2024年中考数学试题分类训练：几何图形初步及相交线、平行线

专题17几何图形初步及相交线、平行线（40题）

一、单选题

1.（2024•河南・中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则/I的度数为（）

甲

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】B

【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案.

【解析】如图，由题意得，ABAC=50°,AB//CD,AZ1=ZBAC=50°,故选，B.

甲

2.（2024.陕西・中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题.根据旋转体的特征判断即可.

【解析】将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选，C.

3.（2024.北京・中考真题）如图，直线和C£＞相交于点。，OE^OC,若NAOC=58。，则/E03的大

小为（）

c

E

----B

O

D

A.29°B.32°C.45°D.58°

【答案】B

【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键.

根据OE±OC得到ZCOE=90。，再由平角ZAOB=180°即可求解.

【解析】VOELOC,；.NCOE=90。,VZAOC+ZCOE+ZBOE=180°,ZAOC=58°,：.

AEOB=180°-90°-58=32°,故选，B.

4.（2024.广西.中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

【答案】C

【分析】本题考查了钟面角，用30。乘以两针相距的份数是解题关键.根据钟面的特点，钟面平均分成12

份，每份是30。，根据时针与分针相距的份数，可得答案.

【解析】2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是3052=60。，故选，C.

5.（2024・四川内江•中考真题）如图，AB//CD,直线所分别交48、CD于点E、F,若NEFD=64°,

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.

【解析】'/AB//CD,：.ZBEF+ZEFD=180°,ZEFD=64°,ZBEF=180°-ZEFD=116°,故选，C.

6.（2024・湖北・中考真题）如图，直线AB〃CD,已知Nl=120。，则/2=（）

AB

1

C—十--D

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.根据同旁内角互补，4=120。，求出结果即可.

【解析】VAB//CD,/l+N2=180。，VZ1=12O°,AZ2=180°-120°=60°,故选，B.

7.（2024.陕西・中考真题）如图，AB//DC,BC//DE,/B=145°,则一。的度数为（）

BC

ADE

A.25°B.35°C.45°D.55°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.先根据“两直线平行，同旁内

角互补”，得到NC=35。，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案.

【解析】-,-AB//DC,.•.ZB+ZC=180°,=ZC=180°-ZB=35°,QBC〃DE,

ZD==35°.故选B.

8.（2024.黑龙江齐齐哈尔.中考真题）将一个含30。角的三角尺和直尺如图放置，若/1=50。，则/2的度

数是（）

一

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理.根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求

解.

【解析】如图所示，由题意得/3=Nl=50°,Z5=90°,N2=/4,J

Z2=Z4=180°-90°-Z3=90°-50°=40°,故选，B.

9.（2024・广东•中考真题）如图，一把直尺、两个含30。的三角尺拼接在一起，则/ACE的度数为（）

A.120°B.90°C.60°D.30°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质.熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

由题意知，AC//DE,根据ZACE=ZE,求解作答即可.

【解析】由题意知，AC//DE,；.ZACE=/E=60。,故选，C.

10.（2024・青海・中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）

A

【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图.熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关

键.

由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形.

【解析】圆锥的侧面展开图是扇形.故选，D.

11.（2024.四川德阳・中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行

于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所

示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯

旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、2、C处依次写上的字可以是（）

A

祥

c.吉意如D.意如吉

【答案】A

【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案.

【解析】由题意可得：展开图是四棱锥，；.A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意;

故选A

12.（2024.四川广安・中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种

展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）

A.校B.安C.平D.园

【答案】A

【分析】此题考查正方体相对面上的字.根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答.

【解析】与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，故选，A.

13.（2024・江苏盐城・中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原

正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）

地।之।都盐

城

A.湿B.地C.之D.都

【答案】C

【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个

小正方形，由此可解.

【解析】由正方体表面展开图的特征可得：“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，故

选C.

14.（2024•江西・中考真题）如图是4x3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展

开图的方法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

【答案】B

【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点.依据正方体的展开图的结构

特征进行判断，即可得出结论.

【解析】如图所示.共有2种方法，故选，B.

□□□r

nn□n□r

15.（2024・江苏扬州•中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）

【答案】C

【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键.

根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解.

