2025届安徽省休宁县临溪中学高二上数学期末经典试题含解析

2025届安徽省休宁县临溪中学高二上数学期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙、丙、丁共4名同学进行党史知识比赛，决出第1名到第4名的名次（名次无重复），其中前2名将获得参加市级比赛的资格，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得参加市级比赛的资格.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，4人的排名有（）种不同情况.A.6 B.8C.10 D.122．已知椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A.4 B.C.4或 D.4或3．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则线段的中点到坐标原点的距离等于（）A.7 B.10C.12 D.144．下列关于命题的说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是“，均有”D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题5．直线与直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝17．2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆，分别内含一个半径为1的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知，在两大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（）A. B.C. D.8．已知数列为等比数列，则“，”是“为递减数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．若双曲线一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是（）A. B.C. D.10．若1，m，9三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）A.或 B.或2C.或 D.或211．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（）A.8 B.9C.10 D.1112．过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图三角形数阵：132456109871112131415……按照自上而下，自左而右的顺序，位于第行的第列，则______.14．已知数列是等差数列，若，则___________.15．圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________16．若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线，直线交于、两点，且当时，.（1）求的值；（2）如图，抛物线在、两点处的切线分别与轴交于、，和交于，.证明：存在实数，使得.18．（12分）函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.19．（12分）已知数列的前项和为，且，，数列是公差不为0的等差数列，满足，且，，成等比数列.（1）求数列和通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（12分）新冠疫情下，有一学校推出了食堂监管力度的评价与食品质量的评价系统，每项评价只有合格和不合格两个选项，师生可以随时进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位师生的信息，发现对监管力度满意的占75%，对食品质量满意的占60%，其中对监管力度和食品质量都满意的有80人.（1）完成列联表，试问：是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联？监督力度情况食品质量情况对监督力度满意对监督力度不满意总计对食品质量满意80对食品质量不满意总计200（2）为了改进工作作风，针对抽取的200位师生，对监管力度不满意的人抽取3位征求意见，用X表示3人中对监管力度与食品质量都不满意的人数，求X的分布列与均值.参考公式：，其中.参考数据：①当时，有90%的把握判断变量A、B有关联；②当时，有95%的把握判断变量A、B有关联；③当时，有99%的把握判断变量A、B有关联.21．（12分）如图，在多面体中，和均为等边三角形，D是的中点，.（1）证明：；（2）若，求多面体的体积.22．（10分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，的面积为1.（1）求抛物线的标准方程；（2）设点是抛物线上异于点的一点，直线与直线交于点，过作轴的垂线交抛物线于点，求证：直线过定点.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题可知甲不在前2名，乙不在最后一名，然后分类讨论可得答案.【详解】若甲是最后一名，则其他三人没有限制，4人排名即为，若甲是第三名，4人的排名为，所以4人的排名有种情况.故选：C2、C【解析】根据焦点所在坐标轴进行分类讨论，由此求得的值.【详解】当焦点在轴上时，，且.当焦点在轴上时，且.故选：C3、A【解析】可由椭圆方程先求出，在利用椭圆的定义求出，利用已知求解出，再取的中点，连接，利用中位线，即可求解出线段的中点到坐标原点的距离.【详解】因为椭圆，，所以，结合得，，取的中点，连接，所以为的中位线，所以.故选：A.4、D【解析】根据命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识一一判断可得答案.【详解】解：A,由原命题与逆否命题的构成关系,可知A正确；B,当a=2>1时,函数在定义域内是单调递增函数，当函数定义域内是单调递增函数时，a>1.所以B正确；C,由于存在性命题的否定是全称命题,所以"，使得"的否定是"，均有,所以C正确；D,的根不一定是极值点，例如:函数,则=0，即x=0就不是极值点,所以“若为的极值点，则”的逆命题为假命题,故选D.【点睛】本题主要考查命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识，需牢记并灵活运用相关知识.5、A【解析】根据直线与直线的垂直，列方程，求出，再判断充分性和必要性即可.