得NDFC=ZABC,根据SAS可得出45跖2△/CD,由此可得NE=NC=23。，由平行线

的性质可得NEFD=4=23。，再由三角形的外角性质可得出结论、

【详解】解：团5。平分/ABC,ZABC=50°,

0ZABD=ZFBD=-ZABC=25°,

2

^AB//DF,

田NDFC=NABC=50。,ZBDF=ZABD=25°f

由/BDF=NFBD,

国BF=FD,

BE=FC

在ZkB石尸和,尸CD中，＜/EBF=/CFD,

BF=FD

团BEF'FCD(SAS),

团N£=NC=23。，

0AB//DF,

国/EFD=NE=23。,

团ZOFC=ZEFD+ZDFC=23°+50°=73°,

团ZEOC=NOFC+/C=73°+23°=96°.

故答案为：96°.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，

外角的性质，角平分线的定义等相关知识，根据条件得出三角形全等是解题关键.

21.若关于x的方程,+丹二”二有增根，则加的值为_____.

X—1X+1X—1

【答案】

【分析】将原分式方程化为整式方程，根据方程有增根求解出增根的值，再把增根代入化简

后的整式方程中去即可求m的值.

【详解】解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1),得：

x(x+1)+m(x-1)=1,

整理得：x2+(m+1)x-l-m=O①，

团分式方程有增根，即(x+1)(x-1)=0,得：

x=■1或1.

当x=-l时，代入方程①中，得m=-g；

当x=l时，代入方程①中，m无解.

故答案为：-].

【点睛】本题考查了分式方程的增根，关键是求出增根的值，代入到分式方程化简后的整式

方程中去求未知参数的值.

22.定义：如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧

数”.因为3=2?-仔，5=32-22,7=42-32,8=32_12……，所以按从小到大的顺序，"智

慧数"依次为3,5,7,8......,按此规律，则第10个"智慧数"是,第2022个智慧数

是.

【答案】162699

【分析】观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个

数都是4的倍数，则第n组的第一个数为4/7(«>2,且n为正整数)，用2020除以3可知2020

是第674组的第1个数，用4乘以674即可得出答案.

【详解】解："智慧数"按从小到大顺序构成如下数列：

3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,回第10个“智慧

数”是16；

观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4

的倍数，

团第w组的第一个数为4〃(«>2,且w为正整数).

020224-3=674,团第2022个智慧数是第674组中的第3个数，即为4x674+3=2699.

故答案为：16,2699.

【点睛】本题考查规律探索，根据题目中的数据，找出规律是解题的关键.

23.如图，为等边三角形，ADBBC,且AO=4,点E为线段的中点，把线段AE

绕点A逆时针旋转,连接BE,点尸为线段8E的中点,在旋转过程中CF的最大值为.

【答案】5

【分析】取AB的中点G,连接FG,由三角形中位线的性质得出FG=[AE=1,得出点尸

在以G为圆心，1为半径的圆上，当C厂经过圆心G时，CP最大,由等边三角形的性质得

出CG=AD=4,进而求出CP的值，得出答案.

【详解】解：如图，取的中点G,连接PG,

0Ao=4,点E为线段AD的中点，

EL4E=yA£>=2,

团点厂为线段BE的中点，

aFG是EABE的中位线，

I3FG=；AE=L

回点/在以G为圆心，1为半径的圆上，

团当CF经过圆心G时，CF最大，

团0ABC为等边三角形，G是的中点，

ECGEIAB,

ElAZfflBC,

回CG=AD=4,

ECF=FG+CG=l+4=5,

回CF的最大值为5.

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握三角形中位线的性质，旋转

的性质，等边三角形的性质，圆的定义是解决问题的关键..

二、解答题

24.在哈东开发区建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成，已知

甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项

工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天.

（1）求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？

(2)由于施工条件限制，每天只能由一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能

超过50天，求甲工程队至少施工多少天？

【答案】(1)甲每天完成200米，乙每天完成100米；(2)甲工程队至少施工10天.

【分析】(1)设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米.根据甲工程队单独完

成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天，列方程求解；

(2)设甲工程队至少施工。天，根据工期不能超过50天，列出不等式，再进行求解即可得

出答案.

【详解】(1)解：设乙每天完成x米，

根据题意得等+30=照，解得x=100,

2xx

经检验x=100为原分式方程的解，100x2=200(米)，

答：甲每天完成200米，乙每天完成100米.

(2)设甲施工。天，

根据题意得200a+100(50-a)>6000,解得a210,

答：甲工程队至少施工10天.

【点睛】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，理解题意，找出等量关系和

不等关系是解决问题的关键.