【解析】根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，.•.该几何体是三棱柱，故选，C.

16.（2024・河北・中考真题）如图，AD与交于点O,AABO和ACDO关于直线尸。对称，点A,8的对

称点分别是点c,D.下列不一定正确的是（)

;P

B\QD

A.ADIBCB.AC±PQ（LAAB。丝△CDOD.AC//BD

【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D.

【解析】由轴对称图形的性质得到/XABO四△CD。，AC±PQ,BD±PQ,：.AC//BD,AB,C、D选

项不符合题意，故选，A.

17.（2024・福建・中考真题）在同一平面内，将直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（CD_LDE）按如图方

式摆放，若AB//CD,则N1的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，由可得NCDB=60。，即可求解.

【解析】贝l|/CDE=90°,.,./l=180°—/CD5—NCDE=30。，

故选，A.

18.（2024•江苏苏州・中考真题）如图,AB//CD,若4=65。，Z2=120°,则/3的度数为（）

AkB

A.45°B.55°C.60°D.65°

【答案】B

【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出/84。=60。，再由平角即可得出结果，

熟练掌握平行线的性质是解题关键

【解析】ABHCD,Z2=120°,AZ2+ZBAD=180°,AZBAD=60°,VZl=65°,

Z3=180°-Z1-ABAD=55°,故选，B

19.（2024•内蒙古包头•中考真题）如图，直线AB〃C。，点E在直线A5上，射线石厂交直线8于点G,

则图中与互补的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出

/A£F+/CGE=180。，得出结合对顶角的性质NAEF+/DGB=180。，根据邻补角的定义得出

ZAEF+ZBEG=180°,即可求出中与-4EF互补的角，即可求解.

【解析】AB//CD,：.ZAEF+ZCGE=180°,VZCGE=ZDGF,：.ZAEF+ZDGF^180°,又

ZAEF+ZBEG=180°,；.图中与户互补的角有NCGE,NDGF,NBEG,共3个.故选：C.

20.（2024・广东深圳・中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角4=50。,

则反射光线与平面镜夹角/4的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据COLAS,Z5=Z6,则Nl=N2=50。，再结合平行线的性质,

得出同位角相等，即可作答.

【解析】如图一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角4=50。，CDLAB,

/5=N6,，Zl+/5=N2+N6=90。，则Nl=N2=50。，：光线是平行的，即G尸，二/2=/4=50。，

故选，B.

21.（2024.吉根中考真题）如图，四边形ABCD内接于，过点2作的〃AD,交8于点E.若ZBEC=50。,

则/ABC的度数是（）

D

O-\E

A.50°B.100°C.130°D.150°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

先根据BE//AD得到ZD=NBEC=50。，再由四边形ABCD内接于O。得到ZABC+ZD=180。，即可求解.

【解析】VBE//AD,ZBEC=50°,：.ZD=ZBEC=50°,:四边形ABC。内接于

ZASC+ZD=1800,//咏=180。-50。=130。,故选，C.

22.（2024・重庆・中考真题）如图，AB//CD,若4=125。，则/2的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.125°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出/3,然后根据平行线的性质

求解即可.

【解析】如图，•••/1=125。，/3=180。一4=55。，'：AB//CD,Z2=Z3=55°,故选，C.

23.（2024・吉林长春・中考真题）如图，在AASC中，。是边A8的中点.按下列要求作图:

①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段8。于点£）,交3C于点E；

②以点。为圆心、8。长为半径画弧，交线段于点尸；

③以点尸为圆心、OE长为半径画弧，交前一条弧于点G,点G与点C在直线同侧；

④作直线OG,交AC于点下列结论不一定成立的是（）

A

A.ZAOM=ZBB.ZOMC+ZC=180°

C.AM=CMD.OM=-AB

2

【答案】D

【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的

关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出NAOM=N3,根据平行线的判定得出O河〃5。，根据平

AI\4AO

行线的性质得出NOMC+NC=180。，根据平行线分线段成比例得出条===1,即可得出

CMOB

【解析】A.根据作图可知：=一定成立，故A不符合题意；B.'：ZAOM=ZB,C.OM//BC,

/OMC+/C=180°一定成立，故B不符合题意；C.是边的中点，=暇〃3C,

.••筹=黑=1,„=•一定成立‘故C不符合题意；D.°乱1,不一定成立‘故口符合题意.

