天津部分区2025届数学高二上期末考试模拟试题含解析

天津部分区2025届数学高二上期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆与圆的位置关系为（）A.内切 B.相交C.外切 D.相离2．已知直线与直线平行，则实数a的值为（）A.1 B.C.1或 D.3．设，分别为具有公共焦点与椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为A. B.1C.2 D.不确定4．已知，是椭圆的两焦点，是椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（）A.圆 B.两个圆C.椭圆 D.两个椭圆5．直线与圆的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.不确定6．设x∈R，则x<3是0<x<3的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球8．某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（）A. B.C. D.9．已知，为椭圆上关于短轴对称的两点，、分别为椭圆的上、下顶点，设，、分别为直线，的斜率，则的最小值为（）A. B.C. D.10．若等轴双曲线C过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（）A.1 B.C. D.211．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为()A. B.C. D.12．设，，则与的等比中项为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且的中点坐标为，则___________.14．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是__________15．已知直线与直线平行，则直线，之间的距离为__________.16．设函数满足，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A；（2）若，角A的角平分线交于D，，求a18．（12分）设等差数列的前项和为（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和19．（12分）在二项式展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为.（1）求n的值及展开式中的常数项；（2）求展开式中系数最大的项是第几项.20．（12分）已知数列满足，，且成等比数列（1）求的值和的通项公式；（2）设，求数列的前项和21．（12分）直线经过点，且与圆相交与两点，截得的弦长为，求的方程.22．（10分）如图1，在中，，，，分别是，边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2（1）求点到平面的距离；（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，求出长；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】写出两圆的圆心和半径，求出圆心距，发现与两圆的半径和相等，所以判断两圆外切【详解】圆的标准方程为：，所以圆心坐标为，半径；圆的圆心为，半径，圆心距，所以两圆相外切故选：C2、A【解析】根据两直线平行的条件列方程，化简求得，检验后确定正确答案.【详解】由于直线与直线平行，所以，或，当时，两直线方程都为，即两直线重合，所以不符合题意.经检验可知符合题意.故选：A3、C【解析】根据题意，设它们共同的焦距为2c、椭圆的长轴长2a、双曲线的实轴长为2m，由椭圆和双曲线的定义及勾弦定理建立关于a、c、m的方程，联解可得a2+m2=2c2，再根据离心率的定义求解【详解】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，设P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2m①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a②又∵，∴，可得∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③，①平方+②平方，得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③，化简得a2+m2=2c2，即，可得，所以=.故选：C4、A【解析】设的延长线交的延长线于点，由椭圆性质推导出，由题意知是△的中位线，从而得到点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆【详解】是焦点为、的椭圆上一点为的外角平分线，，设的延长线交的延长线于点，如图，，，，由题意知是△的中位线，，点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆故选：A5、A【解析】首先求出直线过定点，再判断点在圆内，即可判断；【详解】解：直线恒过定点，又，即点在圆内部，所以直线与圆相交；故选：A6、B【解析】利用充分条件、必要条件的定义可得出结论.【详解】，因此，“”是“”必要不充分条件.故选：B.7、C【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，逐项判断.