2025年中考数学复习之选择题：反比例函数（10题）

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：反比例函数（10题）

选择题（共10小题）

1.（2024•榕江县模拟）若点A（处，-5）,8（x2,2）,C（x3,5）都在反比例函数y='的图象上，则尤1,

X2,X3的大小关系是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3<X2C.X2<X1<X3D.X3<X1<X2

2.（2024•南岗区校级四模）反比例函数y=］的图象经过点（-1,3）,则上的值为（）

33

A.3B.-C.—7；D.-3

22

3.（2024•肇东市模拟）反比例函数丫=彳的图象，当尤>0时，y随尤的增大而增大，则人的取值范围是

（）

A.Z>3B.kW3C.k<3D.左》3

4.（2024•运城模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：。）

是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为4。时，电流为（）

5.（2024•西和县模拟）下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）

934

A.y=-JT+3B.y=-2X+5C.y=--D.y=-

6.（2024•垦利区模拟）如图，正比例函数的图象与反比例函数§的图象相交于A,8两点,

其中点3的横坐标为-2,当yiV”时，x的取值范围是（）

A.xV-2或%>2B.xV-2或0<xV2

C.-2<尤<0或0<尤<2D.-2<x<0或%>2

7.（2024•赤峰三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点P在直线y=2x上，顶点。在函

数y=］（左>0,x>0）的图象上，M、N两点在x轴上.若点。的横坐标为3鱼，则上的值为（）

X

A.6B.6V2C.12D.12V2

8.（2024•佳木斯一模）在如图，RtZXAOB中，ZBAO=90°,/B=60°,ZvlOB的面积为6,A0与x

轴负半轴的夹角为30°,双曲线经过点A,则左的值为（）

P

BA/

9

--9

A.2-B.C.-2V3D.-6

9.（2024•北京模拟）函数y=（（kW0）与函数>=辰-左在同一坐标系中的图象可能是（）

10.（2024•琼山区校级一模）正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A,。两点，轴于点

B,轴于点。（如图），则四边形A3CD的面积为（)

C.4D.8

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：反比例函数（10题）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024•榕江县模拟）若点ACn,-5）,B（X2,2）,C（X3,5）都在反比例函数y='的图象上，则尤1,

X2,X3的大小关系是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3<X2C.X2<X1<X3D.X3<X1<X2

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；应用意识.

【答案】B

【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出11，X2,X3的值，比较后即可得出结论.

【解答】解：当y=-5时，—=-5,解得：xi=-1；

当y=2时，—=2,解得：12=2.5；

X2

当y=5时，—=5,解得：入3=1.

x3

.*.X1<X3<X2.

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出川,

X2,X3的值是解题的关键.

2.（2024•南岗区校级四模）反比例函数y的图象经过点（-1,3）,则上的值为（）

33

A.3B.-C.-5D.-3

22

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】把点的坐标代入函数解析式即可求得人的值.

【解答】解：•••反比例函数y=（的图象经过点（-1,3）,

・ok

・・3一口，

解得k=-3,

故选：D.

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解

题的关键.

3.（2024•肇东市模拟）反比例函数y=〒的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则上的取值范围是

（）

A.k>3B.kW3C.k<3D.

【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象.

【专题】反比例函数及其应用；模型思想.

【答案】C

【分析】根据反比例函数的性质解题.

【解答】解：：当x>0时，y随X的增大而增大，

...函数图象必在第四象限，

3<0,

：.k<3.

故选：C.

【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，能根据反比例函数的性质得出％-3<0是解此题的关

键.

4.（2024•运城模拟）己知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：。）

是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为4C时，电流为（）

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；应用意识.

【答案】C

【分析】根据函数图象可设/=系再将（8,3）代入即可得出函数关系式，从而解决问题.

【解答】解:设/］，

:图象过（8,3）,

U=24,

•/—24

当电阻为6Q时，电流为：/=竽=6（A）.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式.