25.解答题

已知：一ABC中，ZCAB=60°,。是的中点，延长AB到点E,使3E=AC,连结CE,

AD.

(1)如图1,若ABC是等边三角形，AD=3,则CE的长等于；

(2)如图2,过点8作AC的平行线交的延长线于点F,连接EF.

①求证：是等边三角形；

②求证：CE=2AD.

【答案】⑴6

(2)①见解析；②见解析

【分析】(1)由是等边三角形，AC=BE,先证明NACE=90。，因为。是BC的中

点，所以NAD3=90。，ZBAD=-ZCAB=30°,则根据勾股定理可以求出A3

22

的长，再求出AC、AE的长，再根据勾股定理求出CE的长；

(2)①由AC得NfBE=NC4B=60。，ZDFB=ZZMC,再证明,得EB=AC,

贝=则是等边三角形；

②证明■2AEE4,贝l]CE=E4=2A£>.

【详解】（1）解：如图1,团ABC是等边三角形，BE=AC,

^\AB=BC=AC=BEfZABC=ZACB=ZCAB=60°,

⑦ZBCE=NE,

用NBCE+NE=NABC,

02ZE=6O°,

0ZBCE=ZE=3O°,

团NACE=60。+30。=90。，

回。是5C中点，

HAD^BC,ZBAD=ZCAD=-ZCAB=30°,

2

0ZAZ）J3=9O°,

^BD=-AB,

2

回甸=A£>2=32,

回AB=2百，

^\AC=BE=AB=2y/3,

^AE=AB+BE=^，

^CE=7A£2-AC2=^（4A/3）2-（2^5）2=6,

故答案为：6.

（2）①证明：^\BE//AC,

团NFBE"=NC4B=60。，ZDFB=ZDAC,

NDFB=NDAC

在ADFB和zXD4c中，<NFDB=/ADC,

BD=CD

团ZXDFB且△ZMC（AAS）,

@FB=AC,FD=AD,

©FB=BE,

0ABEF是等边三角形.

②证明：团NFE4=60。，NC4E=60。，

^\ZCAE=ZFEA,

团EF=BE,BE-AC,

0AC=EF,

AC=EF

在Z\ACE和AEE4中，</CAE=/厂外，

AE=EA

0AACE^A£K4(SAS),

^\CE=FA=2AD.

【点睛】此题考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直

角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半、三角形内角和定理、勾股定理等知识，熟

练运用含30。的直角三角形和全等三角形是解决问题的关键.

26.在平面直角坐标系中，经过点A(0,2)且与y=平行的直线，交x轴于点8,如图

(1)试求B点坐标，并直接写出/ABO的度数；

(2)过河。,0)的直线与A3成45°夹角，试求该直线与A3交点的横坐标；

(3)如图2,现有点C(M,")在线段A3上运动，点。(-3〃?+2,0)在x轴上，N为线段C。的

中点.

①试求点N的纵坐标y关于横坐标尤的函数关系式；

②直接写出N点的运动轨迹长度为一.

3

【答案】(1)B(2百，0),30°；(2)^-3^73+9.⑶①产一旦一旦i(1-2A/3

4466

<r<l);@713

【分析】(1)由题意得出直线AB的解析式，令y=o即可得到点B坐标，再利用正切的含义

求出EIABO的度数；

(2)设这样两条直线与直线交点为C、D(其中点C在点。上方)，作CE鼠轴于E,

C雁c轴于居证明IBCEKHW/D,令C(a,a+2),从而得到点D坐标，代入直线AB

3

的解析式，即可得到结果；

(3)①分别过C作。尸取轴于尸，取PD中点。，连接N。，根据C、。坐标得到点N的坐

标，从而求出点N的横纵坐标之间的关系；

②首先得到点N的运动轨迹，再用两点之间距离的求法求解即可.

【详解】解：(1)回经过点4(0,2)且与y=平行的直线，交x轴于点B,

回直线的解析式为：y=-^x+2,

"3

令"0,解得：足2出，

0B(273,0),

AO2

回tan@ABO==-尸二——,

BO2733

EHABO=30°；

(2)这样的直线有2条，设它们与直线AB交点为C、D(其中点C在点。上方),

作轴于E,C碓c轴于凡

可得：回CMD为等腰直角三角形，

SCM^DM,又EIECM=90°-l3OMC=ia£)MREICEM=[aDFM=90°,

^S\CEM^3\MFD(AAS),

4C(fl,--a+2),可得CE=MF=一立a+2,ME=DF=l-a,

33

0£>(-—a+3,l-a),

3

将D点坐标代入直线AB解析式得的也口,