【详解】A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，故错误；B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，故错误；C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，故正确D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，故错误；故选：C8、D【解析】现场选名选手，共种情况，设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况，共有6种，利用对立事件进行求解，即可得到答案；【详解】现场选名选手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，不妨设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是：，，，，，共种，则至少有一名女同学被选中的概率为.故选：.9、A【解析】设出点，的坐标，并表示出两个斜率、，把代数式转化成与点的坐标相关的代数式，再与椭圆有公共点解决即可.【详解】椭圆中：，设则，则，，令，则它对应直线由整理得由判别式解得即，则的最小值为故选：A10、A【解析】先求出双曲线C的标准方程，再求顶点到其渐近线的距离.【详解】设等轴双曲线C的标准方程为，因为点在双曲线上，所以，解得，所以双曲线C的标准方程为，故上顶点到其一条渐近线的距离为.故选：A11、A【解析】由题得c=1,再根据△MF2N的周长＝4a＝8得a＝2，进而求出b的值得解.【详解】∵F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，∴c＝1，又根据椭圆的定义，△MF2N的周长＝4a＝8，得a＝2，进而得b＝，所以椭圆方程为.故答案为A【点睛】本题主要考查椭圆的定义和椭圆方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12、C【解析】利用等比中项的定义可求得结果.【详解】由题意可知，与的等比中项为.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】根据给定条件设出点A，B的坐标，再借助“点差法”即可计算得解.【详解】依题意，线段的中点在椭圆C内，设，，由两式相减得：，而，于是得，即，所以.故答案为：14、；【解析】根据相切可得圆心到直线距离即为圆的半径,利用点到直线距离公式解出半径,即可得到圆的方程【详解】由题,设圆心到直线的距离为,所以,因为圆与直线相切,则,所以圆的方程为,故答案为：【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求圆的方程,考查点到直线距离公式的应用15、【解析】利用直线平行与斜率之间的关系、点到直线的距离公式即可得出【详解】解：因为直线与直线平行，所以，解得，当时，，，则故答案为：【点睛】熟练运用直线平行与斜率之间的关系、点到直线的距离公式，是解题关键16、5【解析】考点：函数导数与求值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理统一三角函数化简即可求解；（2）根据角平分线建立三角形面积方程求出b,再由余弦定理求解即可.【小问1详解】由及正弦定理，得∵，∴∵，∴∵，∴【小问2详解】∵，∴，解得由余弦定理，得，∴.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据等差数列前n项和求和公式求出首项和公差，进而求出通项公式；（2）结合（1）求出，再令得出数列的正数项和负数项，进而结合等差数列求和公式求得答案.【小问1详解】设等差数列的首项和公差分别为和，∴，解得：所以.【小问2详解】，所以.当；当，当，时，，当时，.综上：.19、（1），常数项为（2）5【解析】（1）求出二项式的通项公式，求出第3项和第4项的二项式系数，再利用已知条件列方程求出的值，从而可求出常数项，（2）设展开式中系数最大的项是第项，则，从而可求出结果【小问1详解】二项式展开式的通项公式为，因为第3项和第4项的二项式系数比为，所以，化简得，解得，所以，令，得，所以常数项为【小问2详解】设展开式中系数最大的项是第项，则，，解得，因为，所以，所以展开式中系数最大的项是第5项20、（1）；；（2）【解析】（1）由于，所以可得，再由成等比数列，列方程可求出，从而可求出的通项公式；（2）由（1）可得，然后利用错位相减法求【详解】解：（1）数列{an}满足，所以，所以a2+a3＝a1+a2+d，由于a1＝1，a2＝1，所以a2+a3＝2+d，a8+a9＝2+7d，且a1，a2+a3，a8+a9成等比数列，所以，整理得d＝1或2（1舍去）故an+2＝an+2，所以n奇数时，an＝n，n为偶数时，an＝n﹣1所以数列{an}的通项公式为（2）由于，所以所以T2n＝b1+b2+．．．+b2n＝﹣20×12+20×22﹣22×32+22×42+．．．+[﹣22n﹣2•（2n﹣1）2]+22n﹣2•（2n）2，＝20×（22﹣12）+22×（42﹣32）+．．．+22n﹣2•[（2n）2﹣（2n﹣1）2]＝20×3+22×7+．．．+22n﹣2•（4n﹣1）①，所以，②，①﹣②得：﹣3T2n＝20×3+22×4+．．．+22n﹣2×4﹣22n×（4n﹣1），＝3+4×﹣22n×（4n﹣1），＝，所以21、或【解析】直线截圆得的弦长为，结合圆的半径为5，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程求出直线斜率，由点斜式可得结果.【详解】设直线的方程为，即，因为圆的半径为5，截得的弦长为所以圆心到直线的距离，即或，∴所求直线的方程为或.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.22、（1）（2）存在，【解析】（1）根据题意分别由已知条件计算出的面积和的面积，利用求解，（2）如图建立空间直角坐标系，设，然后求出平面与平面的法向量，利用向量平夹角公式列方程可求得结果小问1详解】在中，，因为，分别是，边上的中点，所以∥，，所以