高中物理第4章力与平衡习题课多物体平衡问题临界极值问题课件鲁科版必修第一册

习题课:多物体平衡问题、临界极值问题问题一问题二随堂检测多物体的力平衡问题情境探究情境两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db(da>db)。将a、b两球依次放入一竖直放置、内径为d(da<d<da+db)的平底圆筒内,如图所示。设a、b两球静止时所受圆筒侧面的弹力大小分别为N1和N2,筒底的支持力大小为N。已知重力加速度大小为g。若所有接触面都是光滑的。问题一问题二随堂检测探究(1)N1和N2的大小关系。(2)N与两球的总重力(ma+mb)g的大小关系。要点提示:方法1:分别对两球列出水平和竖直方向上的力平衡方程,可知N1=N2,N=(ma+mb)g。方法2:把两球看作一个物体,列出水平和竖直方向上的力平衡方程。问题一问题二随堂检测知识点拨1.多物体的力平衡:指两个或两个以上的相互作用的物体(如物体叠放、通过绳或杆连接等,也称连接体)都处于静止或匀速运动状态,亦或有的静止、有的匀速运动。2.多物体的力平衡条件:把多物体作为一个整体来研究时,这个整体周围的物体对整体内任何物体的作用力的合力为零。3.求解多物体的力平衡问题的方法:整体法和隔离法(1)整体法:把两个或两个以上的相互作用的物体作为一个整体来分析的方法。具体步骤:①对整体进行受力分析,只分析连接体以外的物体对连接体内物体的作用力。②利用合成法、正交分解法列出力平衡方程。③求解方程。问题一问题二随堂检测(2)隔离法:把研究对象从周围物体中隔离出来的分析方法。具体步骤:对连接体力平衡问题,分别研究每个物体,列出力平衡方程综合求解。(3)整体法和隔离法选取的原则一般只涉及系统外部对系统内物体的作用力时,优先选用整体法;而涉及系统内物体间相互作用力时,必须选用隔离法。问题一问题二随堂检测实例引导例1如图所示,质量m1=5kg的物体,置于一粗糙的斜面体上,斜面倾角为30°,用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体,物体沿斜面向上匀速运动。斜面体质量m2=10kg,且始终静止,g取10m/s2,求:(1)斜面体对物体的摩擦力;(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力。问题一问题二随堂检测解析:方法1:隔离法(1)隔离物体,其受力分析,如图甲所示,沿平行于斜面的方向上有F=m1gsin

30°+f。解得f=5

N,方向沿斜面向下。(2)隔离物体,其受力分析如图乙所示,由力平衡条件,对物体有Fcos

30°=Nsin

30°+fcos

30°①m1g=Ncos

30°+Fsin

30°-fsin

30°②问题一问题二随堂检测隔离斜面,其受力分析如图丙所示,有f地=N'sin

30°+f'cos

30°③N地=m2g+N'cos

30°-f'sin

30°④其中N=N',f=f'由①③得f地=Fcos

30°=15N,方向水平向左;由②④得N地=(m1+m2)g-Fsin

30°=135

N,方向竖直向上方法2:隔离法与整体法(1)要求系统内部的作用力,所以用隔离法。对物体受力分析,同方法1中的(1)。(2)要求系统受的外力,用整体法。因两个物体均处于平衡状态,故可以将物体与斜面体看作一个整体来研究,其受力分析如图丁所示。在水平方向上有问题一问题二随堂检测在竖直方向上有N地=(m1+m2)g-Fsin

30°=135

N,方向竖直向上。问题一问题二随堂检测规律方法

整体法和隔离法的关系:(1)隔离法是解决单个物体或者多个物体平衡的基本方法,但受力分析或求解方程有时比较烦琐。(2)整体法和隔离法是相互依存、相互补充的,两种方法相互配合、交替使用,能更有效地解决有关系统的问题。问题一问题二随堂检测力平衡中的临界、极值问题知识点拨解决力平衡中的临界、极值问题常用的方法:(1)极限法:在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时,一般隐含着临界问题,处理这类问题时,可把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)显现出来,达到快速求解的目的。(2)数学方法:根据力平衡条件将物理过程转化为数学表达式,结合约束条件(如绳上的张力T不小于0,但不大于最大张力;接触面上的物体的弹力不小于0等),根据数学表达式求解得出临界条件和极值。问题一问题二随堂检测实例引导例2轻绳的两端A、B固定在天花板上,现用挂钩将一重物挂在绳子的结点C处。如图所示,两端与竖直方向的夹角分别为37°和53°。若两根绳能承受的最大拉力均为120N,要保证两绳均不绷断,求此重物的重力不应超过多少?(sin37°=0.6;cos37°=0.8)问题一问题二随堂检测解析:方法一:极限分析法重物较轻时,两绳均绷紧而不断;当重物太重时,绳子就会绷断。经分析易知,两绳均绷紧时,AC绳中张力大于BC绳中张力,故当重物较重时,AC绳中张力先达到最大值120

N;若重物重力在增加,AC绳就会先绷断。AC绳即将绷断时,AC绳中张力达到最大值,此时有竖直方向:FTAcos

37°+FTBcos

53°-G=0水平方向:FTAsin

37°+FTBsin

53°=0其中:FTA=120

N解得:G=150

N即:重物的重力不应超过150

N。问题一问题二随堂检测方法二:数学解析法设两绳均处于绷紧状态而未断,此时两绳中张力分别为FTA、FTB。由平衡条件,有竖直方向:FTAcos

37°+FTBcos

53°-G=0水平方向:FTAsin

37°+FTBsin

53°=0其中:FTA≤120

N,FTB≤120

N联立解得:G≤150

N即:重物的重力不应超过150

N。答案:150N问题一问题二随堂检测1.如图所示,质量为M的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为θ。斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑。在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止。地面对楔形物块的支持力为(

)A.(M+m)g

B.(M+m)g-FC.(M+m)g+Fsinθ D.(M+m)g-Fsinθ答案:D解析:由于两物体均处于平衡状态,可以把两个物体当成一个整体进行分析,在竖直方向上合力为零,N+Fsin

θ=(M+m)g,N=(M+m)g-Fsin

θ。故选D。问题一问题二随堂检测2.(多选)如图所示,质量均为m的两木块a、b叠放在水平面上,a、b分别受到两个水平拉力的作用,两个力的大小均为F,两木块保持静止状态,则(

)A.a、b之间一定存在静摩擦力B.b与地面之间一定存在静摩擦力C.b与地面之间一定不存在静摩擦力D.地面对b的支持力一定大于2mg答案:AC解析:由于两木块保持静止,对a进行受力分析可知,a、b之间一定存在静摩擦力,A正确;对a、b整体进行受力分析可知,b与地面之间一定不存在静摩擦力,且地面对b的支持力等于2mg,B、D错误,C正确。问题一问题二随堂检测3.如图所示,一轻绳长3m,两端固定在水平天花板上的A、B两点,A、B点相距为d=1.5m。现用一光滑的挂钩将一重物挂在绳子上。若绳能承受的最大拉力为120N,要保证绳不绷断,求:重物的最大重力。问题一问题二随堂检测解析: