中考数学专项复习：线段、角的轴对称性（知识梳理与考点分类讲解）

专题2.3线段、角的轴对称性(知识梳理与考点分类讲解)

第一部分【知识点归纳】

【知识点一】线段的轴对称性

1.线段是轴对称图形：线段的垂直平分线和它本身所在的直线是它的对称轴；

2.线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂

直平分线，也叫线段的中垂线.

3.线段的垂直平分线的性质：

性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

【要点提示】线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引

辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相

等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.

【知识点二】角的轴对称性

角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴

(1)角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.

【要点提示】用符号语言表示角的平分线的性质定理：如图，若CD平分乙4DB,点P是CD

上一点，且PEL4。于点E,PRLBD于点F,则PE=P尸.

(2)角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

【要点提示】用符号语言表示角的平分线的判定：如图，若PEL4D于点E,PELBD于点、

F,PE=PF,则PD平分乙〃)8

(3)角平分线的尺规作图

试卷第1页，共10页

A

C

D

EB

（1）以。为圆心，适当长为半径画弧，交。/于。，交0B于E.

（2）分别以。、E为圆心，大于;的长为半径画弧，两弧在内部交于点C.

（3）画射线OC.

射线OC即为所求.

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】角平分线的性质定理

【例1】（22-23八年级下•陕西咸阳•期中）

1.如图，在四边形中，点E是5c的中点，AB1BC,DC1BC,/£平分

ZBAD.求证：AD-AB+CD.

DC

【变式1］（23-24七年级下•陕西榆林•期末）

2.如图，在RtZi/BC中，ZC=90°,4D平分/B4C,交BC于点、D,8=3,48=10,

则的面积为（）

A.10B.15C.20D.30

【变式2】（2024•四川达州•模拟预测）

3.如图，在△/BC中，DEJ.AB于E,DFJ.AC于F,为/A4c的平分线，LABC

面积是28cm,AB=20cm,AC=8cm,DFcm.

试卷第2页，共10页

【题型2】角平分线的判定定理

【例2】（22-23七年级下•吉林长春•期末）

4.如图，在△/8C中，。为NC边上一点，DEJ.4B于悬E,于点尸,

BE=BF.

（1）求证：BD平分N4BC；

（2）若A8=9,8C=11,S“BC=40,则。E的长为

【变式1］（23-24八年级下•陕西榆林•期末）

5.如图，在RtZUBC中，ZC=90°,点。在8c上，连接4D,S^ACD:S^ABD=AC:AB,

若NB=54°,则/BAD的度数为（）

A.20°B.16°C.18°D.36°

【变式2】（23-24八年级上•海南省直辖县级单位•期中）

6.如图，已知点。、E、尸分别是△NBC的三边上的点，CE=BF,S4DCE=S4DBF，且

ABAD=42。，则ZBAC的值是.

试卷第3页，共10页

【题型3】尺规作图——作角平分线

【例3】（2024•河南商丘•模拟预测）

7.请你完成命题“三角形两个角的平分线的交点一定在另一个角的平分线上”的证明.已知:

如图，在△4BC中，48,/C的平分线交于点。，连接/Z）.

请你用无刻度直尺和圆规完成作图，将“求证”补充完整，并写出证明过程.

【变式1】（23-24七年级下•河北保定•期末）

8.如图，在△NBC中，ZC=90°,按以下步骤作图：

C

①以点/为圆心，任意长为半径画弧，分别交/C,48于点N；

②再分别以点N为圆心，大于;"N的长为半径画弧，两弧交于点。；

③作射线49,交6c于点£.

已知CE=2,AB=1,则助的面积为（）

A.5B.7C.9D.14

【变式2】（23-24七年级下•广东深圳•期末）

9.如图，在△NBC中，"=56。，利用尺规作图，得到直线DE和射线4F.若

ZEAF=22°,则N8=°.

试卷第4页，共10页

【题型4】线段垂直平分线的性质定理

[例4]（22-23八年级下•甘肃张掖•期末）

10.如图，在△NBC中，点£是8c边上的一点，连接4E,2D垂直平分4E,垂足为R

交NC于点D.连接DE.

⑴若△4BC的周长为19,AOEC的周长为7,求4B的长.

⑵若乙4BC=30。，ZC=45°,求的度数.

【变式1】（23-24七年级下•山东东营•期末）

11.如图，在△NBC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,分别以/、2为圆心，两弧分别交

于£、F,直线E尸交3c于点。，则A/CD的周长等于（）

A.7B.8C.9D.10

【变式2】（23-24七年级下•安徽宿州・期末）

12.如图，在△/BC中，AB=AC,SC=3cm,分别以点N,C为圆心，以大于g/C为半

径作弧，两弧分别交于点M,N,过点"，N作直线"N交48于点尸，连接CP.若MBC

的周长比ABCP的周长大5cm,则ABCP的周长为cm.

【题型5】线段垂直平分线的判定定理

试卷第5页，共10页

【例5】（2024•湖南长沙•一模）

13.如图，△NBC中，ZACB=90°,AD平分/B4C,DE，AB于E.求证:

（1）4E=AC；

（2）直线AD是线段CE的垂直平分线.

【变式1】（23-24八年级上•河南南阳,期末）

14.如图，在△ABC中，以点/为圆心，NC的长为半径作弧，与BC交于点E,分别以点E

和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线4尸交于点D若

ZB=45°,ZC=2ZCAD,则/A4E的度数为（）

A

A

Z/p

不

A.30°B.25°C.20°D.15°

【变式2］（22-23七年级下•陕西咸阳•期末）

15.如图，在△N2C中，AB=AC,点。是△4BC内部一点，DB=DC,点、E是边AB上

一点，若CD平分//CE,ZAEC=U0°,则/BOC的度数为

【题型6】尺规作图——作垂直平分线和垂线

【例6】（23-24七年级下•辽宁阜新•期中）

16.现有两条高速公路。4、和C,。两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站M使

中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置.

试卷第6页，共10页

【变式1】（23-24七年级下•山东济南•期末）

17.如图，在△ABC中，ZB=34°,NACB=78°,根据尺规作图痕迹，可知/1=（）

【变式2】（23-24七年级下•辽宁朝阳•期末）

18.如图，A/BC的周长为25cm,分别以/、2为圆心，以大于g/8的长为半径画圆弧,

两弧交于点。、E,直线DE与4B边交于点F,与边/C交于点G,连接BG,AGBC的周

长为15cm,则AB的长为.

【题型7】轴对称的综合变换

[例7]（20-21七年级上•黑龙江大庆•期末）

19.如图，点P是外一点，点M、N分别是两边上的点，点P关于OA的对

称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若

PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为多少

试卷第7页，共10页

Af

【变式1］（21-22七年级下•全国•单元测试）

20.如图，△42C中，ZACB=90°,AC=BC,/8=4,点£在3c上，且8£=2,点P

在2/8C的平分线5。上运动，则PE+PC的长度最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

【变式2】（20-21七年级下•四川成都・期末）

21.如图，分别以线段的两个端点为圆心，以大于;N2长为半径作弧，两弧交于点M

和点N,在直线上取一点C,连接C4,C5,点。是线段NC的延长线上一点，且8=

g/C,点尸是直线上一动点，连接PD,PB,若8C=4,则尸D+P8的最小值为.

2-

第三部分【中考链接与拓展延伸】

1、直通中考

［例1］（2024•四川眉山•中考真题）

试卷第8页，共10页

22.如图，在△4BC中，AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点B为圆心，大于;48的

长为半径作弧，两弧交于点E,F,过点E,尸作直线交NC于点。，连接AD,则△3C。

的周长为（）

B（

A.7B.8C.10D.12

【例2】（2024・四川广元•中考真题）

23.点尸是正五边形/8CDE边DE的中点，连接3尸并延长与CD延长线交于点G,则/BGC

的度数为.

