2024-2025学年河南某中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南大学附中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

2.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是（）

A.15：01

B.10：51

C.10：21

D.10：15

3.如图，△48C的边BC上的高是（）公

A.线段AF

B.线段OB

C.线段CF尸L

D.线段BE

4.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章4BCDE上，若直尺的下沿MN1DE于点。，且经过点B,上沿PQ

经过点E,贝叱4BM的度数为（）

A.152°

B.126°

C.120°

D.108°

5.如图，△A8C中，/.ABC=3ZC,，点、D,E分另（］在边8C,AC上，乙EDC=24°,AADE=3/.AED,/.ABC

的平分线与乙4DE的平分线交于点F,贝lUF的度数是（）

A.54°B.60°C.66°D.72°

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7.如图，将两根钢条A4'、BB'的中点。连在一起，使44、BB'可以绕点。自由转动，就做成了一个测量工

件，则48'的长等于内槽宽4B,则判定的理由是（）

A.边边边B.角边角C.边角边D.角角边

8.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为Si，S2,贝口㈠S2=（）

A.5：8B.8：5C.1：1D.无法确定

9.如图，在2x2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△4BC成轴对称且以格点为顶点三角形

共有（）个.

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

10.如图，在三角形纸片ABC中，N4=90。，Z.B=65°,现将该纸片沿OE折叠，使点4、B分别落在点4、

B'处,其中，点B在纸片的内部，点。、E分别在边4C、BC上.若NB'EC=15。，贝吐4DC等于（）

A.55°B

B.60°

C.65°

D.70°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

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C

ii.如图，在RtaaBC中，AB=90°,以点a为圆心，适当长为半径画弧，分别

交AB、AC于点D,E,再分别以点D,E大1圆心，大于夕小长为半径画弧，两弧交°卜依、

于点F,作射线4F交边于点G,若BG=二1'"=%则MCG的面积为—jS

12.在△4BC中，ZX-ZB=35°,NC=5；5。，则NB等于_____°,A

分线DE交边BC于点0,交边力B于点E.若，来〔\

13.如图，在△4BC中，BC边上的垂直平

兀的周长之差为12,则线段DE的长为7

△EDC的周长为24,△48C与四边形4引

14.如图，△APT与△CPT关于直线P7对称，乙4=AAPT,延长4T交PC于点F,

当乙4=_____。时，4FTC=ZC.

A

15.如图，△A8C中，48=50。，点、D,E（分另U在边8C,48上，DE//AC,/.EDC

）FX.

BDC

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

如图，BD=BC,BE=CA,乙DBE=ZC=62°,乙BDE=二75。，求乙4FE的度数.

A

17.（本小题8分）

如图，AC1CF于点C,DF1CF于点F,4B与DE交于点0,且EC=BF,AB=DE,求证：AE=DB.

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18.(本小题8分)

如图.己知角△ABC,Z.B=48°,请用尺规作图法，在△4BC内部求作一点P.使PB=PC.且NPBC=24°.(

保留作图痕迹，不写作法)

19.(本小题8分)

已知点4(2a—6,5+d),B(2b—l,—a+6).

(1)若点4、B关于x轴对称，求a、b的值；

(2)若4、B关于y轴对称，求(4a+6)2。24的值.

20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，4(2,4),8(3,1),C(-2,-l).

(1)在图中作出△力BC关于x轴的对称图形△&B1C1，并直接写出点的的坐标：

(2)求△ABC的面积；

(3)点尸(a,a-2)与点Q关于%轴对称，若PQ=6,则点P的坐标为.

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21.(本小题8分)

已知△4BC和△&£)£■均为等腰三角形，S.Z.BAC=ADAE,AB=AC,AD=2E.

(1)如图1,点E在BC上，求证：BC=BD+BE；

(2)如图2,点E在CB的延长线上，写出BC,BD,BE的数量关系，并说明理由.

图1图2

22.(本小题8分)

如图，在△48C中，NC48的平分线4。与BC垂直平分线DE交于点D,DM148于点M,DN1AC,交AC

的延长线于点N,求证：BM=CN.

23.(本小题8分)

如图，锐角NE4F,点B,C分别在4E,AF1..

