安徽省庐巢七校联盟2025届高一上数学期末教学质量检测试题含解析

安徽省庐巢七校联盟2025届高一上数学期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的，例如氢离子物质的量浓度为的溶液，因为，所以该溶液的是1.0.现有分别为3和4的甲乙两份溶液，将甲溶液与乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的约为（）（精确到0.1，参考数据：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.82．如果直线l，m与平面满足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且3．已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.4．已知函数，，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．对于函数，若存在，使，则称点是曲线“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为A.1 B.2C.4 D.66．已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]7．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）A. B.C. D.8．用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（）A. B.C. D.9．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.10．已知全集，，，则等于（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算_______.12．，，且，则的最小值为______.13．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.14．已知不等式的解集是__________.15．已知正数、满足，则的最大值为_________16．由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某手机生产商计划在2022年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）手机，需另投人成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润销售额成本）（2）2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?18．给出以下三个条件：①点和为函数图象的两个相邻的对称中心，且；②；③直线是函数图象的一条对称轴从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题已知函数．满足条件________与________（1）求函数的解析式；（2）把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，函数的值域为，求实数的取值范围19．已知函数.（1）判断奇偶性；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.20．函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且（1）求的解析式；（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值21．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，中点(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求三棱锥的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】求出混合后溶液的浓度，再转化为pH【详解】由题意pH为时，氢离子物质的量浓度为，混合后溶液中氢离子物质的量浓度为，pH为故选：C2、A【解析】根据题设线面关系，结合平面的基本性质判断线线、线面、面面的位置关系.【详解】由，则；由，则；由上条件，m与可能平行、相交，与有可能平行、相交.综上，A正确；B，C错误，m与有可能相交；D错误，与有可能相交故选：A3、B【解析】利用指数函数和对数函数的性质，三角函数的性质比较大小即可【详解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴综上可知故选：B4、B【解析】利用数形结合的方法，作出函数的图象，简单判断即可.【详解】依题意，函数的图象与直线有两个交点，作出函数图象如下图所示，由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则，即.故选：B.【点睛】本题考查函数零点问题，掌握三种等价形式：函数零点个数等价于方程根的个数等价于两个函数图象交点个数，属基础题.5、C【解析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数【详解】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，由可得，关于原点对称的函数，，联立和，解得或，则存在点和为“优美点”，曲线的“优美点”个数为4，故选C【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.6、B【解析】根据零点存在性定理，可得，求解即可.【详解】因为方程在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故选B【点睛】本题主要考查零点的存在性定理，熟记定理即可，属于基础题型.7、A【解析】根据三角函数性质计算对称中心【详解】令，则，故图象的对称中心为故选：A8、B【解析】构造函数并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解.【详解】，令，在上单调递增，并且图象连续，，，在区间内有零点，所以可以取的一个区间是.故选：B9、C【解析】根据随机数表依次进行选取即可【详解】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为07，04，08，23，12，则抽取的第5个零件编号为12.故选：【点睛】本题考查简单随机抽样的应用，同时考查对随机数表法的理解和辨析10、D【解析】利用补集和并集的定义即可得解.【详解】，，，，，.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用指数的运算法则求解即可.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.12、3【解析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：解法一：因为所以当且仅当时等号成立.解法二：设，，则，所以当且仅当时等号成立.故答案为：13、2【解析】设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，由弧度制下扇形的弧长与面积计算公式可得，，解得半径r=2，圆心角的弧度数，所以答案为2考点：弧度制下扇形的弧长与面积计算公式14、【解析】结合指数函数的单调性、绝对值不等式的解法求得不等式的解集.详解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案为：15、【解析】利用均值不等式直接求解.【详解】因为且，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故答案为：.16、①【解析】由题意知，所以①正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；函数在区间上是既不是增函数也不是减函数，故④错误；综上填①.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）2022年产量为千部时，该生产商所获利润最大，最大利润是3800万元【解析】（1）根据题意，建立分段函数模型得；（2）结合（1）的函数模型，分类讨论求解最值即可得答案.【小问1详解】解：销售千部手机获得的销售额为：当时，；当时，故，【小问2详解】解：当时，，当时，，当时，，当且仅当，即时，等号成立，因为，所以当(千部)时，所获利润最大，最大利润为：3800万元.18、（1）条件选择见解析，；（2）.【解析】（1）选①②，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；选①③，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由③结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；选②③，分别由②、③可得出关于的表达式，两式作差可得出关于的等式，结合的取值范围可求得的值，再由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；（2）利用三角函数图象变换求得，由，得，分析可知函数，的值域为，由此可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：设函数的最小正周期为，若选择①②，由①知，由②知，即，则，解得，又因为，所以，所以若选择①③，由①知，，由③知，解得又因为，所以，所以若选择②③，由②知，即，所以，由③知两式相减得，所以，因为，所以当时，，又因为，所以，所以【小问2详解】解：将向右平移个单位后得再把得到的函数图像上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数，由，得因为的值域为，所以，的值域为所以，即．所以实数的取值范围为19、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析（3）【解析】（1）求出函数的定义域，再判断的关系，即可得出结论；（2）任取且，利用作差法比较的大小即可得出结论；（3）根据函数的单调性列出不等式，即可得解，注意函数的定义域.【小问1详解】解：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数；小问2详解】解：函数是上单调增函数，证：任取且，则，因为，所以，，，所以，即，所以函数是上的单调增函数；【小问3详解】解：由（2）知函数是上的单调增函数，所以，解得，所以的取值范围为.20、（1）（2）最大值和最小值分别为和【解析】（1）连接交轴于点，过点作于点，设，通过勾股定理计算出和，再结合也在该图象上可求解；（2）根据平移得到，再化简得，从而可求最值.【小问1详解】连接交轴于点，过点作于点.设，则有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因为其过，则，又，从而得，所以.【小问2详解】由向左平移1个单位后，得，所以.因为，则，所以当时有最小值，；当时有最大值，.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等体积法求三棱锥A-MOC的体积即可试题解析：（Ⅰ）证明：∵O，M