【例1】（23-24七年级下•湖北武汉・期末）

24.如图，AB//CD,N4B”的角平分线AP交NHCD的角平分线的反向延长线于点P,直

线PB交CD于点、N,若NHCD-2NBNC=24°,贝|/尸+/〃=。

【例2】（23-24七年级下•重庆沙坪坝•阶段练习）

25.如图1,在中，BD为ZC边上的高，8尸是2的角平分线，点E为4F上一

点，连接/E,ZAEF=45°.

试卷第9页，共10页

⑴求证：AE平分NB4F

(2)如图2,连接CE交BD于点G,若AB/E与AC/E的面积相等，求证：BG=CF

试卷第10页，共10页

1.见解析

【分析】本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定

和性质是解题的关键.

如图所示，作EF1ND于点尸，根据角平分线的性质可得斯=£2,根据中点的性质可得

EF=EC,再根据全等三角形的判定可得Rt&4FE*RtA4BE(HL),

RtADFE^RtADmHL),由此可得N尸=N8,FD=CD,由此即可求解.

【详解】证明：如图所示，作E尸上ND于点尸，则N/FE=NDFE=90。，

AB±BC,DC1BC,

：.AB1BC,DC±BC,ZB=ZC=90°,

•；AE平分NBAD,

EF=EB,

•••点E是5c的中点，

EB—EC,

；,EF=EC,

在Rt^AFE和RtdABE中,

[AE=AE

\EF=EB'

・・・RtZ\/FEgRtA45E(HL),

•••AF=AB,

在RtADFE和RtADCE中,

DE=DE

EF=EC'

.-.RtADF^RtADmHL),

：,FD=CD,

vAD=AF+FD,SLAF+FD=AB+CD,

・•.AD=AB+CD.

答案第1页，共17页

2.B

【分析】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到两边的

距离相等.

过点。作垂线交于点E,根据角平分线的性质即可得到DE的长度，再根据三角形的面

积公式进行计算即可.

【详解】解：过点。作垂线交于点E,

•••/。平分/诩。，ZC=90°,DE1AB,

:.DE=DC=3,

・•・△45。的面积为竺在10x3

=15.

2

故选：B.

3.2

【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.根据

△45。的面积是28cm,列式得；4斤石。+；4。。尸=28,即可得到答案.

【详解】解：在△/3C中，DEJ.AB于E,DFJ.AC于F,力。为/氏4C的平分线，

:.DE=DF,

fxABC的面积是28cm,

:.^AB-ED+^AC-DF=2S,即g(/C+/B)•FD=28,

.•.gx(8+20)FD=28,

.e.FD=2cm,

故答案为：2.

4.(1)详见解析

⑵。E=4

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质和判定，灵活运用所学

答案第2页，共17页

知识是解题的关键.

（1）连接2D,证明RtABOEgRtA8O/（HL）,得DE=DF,再利用角平分线的性质即可

解决问题；

（2）结合（1）DE=DF,根据S^BC=S△.+S^BCD=40,代入值计算即可解决问题.

【详解】（1）证明：如图，连接5。,

VDELAB于点E,DF18C于点尸，

ABED=ZBFD,

在RtASDE1和R3DF中,

BD=BD

BE=BF

:.RtABDEZRLBDF(HL),

：.DE=DF,

■：DEL于点E,DF1BC于点、F,

:.BD平分/4BC；

40

(2)解：：S"C=S.ABD+S.BCD=，

-AB-DE+-BCDF=40,

22

•••DEDF,

gr)£(N3+8C)=40

•••AB=9,3c=11,

1z)E(9+ll)=40

DE=4,

故答案为：4.

5.C

【分析】本题考查了角平分线的判定以及三角形的内角和性质，根据

答案第3页，共17页

S

^ACD=-^ACxCD,S^ABD=-ABxDH,以及S“CD：S^ABD=&C:AB,得出CZ)=Z>"，证

明4D是/C/8的角平分线，结合NC=90。，NB=54。,得出

ZCAB=180°-90°-54°=36°,即可作答.

【详解】解：如图：过点。作。

S.,=-ACxCD,S..^-ABxDH

Z\AcvJn2△AHI)Rn2

・•.S^ACD-SAABD=AC：AB

：,CD=DH

.・・力。是/C45的角平分线

：.ABAD=-ACAB

2

•••ZC=90°,/B=54。

ZCAB=180°-90°-54°=36°

・••/84D的度数为18°

故选：C.

6.84°##84度

［分析］本题考查了三角形面积公式、角平分线的判定与性质，作。G，于G,，4C

于H,由三角形面积公式得出。G=。，，从而得出AD平分/8/C,再由角平分线的性质

即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：如图，作。GLAB于G,DHL4C于H,

[BFDG，SQE=；CEDHCE=BF,

v=S

^△DCE-°ADBF，

答案第4页，共17页

DG=DH,

DG1AB,DHYAC,

AD平分/BAC,

/BAC=2/BAD=2x42°=84°,

故答案为：84°.

7.见解析

【分析】本题考查尺规作图一角平分线，全等三角形的判定与性质，命题与证明，根据命题

可知求证：点。在-A4c的平分线上.过点。作。厂，BCOGL/C,证明

RtA4ED0RtA/GD（HL）可得=,即可得到结论.

【详解】解：完成作图如图所示.

求证：点。在/A4c的平分线上.

证明：过点。作。民。尸，5C,OG，NC,如图所示.

•••BD,CD是LABC的角平分线，

DE=DF,DF=DG.

DE=DG,

又AD=AD,

RUAED^RUAGD（UL）.

ZDAE=ZGAD,即点。在NA4c的平分线上.

8.B

【分析】此题考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质得到点E到4C和AB的距

离相等，点£至IMB的距离等于CE的长度，利用三角形面积公式即可得到答案.

【详解】解：由基本作图得到4。平分/C4B,

.•.点E到AC和AB的距离相等，

.••点£到4B的距离等于CE的长度，即点E到的距离为2,

答案第5页，共17页

S.AEB=1x7x2=7.

故选：B.

9.40

【分析】本题考查了作图一基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内

角和定理等知识，由作图可知，DE为线段的垂直平分线，/尸为/E/C的平分线，则

AE=BE,/EAC=2NE4尸=44°,从而得到NB/E=N8,由三角形内角和定理求出NB,

即可得到答案.

【详解】解：由作图可知，为线段43的垂直平分线，AF为/E4c的平分线，

AE=BE,ZEAF=-ZEAC,

2

ZBAE=ZB,NEAC=2ZEAF=2x22°=44°,

•••N3+NC+ZB/E+NE/C=180。，ZC=56°,ZEAC=44°,

.-.ZB+56°+ZBAE+44°=180°,

；.NB+NBAE=80°,

.,.2/8=80°,

："B=40°,

故答案为：40.

10.(1)^5=6

(2)NCDE=60。

【分析】(1)先证明=AD=DE,结合△NBC的周长为19,AOEC的周长为7,

可得N8+8E=19-7=12,从而可得答案；

(2)先求解NA4c=180。-30。-45。=105。，证明丝A8£Z)(SSS),再利用全等三角形

的性质可得答案.

【详解】(1)解：是线段/£的垂直平分线，

*，•AB=BE,AD=DE,

•••△Z5C的周长为19,△DEC的周长为7,

AB+BE+CE+CD+AD=19,CD+EC+DE=CD+CE+AD=7,

4B+8£=19—7=12,

AB=BE=6；

答案第6页，共17页

(2)W：vZABC=30°fZC=45°,

・•.ABAC=180。—30。—45。=105。，

在^BAD和ABED中,

BA=BE

<BD=BD,

DA=DE

・・・ABAD知BED(SSS),

・•.ABED=ABAC=105°,

ZCDE=/BED—NC=105。-45。=60°.

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角

和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.

11.A

【分析】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.证明推出的周长的周长=4C+CB,即可得结

论.

【详解】解：•・・以48为圆心，两弧分别交于E、F,直线EF交BC于点D,

.•.E尸是45的中垂线，

/.AD=DB,

/.AD+CD=BD+CD=CB,

，"CD的周长=/C+C5=7,

故选：A.