5.（2024•西和县模拟）下列函数中，当x>0时，y随尤的增大而增大的是（）

。34

A.y--X2+3B.y=-2尤+5C.y=--D.y=-

【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质；一次函数的性质.

【专题】反比例函数及其应用；推理能力.

【答案】C

【分析】根据一次函数，二次函数和二次函数的性质即可求解.

【解答】解：A、二次函数y=-/+3,当x>0时，y随x的增大而减小，不符合题意；

B、一次函数y=-2x+5,当％>0时，y随尤的增大而减小，不符合题意；

C、反比例函数y=—*当尤>0时，y随尤的增大而增大，符合题意；

D、反比例函数y=*当尤>0时，y随x的增大而减小，不符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数，二次函数和二次函数的性质，熟练掌握一次函数，二次函数和二次函数

的性质是解题的关键.

6.（2024•垦利区模拟）如图，正比例函数yi=匕尤的图象与反比例函数”=掾的图象相交于A,B两点，

其中点B的横坐标为-2,当时，尤的取值范围是（）

A.尤<-2或x>2B.x<-2或0<x<2

C.-2<尤<0或0<x<2D.-2<x<0或尤>2

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】反比例函数及其应用；应用意识.

【答案】B

【分析】由反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，得到A、B两点关于原点对称，由点2的

横坐标得到点A的横坐标；由图象可得-2<x<0或x>2时，y\>yi,x<-2或0cx<2时，ji<j2,

至此，相信你能解答本题了.

【解答】解：,••反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

；.4、8两点关于原点对称.

1点B的横坐标为-2,

点A的横坐标为2.

:由函数图象可知，当-2或0<尤<2时函数yi=履尤的图象在=掾的下方，

.,.当然〈”时，x的取值范围是x<-2或0<x<2.

故选：B.

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想求出vi<y2时尤的取值范围是解

答此题的关键.

7.（2024•赤峰三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点尸在直线y=2x上，顶点。在函

数y（左>0,x>0）的图象上，M,N两点在无轴上.若点。的横坐标为3a,则k的值为（）

A.6B.6V2C.12D.12/

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据题意可知Q点横坐标，利用直线y=2无解析式得到署=依据正方形性质推出MN=

MQ=2VX根据点。的坐标求出k值即可.

【解答】解：•••点。的横坐标为3vL

：.M(3V2,0),

•直线y—2x,

ON1

PN~2

,/四边形MNPQ是正方形,

ON1「

—=OM=342,

OM3

ON=VL

:.MN=MQ=2®

：.Q(3V2,2V2),

:点。在反比例函数图象上,

：.k=3V2X2V2=12.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用直线解析式求出正方形边长是关键.

8.（2024•佳木斯一模）在如图，RtzXAOB中，ZBAO=90°,NB=60°,△AOB的面积为6,与x

轴负半轴的夹角为30°,双曲线>=［经过点A,则上的值为（）

A.-1B.-9C.-2V3D.-6

【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】过点A作轴于点C,易得NAOB=30°,设AB=a,利用含30°角的直角三角形的性

质可得O8=2a,OA=V3a,易证△C。4s利用相似三角形的性质可得沁1=（?）2,进而

S^AOB0B

求得SACOA=I，再利用反比例函数系数k的几何意义即可求解.

【解答】解：如图，过点A作ACLx轴于点C,

A.

二o|x

在RtZXAOB中，ZBAG»=90°,ZB=60°,

AZAOB=3Q°,

设AB=a,贝i|0B=2a,OA=V3a,

由题意可知，NCOA=30°,

,：ZCOA=ZAOB=30°,ZACO=ZBAO=90°,

/.△COA^AAOB,

.SACOA,OA、2日任。。4例a、2

・・—（）9R|J-（）9

S^AOBOBJ62aJ

：.S^COA=1，

・••因=2SCOA=9,

:・k=-9.

故选：B.

