2025届广东省佛山市南海桂城中学数学高一上期末联考试题含解析

2025届广东省佛山市南海桂城中学数学高一上期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角α的终边过点，则的值是（）A. B.C.0 D.或2．若，则cos2x=（）A. B.C. D.3．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}4．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为A. B.C. D.5．已知函数，则的大致图像为（）A. B.C. D.6．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）A.125 B.135C.165 D.1707．若命题:，则命题的否定为（）A. B.C. D.8．设a，bR，，则（）A. B.C. D.9．在下列区间中，函数fxA.0,14C.12,10．函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数，则在上的最小值是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.12．函数在上的最小值是__________13．如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：①平面；②平面平面；③；④直线与直线所成角的大小为其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）14．在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为__________．（答案用，表示）15．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.16．已知函数，则的值为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程18．已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.19．设函数（1）若是偶函数，求k的值（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围；（3）设函数若在有零点，求实数的取值范围20．已知关于不等式的解集为.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若非空集合，请直接写出符合条件的整数的集合.21．已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.（1）求函数的解析式；（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据三角函数的定义进行求解即可.【详解】因为角α的终边过点，所以，，，故选：B2、D【解析】直接利用二倍角公式，转化求解即可【详解】解：，则cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故选D【点睛】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力3、C【解析】根据并集的定义可得集合A中一定包含的元素，再对选项进行排除，可得答案.【详解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故选：C.4、C【解析】把原函数解析式中的换成，得到y=sin2x+π6-π3的图象，再把的系数变成原来的【详解】将函数y=sin2x-π3的图象先向左平移，得到然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin1故选：C5、B【解析】计算的值即可判断得解.【详解】解：由题得，所以排除选项A,D.,所以排除选项C.故选：B6、D【解析】利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数后可得所求的和.【详解】这组数据的平均数为，而，故90%分位数，众数为，故三者之和为，故选：D.7、D【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.故选：D8、D【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.【详解】因为，则，所以，即，故A错误；因为，所以，则，所以，即，∴，，即，故B错误；∵由，因，所以，又因为，所以，即，故C错误；由可得，，故D正确.故选：D.9、C【解析】利用零点存在定理即可判断.【详解】函数fx=e因为函数y=ex,y=2x-3均为增函数，所以fx又f1=ef12=由零点存在定理可得：fx的零点所在的区间为1故选：C10、D【解析】由函数图像平移后得到的是奇函数得，再利用三角函数的图像和性质求在上的最小值.【详解】平移后得到函数∵函数为奇函数，故∵，∴，∴函数为，∴，时，函数取得最小值为故选【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性和在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：12、【解析】在上单调递增最小值为13、①②③【解析】连接AC，易得PC∥OM，可判结论①证得平面PCD∥平面OMN，可判结论②正确由勾股数可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判结论③正确根据线线平行先找到直线PD与直线MN所成的角为∠PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，可判④错误【详解】如图，连接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，结论①正确同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，结论②正确由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，结论③正确由于M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MN∥AB，又四边形ABCD为正方形，所以AB∥CD，所以直线PD与直线MN所成的角即为直线PD与直线CD所成的角，为∠PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，故④错误故答案为①②③【点睛】本题考查线面平行、面面平行，考查线线角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14、【解析】由题意得的三边分别为则由可得，所以，三角数三边分别为，因为，所以三个半径为的扇形面积之和为，由几何体概型概率计算公式可知，故答案为.【方法点睛】本题题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.15、-2【解析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.【详解】对任意，，将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，令，由，可得，解得：.故答案为：.16、【解析】，填.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）增区间为，减区间为（2）对称中心的坐标为；对称轴方程为【解析】（1）将函数转化为，利用正弦函数的单调性求解；（2）利用正弦函数的对称性求解；【小问1详解】解：由.令，解得，令，解得，故函数的增区间为，减区间为；【小问2详解】令，解得，可得函数图象的对称中心的坐标为，令，解得，可得函数图象的对称轴方程为18、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，再由集合的交、并、补运算即可求解.（2）根据集合的包含关系列出不等式：且，解不等式即可求解.【详解】（1）∵，∴，∴..∴∴，∴；（2）由（1）知，由，可得且，解得.综上所述：的取值范围是19、（1），（2），（3）【解析】（1）由偶函数的定义可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分离出，换元后利用二次函数的性质求解即可；（3）结合已知条件，代入可求，然后结合在有零点，利用换元法，结二次函数的性质求解.【详解】解：（1）因为是偶函数，所以，即，，解得；（2）由，可得，则，即存在，使成立，令，则，因为，所以，令，则对称轴为直线，所以在单调递增，所以时，取得最大值，即，所以，即实数m的取值范围为；（3），则，所以，设，当时，函数为增函数，则，若在上有零点，即在上有解，即，，因为函数在为增函数，所以，所以取值范围为.【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，考查二次函数性质的应用，解题的关键是将转化为，然后利用换元法结合二次函数的性质求解即可，考查数学转化思想，属于中档题20、（1）3；（2）；（3）.【解析】(1)由给定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根据给定条件列出关于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2两类讨论作答.【小问1详解】因方程的根为或，而不等式的解集为，则2，3是方程的二根，所以.【小问2详解】因为，即有，解得：，所以实数的取值范