【详解】解：若，则，解得或，即或，所以”是“充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.6、D【解析】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，解得.【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.7、B【解析】求出两圆相交公共部分两个弓形面积，结合两圆面积可得概率【详解】如图，是两圆心，是两圆交点坐标，四边形边长均为，又，所以，所以，四边形是正方形，，弓形面积为，两个弓形面积为，两圆涉及部分面积为所以所求概率为故选：B8、A【解析】本题可依次判断“，”是否是“为递减数列”的充分条件以及必要条件，即可得出结果.【详解】若等比数列满足、，则数列为递减数列，故“，”是“为递减数列”的充分条件，因为若等比数列满足、，则数列也是递减数列，所以“，”不是“为递减数列”的必要条件，综上所述，“，”是“为递减数列”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定，考查等比数列以及递减数列的相关性质，体现了基础性和综合性，考查推理能力，是简单题.9、A【解析】根据（为弦长，为圆半径，为圆心到直线的距离），求解出的关系式，结合求解出离心率的值.【详解】取的一条渐近线，因为（为弦长，为圆半径，为圆心到直线的距离），其中，所以，所以，所以，所以，所以，故选：A.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是利用几何法表示出圆的半径、圆心到直线的距离、半弦长之间的关系.10、D【解析】运用等比数列的性质可得，再讨论，，求出曲线的，，由离心率公式计算即可得到【详解】三个数1，，9成等比数列，则，解得，，当时，曲线为椭圆，则；当时，曲线为为双曲线，则离心率故选：11、B【解析】先求出数列和的通项公式，然后利用分组求和求出，再对进行赋值即可求解.【详解】解：因为数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以因为是以1为首项，2为公比的等比数列所以由得：当时，即当时，当时，所以n的最大值是.故选：B.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用分组求和求出，再通过赋值法即可求出使不等式成立的的最大值.12、D【解析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.故答案为D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意可知到第行结束一共有个数字，由此可知在第行；又由图可知，奇数行从左到右是从小到大排列，偶数行从左到右是从大到小排列，第行个数字从大到小排列，由此可知在到数第列，据此即可求出，进而求出结果.【详解】由图可知，第1行有1个数字，第2行有2个数字，第2行有3个数字，……第行有个数字，由此规律可知，到第行结束一共有个数字；又当时，，所以第行结束一共有个数字；当时，，所以在第行，故；由图可知，奇数行从左到右是从小到大排列，偶数行从左到右是从大到小排列，第行是偶数行，共个数字，从大到小排列，所以在倒数第列，所以，所以.故答案为：.14、8【解析】利用计算可得答案.【详解】设等差数列的公差为，故答案为：8.15、2【解析】求出圆锥轴截面顶角大小，判断并求出所求面积最大值【详解】如图，是圆锥轴截面，是一条母线，设轴截面顶角为，因为圆锥的高为1，底面半径为，所以，，所以，，设圆锥母线长为，则，截面的面积为，因为，所以时，故答案为：216、-1【解析】根据给定条件设出点A，B的坐标，再借助“点差法”即可计算得解.【详解】依题意，线段的中点在椭圆C内，设，，由两式相减得：，而，于是得，即，所以.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）将代入抛物线的方程，列出韦达定理，利用弦长公式可得出关于的等式，即可解得正数的值；（2）将代入，列出韦达定理，求出两切线方程，进而可求得点的坐标，分、两种情况讨论，在时，推导出、、重合，可得出；在时，求出的中点的坐标，利用斜率关系可得出，结合平面向量的线性运算可证得结论成立.【小问1详解】解：将代入得，设、，则，由韦达定理可得，则，解得或（舍），故.【小问2详解】解：将代入中得，设、，则，由韦达定理可得，对求导得，则抛物线在点处的切线方程为，即，①同理抛物线在点处的切线方程为，②联立①②得，所以，所以点的坐标为，当时，即切线与交于轴上一点，此时、、重合，由，则，又，则存在使得成立；当时，切线与轴交于点，切线与轴交于点，由，得的中点，由得，即，又，所以，所以，，又，所以存在实数使得成立.综上，命题成立.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为、；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；（5）代入韦达定理求解.18、（1）；（2）.【解析】（1）由题设，原不等式等价于，分类讨论即可得出结论；（2）不等式对任意恒成立，即，即可求实数a的取值范围.【详解】（1）当时，原不等式等价于，当时，，解得，即；当时，恒成立，即；当时，，解得，即；综上，不等式的解集为；（2），，即或，解得，∴a取值范围是.19、（1），（2）【解析】（1）根据，求出是以1为首项，3为公比的等比数列，求出的通项公式，求出的公差，进而求出的通项公式；（2）分组求和.【小问1详解】因为①，所以当时，②，①－②得：，即③，令得：，满足③，综上：是以1为首项，3为公比的等比数列，故，设的公差为d，则，因为，所以，解得：或0（舍去），所以【小问2详解】，则20、（1）列联表见解析，有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联；（2）X的分布列见解析，X的期望为【解析】(1)根据给定条件完善列联表，再计算的观测值并结合给定数据即可作答.(2)求出X的可能值及各个值对应的概率列出X的分布列，再计算期望作答.【小问1详解】对监管力度满意的有，对食品质量满意的有，列联表如下：对监督力度满意对监督力度不满意总计对食品质量满意8040120对食品质量不满意701080总计15050200则的观测值为：，所以有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联.【小问2详解】由(1)及已知得，X的所有可能值为：0，1，2，3，，，，，X的分布列为：X0123PX的期望为：.【点睛】易错点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释21、（1）见详解（1）.（2）16【解析】（1）证线面垂直