12.8

【分析】本题考查了尺规作图-作垂直平分线，根据作图可得/尸=。尸，根据的周长

比的周长大5cm,求得4B,再根据周长公式计算即可得到答案.

【详解】解：由作图可知"N是线段ZC的垂直平分线，

AP=CP,

:.BP=AB-AP=AB-CP,

△BC尸的周长为5P+BC+CP=/B—CP+BC+C尸=ZB+8C,

•・,AB=AC,

・••/\ABC的周长为AB+AC+BC=2AB+BC,

答案第7页，共17页

LABC的周长比△3CP的周长大5cm,

AB+BC+5=2AB+BC,

AB=5cm,

ASCP的周长为45+BC=5+3=8cm,

故答案为：8.

13.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定；

⑴根据角平分线的性质可得DE=DC,从而证明也RtA/CD(HL),即可证明；

(2)根据垂直平分线的判定证明即可.

【详解】(1)证明：•••N/C8=90。，AD平分NBAC,DE1AB,

：.DE=DC,

.•.RtA/E。咨RtA/CD(HL),

：.AE=AC-

(2)-.-AE=AC,

・••点N在线段CE的垂直平分线上，

■：DE=DC,

・・•点D在线段CE的垂直平分线上，

AD是线段CE的垂直平分线.

14.D

【分析】本题考查了用直尺和圆规作角平分线，线段垂直平分线的性质定理的逆定理，直角

三角形的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键.由作法可知/E=/C,,

根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，可得DE=CD,又因为

ZC=2ZCAD,根据直角三角形两锐角互余，可求得/。。=30。，即/E4D=30°,再求

出284D的度数，即得答案.

【详解】••・以点N为圆心，NC的长为半径作弧，

AE=AC,

・•・分别以点E和点C为圆心、大于;EC的长为半径作弧，两弧相交于点尸，

答案第8页，共17页

/.APVCE,且。£=CD,ZEAD=ACAD,

/.ZCAD+ZC=90°,

•・•ZC=2NCAD,

:.ZCAD=30°,

NEAD=30°,

•「Z5=45°,

/.ABAD=90°-ZB=45°,

NBAE=/BAD-ZEAD=45。—30。=15。・

故选D.

15.70

【分析】如图所示，取的中点R连接Z尸，则可证明4。在5。的垂直平分线上，得到

ZAFB=ZAFC=90°,证明方丝△ZCF得至！J尸=/力。尸，同理可得尸=ZOC尸，

设NACD=/DCE=x,ZECB=y,贝lj/Z5C=/4C5=2x+歹，ZDCB=ZDBC=x+y,由

三角形外角的性质得到2x+2>=110。，再根据三角形内角和定理求出答案即可.

【详解】解：如图所示，取3C的中点R连接Z尸，

VAB=AC,BD=CD,

・•・AD在BC的垂直平分线上，

・・・4D、下三点共线，且4915。，

・・・/AFB=/AFC=9。。,

又AF=AF,BF=CF,

AABF^AACF(SAS),

ZABF=ZACF,

同理可得/DBF=/DCF,

••・CD平分/ZCE,

ZACD=/DCE,

设NACD=/DCE=x,ZECB=y,

：.ZABC=ZACB=2x+y,ZDCB=ZDBC=x+y,

•・•ZAEC=ZECB+ZEBC,

2x+2y=110°,

答案第9页，共17页

...NBDC=180°-(ZDC5+ZDBC)=180°-(2x+2y)=70。.

【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，全等三角形的性质与判定,

线段垂直平分线的判定等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.

16.见详解

【分析】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，弄

清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.

到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到C,。两点的距离相等又要

画线段的垂直平分线，两线的交点就是点M的位置.

【详解】解：如图：（1）做出的角平分线O。；

（2）连接CD,作CD的垂直平分线；

（3）。的垂直平分线和OD的交点，即为所求点

【分析】本题考查三角形外角性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质.先用三角形

内角和求出NA4C,再用角平分线求出/B4D,由线段垂直平分线知/3'=/3=34。，

然后用外角性质求出ZAFC,最后根据三角形的内角和求出/a.