【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、反比例函数系数k

的几何意义，利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方求出S^COA=3是解题关

键.

k

9.（2024•北京模拟）函数y=W（kK0）与函数y=fcc-左在同一坐标系中的图象可能是（）

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观.

【答案】A

【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、：由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0,

：.-k<0,

...一次函数>=履-4的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；

B、•.•由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0,

：.-k>0,

一次函数y=Ax-左的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；

C、：由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0,

：.-k>0,

.•.一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；

：由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0,

：.-k<0,

...一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判

断出发的符号，再根据一次函数的性质进行解答.

1

10.（2024•琼山区校级一模）正比例函数y=x与反比例函数y=1的图象相交于A,C两点，轴于点

B,轴于点。（如图），则四边形A5CD的面积为（)

A.1B.2C.4D.8

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式.

【答案】B

【分析】联立正比例函数与反比例函数的解析式，解方程组得点A、B,C、D的坐标，然后在求四边

形4BCO的面积.

【解答】解：解方程组卜=1得鼠I1，gI二

即：正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于两点的坐标分别为A（1,1）B（-1,-1）

所以。点的坐标为（-1,0）,B点的坐标为（1,0）

因为，轴于点B,C£），x轴于点。

所以，△A3。与△BC。均是直角三角形

1111

则:S四边形ABCD=^BD-AD+^BD-CD=*X2X1+/2X1=2,

即：四边形ABC。的面积是2.

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图

形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解

考点卡片

1.一次函数的图象

（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0,b）、（-p0）或（1,k+b）作直线

注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、

纵坐标尽量取整数，以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过

原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象.如x=a,y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是

一次函数的图象.

（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=&+%,可以看做由直线>=近平移依个单位而得到.

当6>0时，向上平移；6<0时，向下平移.

注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；

②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；

③两条直线相交，其交点都适合这两条直线.

2.一次函数的性质

一次函数的性质：

k>0,y随尤的增大而增大，函数从左到右上升；左<0,y随尤的增大而减小，函数从左到右下降.

由于y=Ax+b与y轴交于（0,6）,当6>0时，（0,6）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b

<0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

3.一次函数图象上点的坐标特征

一次函数丫=依+4（%W0,且左，b为常数）的图象是一条直线.它与无轴的交点坐标是T，0）；与y

轴的交点坐标是（0,6）.

直线上任意一点的坐标都满足函数关系式>=履+4

4.反比例函数的图象

用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表——描点——连线.

（1）列表取值时，xWO,因为尤=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两

边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值.

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的

图象更精确.

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.

（4）由于xWO,k手0,所以y#0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.

5.反比例函数的性质

反比例函数的性质

(1)反比例函数y=2(左WO)的图象是双曲线；

(2)当上＞0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随尤的增大而减小；

(3)当左＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随尤的增大而增大.

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.

6.反比例函数系数k的几何意义

比例系数k的几何意义

在反比例函数y=［图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是

定值因.

在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

1

3川，且保持不变.

7.反比例函数图象上点的坐标特征

反比例函数枭为常数，左。0)的图象是双曲线，

①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值匕即肛=%

②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；

③在y=k/x图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.

8.反比例函数与一次函数的交点问题

反比例函数与一次函数的交点问题

(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者

有交点，方程组无解，则两者无交点.

(2)判断正比例函数y=Aix和反比例函数在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：

①当H与上同号时，正比例函数y=hx和反比例函数y=§在同一直角坐标系中有2个交点；

②当k\与比异号时，正比例函数＞=依尤和反比例函数丫=§在同一直角坐标系中有0个交点.

9.反比例函数的应用

(1)利用反比例函数解决实际问题

①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型.②注意在自变量和函数值的取值上的实

际意义.③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明.

(2)跨学科的反比例函数应用题

要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式.同时体会数学中的转化思想.

(3)反比例函数中的图表信息题

正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想.

10.二次函数的性质

。h4ac—b2h

二次函数＞=。/+版+。(〃#0)的顶点坐标是(一而，一——一)，对称轴直线％=-