24.（2024・青海・中考真题）如图，一个弯曲管道ZABC=120°,则/BCD的度数是（）

【答案】C

【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据两直线平行，同旁内角互补

即可得出结果.

【解析】：A8〃CO，ZABC+ZBCD=180。；ZASC=120。，ZBCD=60。故选，C

25.（2024・吉林长春・中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五

边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则/。的大小为（）

A.54°B.60°C.70°D.72°

【答案】D

【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关

键.

根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论.

【解析】Na=180。---2：80。=72。，故选，D

26.（2024•内蒙古赤峰.中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则4的大小为

（）

【答案】B

【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得/3=/2=3。°,根据N1=18O°-N3—45°即可求解.

【解析】如图所示.由题意得：/3=/2=30。N1=18O。—N3—45。=105。故选，B.

27.（2024・四川达州•中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体

后“我”的对面的字是（）

A.热B.爱C.中D.国

【答案】B

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔

一个正方形，据此作答即可.

【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，

与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，故选，B.

28.（2024.四川宜宾・中考真题）如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）

A.2点B.C点C.。点D.E点、

【答案】B

【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解.

【解析】把图形围成立方体如图所示.所以与顶点4距离最远的顶点是C,故选，B.

29.（2024・四川泸州・中考真题）把一块含30。角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若Nl=45。,

15°C.20°D.30°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键.利用平行线性

质得到/3=135。，再根据平角的定义求解，即可解题.

【解析】如图，「直角三角板位于两条平行线间且Nl=45。，；.N3=135。，又••・直角三角板含30。角，

30.（2024•江苏盐城•中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若4=55。，则/2的度数为

)

A.25°B.35°C.45°D.55°

【答案】B

【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到N3=N1=55。，再利用平角的定义即可求出/2

的度数.

【解析】如图，VZl=55°,AB//CD.-.Z3=Z1=55°,/.Z2=180°-Z2-Z3=35°,故选，B

31.（2024•甘肃・中考真题）若ZA=55。，则/A的补角为（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

【答案】D

【分析】根据和为180。的两个角互为补角，计算即可.

本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键.

【解析】ZA=55。。则4的补角为180。-55。=125。.故选，D.

32.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）如图，AD//BC,ABLAC,若/=35.8。，则-3的度数是（）

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，度分秒的计算等，先利用垂直定义结合已知条件求出

ZBAD=125.8°,然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可.

【解析】'：AB±AC,/1=35.8。，/.ABAD=ZBAC+Z1=90°+35.8°=125.8°,VAD//BC,：.

ZB+ZBAD=1SO°,N3=180。—/BAD=54.2。=54。12',故选：C.

二、填空题

33.（2024•吉林・中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴

含的数学道理是

长.站I

Q丹小区长1骷

杭州9©

欧亚超市4套将运中心站

四平路

“

八

民

矢

.X

嫩江路

o

巫广场_

【答案】两点之间，线段最短

【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可.

【解析】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答

案为：两点之间，线段最短.

34.（2024・广西・中考真题）己知N1与N2为对顶角，4=35。，则N2=°.

【答案】35

【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可.

【解析】「Nl与N2为对顶角，Zl=35°,/.Z2=Z1=35°.故答案为：35.

35.（2024.广东广州•中考真题）如图，直线/分别与直线。，6相交，〃〃"若N1=71。，则N2的度数为.

【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明N1=N3=71。，再利用邻补角的含义可得答

案.

【解析】如图，,•,4〃》，Zl=71°,AZ1=Z3=71°,AZ2=180°-Z3=109°；故答案为：109°

a

1

b

29

36.（2024・四川乐山.中考真题）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截.若N1=60。，那么Z2=

【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等.也考查了平角的定义.

根据两直线平行同位角相等得到4=/3=60。，再根据平角的定义得到/2+/3=180。，从而可计算出N2.

【解析】如图，-：a//b,.-.Zl=Z3=60o,而N2+/3=180。，.•./2=180。-60。=120。，故答案为：120。.