【详解】解：：在ZUBC中，48=34。，ZACB=78°,

ABAC=180°--N/C8=180°-34。-78。=68°,

由作图可知，4D平分NBAC,E尸垂直平分3C,

答案第10页，共17页

，/BAD=-ABAC=34°,/BCF=ZB=34°，

2

/AFC=/B+ZBCF=68°,

/a=180°-ZAFC-/BAD=180°-68°-34°=78°,

故选：C.

18.10aw##10厘米

【分析】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段

垂直平分线的性质.根据线段垂直平分线的性质即可求解.

【详解】解：由画图可知：

是N8的垂直平分线，

AF=BF,AG=BG,

■：4GBe的周长为15cm,BPBC+5G+CG=15cm,

BC+AC=15cm,

•••AABC的周长为25cm,BPAB+BC+AC=25cm,

AB=10cm,

故答案为：10cm.

19.QR=4.5cm,理由见解析

【分析】由题意根据对称性可得3=M。，PN=NR,进而利用线段间的等量代换得出

Q?=QV+NQ进行计算即可.

【详解】解：QR=4.5cm,理由如下：

•••点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延

长线上，

:.PM=MQ,PN=NR.

PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,

:.RN=3cm,MQ=2.5cm,NQ=MN-MQ=4—2.5=1,5(cm).

QR=RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).

【点睛】本题考查对称问题，熟练掌握利用线段间的等量代换进行分析是解题的关键.

20.B

【分析】利用最短路径直接将点对称，然后连线求两线段和的最小值即可.

【详解】将E关于8。对称至点连接CE',

答案第11页，共17页

：.EP=PE',

：.PE+PC=PE'+PC,

.-.(PE+PQmin=CE',

•••ZACB=90°,AC=BC,AB=4,且BE=2,

■.E'^AB中点，

.-.CE'=-AB=2.

2

.-.(PE+PC].=2

\/min

故选:B

【点睛】此题考查最短路径，解题关键是将一个定点对称，当三点共线时线段之和最短.

21.6

【分析】根据轴对称的性质和垂直平分线的性质判断即可；

【详解】解：由作法得儿W垂直平分

.♦・C4=C3=4,PA=PB,

1

•••CD=-/C=2,

2

■■.AD—6,

-：PA+PD<AD（点/、P、。共线时取等号），

■■-PA+PD的最小值为6,

■■-PB+PD的最小值为6.

故答案为6.

答案第12页，共17页

【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和轴对称最短距离问题，准确分析计算是解题的

关键.

22.C

【分析】本题考查了尺规作图一作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明工。=8。,

根据ABCD的周长=8。+CD+8C=ND+CD+8C=4C+8C,即可求出答案.

【详解】解：由作图知，斯垂直平分

AD=BD,

.•△BCD的周长

VAB=AC=6,BC=4,

.△BCD的周长=6+4=10,

故选：C.

23.18°##18度

【分析】连接8。，BE,根据正多边形的性质可证A/3E0ACB£>(SAS),得至=

进而得到3G是DE的垂直平分线，即/DFG=90。，根据多边形的内角和公式可求出每个内

角的度数，进而得到/EDG=72。，再根据三角形的内角和定理即可解答.

【详解】解：连接2D,BE,

••・五边形ABCDE是正五边形,

；.AB=BC=CD=AE,NA=NC

；.AABE%CBD（SAS）,

答案第13页，共17页

•*.BE=BD,

•・•点尸是DE的中点，

.•.8G是DE的垂直平分线，

ZDFG=90°,

'十丁4.,（5-2）x180°

•••在正五边形ABCDE中,ZCDE=——-----=108°,

5

ZFDG=180°-NCDE=72°,

.•./G=180°-ZDPG-/FDG=180°-90°-72°=18°.

故答案为：18。

【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定,

三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键.

24.36

【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是熟

练掌握相关的性质定理，

根据角平分线的性质和NHCD-2ZBNC=24°可得ZDCQ-ZBNC=12。，再根据三角形的外

角定理分别求出/尸，ZH,进而可求解

【详解】解：如图所示：PQ交