(1)如图1,若NE4F=56。，连接BC,^ABC=a,乙ACB=0,NCBE的平分线与NBCF的平分线交于点

P,则a+0=°,NP=°；

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(2)若点Q在NE4F内部(点Q不在线段BC上)，连接BQ,QC,^EAF=56°,ACQB=104°,BM,CN分别平

分NQBE和NQCF,且BM与CN交于点。，求NBDC的度数；

(3)如图2,点G是线段CB延长线上一点，过点G作GH14E于点H,NE4F与NCGH的平分线交于点。，请直

接写出乙4CG与N40G的数量关系.

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参考答案

1.C

2.C

3.X

4.B

5.5

6.C

7.C

8.C

9.C

10.C

11.2

12.45

13.6

14.36

15.155

16.解：在和△C82中，

(BD=CB

/.DBE=ZC,

BE=CA

BDE^ABCA(SAS),

.­./.BDE=Z.CBA=75°,

•••ZC=62°,

ZX=180°-75°-62°=43°,

•••^AFD=ABDE-AA=75°-43°=32°,

^AFE=1800-AAFD=148°.

17.证明：vEC=BF,

EC+EB=BF+EB,

即CB=FE,

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・・・AC1CF于点C,DF1CF于点F,

在RtAACB与Rt△DRE中，

(CB=FE

\AB=DE，

・•・RtAACB^RtADFEIHL),

Z.ABE=乙DEF,

在△ZEB与△DBE中，

(AB=DE

Z-ABE=Z-DEF,

BE=EB

・•・△AEB丝△DBE(SZS),

AE=DB.

18.解：如图，点P即为所求.

19.解:(1)・•・点4、B关于％轴对称，

(2a—b=2b—1

,,(5+a=—(—ct+b)，

解得｛kM，

•••a=-8,b=—5；

(2),・,点4、B关于y轴对称，

.(2a-b=-(26-1)

[5+a=—ct+b'

解得｛片「,

•••(4a+6)2024=(_4+3)2024=1.

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20.(1)(2,—1)；

111

(2)S^ABC=5x5——x4x5—~x1x3——x5x2=8.5.

⑶•・•点尸(四一2)与点、关于％轴对称，若PQ=6,

••・a—2=±3,

•••a=5或—1,

・・・点P的坐标为(5,3)或(一1,一3).

21.解：(1)v^BAC=^DAE,

=

Z-BAC-Z-BAEZ-DAE-Z-BAE9

^Z-DAB=^EAC,

在△DZB和△瓦4c中，

(AB=AC

Z-DAB=Z.EAC9

AD=AE

・•・△丝△EZC(SZS),

•••BD—CE,

BC=BE+EC=BE+BD,

即BC=BD+BE；

⑵BC=BD-BE,理由如下：

Z-BAC=Z-DAE,

・•・Z-BAC+/-BAE=/-DAE+/-BAE,

Z.DAB=&4C,

在△DAB和△E/C中，

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[AB=AC

Z.DAB=Z-EAC,

AD=AE

.-.ADAB^AEAC(SAS),

.・.BD=CE,

・•.BC=CE-BE=BD-BE.

22.证明：连接8D,

•・•AO是的平分线，DM1AB,DN1AC,

DM=DN,必

•••DE垂直平分线BC,

DB—DC,

在Rt△DMB^Rt△D/VC中,

DB=DC

DM=DN

•••RtADMB^RtADNC(HL),

・•.BM=CN.

23.(1)124；62.

⑵①点Q在BC上方时，如图,

•••^ACQ+Z.ABQ=360。-NEZF+乙CQB)=360°-(56°+104°)=200°,

・•・乙FCQ+乙QBE=3600-(4ACQ+(ABQ)=160°,

•••MN,CN分另lj平分/QBE,Z-QCF,

・••(DCQ+乙QBD=如尸“十乙QBE)=80°,

•・•AQCB+乙CBQ=1800-ACBQ=76°,乙DCB+乙DBC=80°+76°=156°,

・•・乙BDC=180°-(zDCB+乙DBC)=180°-15=24°；

②点Q在BC下方时，如图，