AB//CD,ZC=33°,OC=OE.贝！|ZA=

【答案】66

【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得NE=NC=33°,

根据三角形的外角的性质可得=66。，根据平行线的性质，即可求解.

【解析】'：OC=OE,ZC=33°,AZE=ZC=33°,AZDOE=ZE+ZC=66°,VAB//CD,：.

/A=/DOE=66。，故答案为：66.

38.（2024・山东威海・中考真题）如图，在正六边形ABCZJE/中，AH//FG,BI±AH,垂足为点/.若

ZEFG=20°,贝！.

【答案】50。/50度

【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角

为120。，即NEE4=NE4B=120。，则可求得NGE4的度数，根据平行线的性质可求得NE4”的度数，进

而可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出ZABI的度数.

【解析】：正六边形的内角和=（6-2）x180=720。，每个内角为：720。+6=120。，.•.NEK4=NE4B=120。，

;/EFG=20。,AGFA=120°-20°=100°,•/AH//FG,ZFAH+ZGFA^180°,

ZFAH=180°-AGFA=180°-100°=80°,ZHAB^ZFAB-ZFAH^120°-80°=40°,-.-BI±AH,

:.ZBIA^90°,.1ZAB/=90。—40。=50。.故答案为：50°.

39.（2024.河北.中考真题）如图，AABC的面积为2,AD为BC边上的中线，点A,G，C2,G是线段CC4

的五等分点，点A,R,&是线段的四等分点，点A是线段8月的中点.

（1）△AGR的面积为；

（2）△与c？的面积为

【答案】17

【分析】(1)根据三角形中线的性质得S△曲证明AACQ丝AACD(SAS),根据全

等三角形的性质可得结论；

(2)证明右微。丝AABWSAS),得S△叫A=%ABD=1,推出C1、2、用三点共线，得

S^AB£=%A8]O]+S^Aqz)]=2,继而得出打他心=4s△小=8,S^ABR=35掺用鼻=3,证明△C3A。3s△CAD,

4

得％C3AZ)3=9,2\6£)=9,推出ZACW3=4%C3AR=12,最后代入S△瓦C4D3=黑4。4。3+黑筋03—“然心即可.

【解析】(1)连接用口、耳。2、与G、3c3、G2，・・・A45。的面积为2,AD为BC边上的中线，・•・

S^BD=S„ACD=|sAABC=I?21,...点A,q,C2,G是线段CC4的五等分点，.•.

AC=AG=GC2=C2C3=C3C4=(CC4，;I^A,2，2是线段。鼻的四等分点，，

AD=AD,=22=D2D3=^DD3,V点A是线段期的中点，；.AB=ABt=1阴，在△ACQ和qCD中，

&G=AC

<ACXADX=ACAD,，AACQI丝AACD(SAS),A5AACiD.=SAACD=1,ZClDlA=ZCDA,△ACQ的面

ADt=AD

ABX=AB

积为1,故答案为：1；(2)在AABQ和△ABD中，</4AR=/BA。，△做R丝AAB/YSAS),

AD]=AD

AABRAABD：ZBr)A+ZC£>A=：，、

S=S=1,ZBlDlA=ZBDA,,ZBDA+ZCDA=18O°,i111180°,.

=

与二点共线，，LABQIS^XAB1Pl+SAAGR=1+1=2,AC]=GG=C2c3=C3c4,

=

^△AB]C44sag1G=4?28,•/ADX=DR=D2D3,S^ABiDi=1,/.SAABID3=3s1a=3x1=3,在△AQA

2

和AACD中，•.•旭=3=也，ZC3AD3=ZCAD,AAC,AD,-AG4£),==3=9,

ACAD''s.UcJ

44

=

•e•^AC3AD395ACAD=9X1=9,VACX=CjQ=C2C3=C3C4,/.S^AC^=—=-x9=12,

也的面积为故答案为：

S4B1C4D3=^AAC4D3+^/\ABXD3-S%,c4=12+3-8=7,ABC7,7.

三、解答题

40.（2024・福建・中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD,要求大家利用它

制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中=恰好得到纸盒的展开图，

并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.

ADAD

1图2图3

AD

⑴直接写出慧的值；

AB

（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展

开图图样是（）