2023-2024学年湖北省襄阳市樊城区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年湖北省襄阳市樊城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.725B.C.A<10D./50

2.下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）

A.1,1,72B.3,4,5C.5,12,13D.<3,国<5

3.如图，公路力C、BC互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开.若测得力B的长为10km,则M、C两点

间的距离为（）

A.3kmB.4kmC.5kmD.6km

4.一次函数y=质的图象经过点P,且y的值随无值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）

A.(—2,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(0,-1)

5.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.无法判断

6.若，Ix1.414,则的近似值是()

A.V0.707B.0.707C.1.414D.2.828

7.正方形具有而矩形不一定有的性质是（）

A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等

8.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则关于久的不等式kx+6<0的解集是（）

A.x<1

B.x>1'["、、、

-0|

C.x<2

D.x>2

9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是

由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）.设直角三角形较长

直角边长为a,较短直角边长为A若ab=8,大正方形的面积为25,则图2中EF的长为（）

10.如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点4的压强P（单位：cznHg）与其离水面的深度无（单

位：a）的函数解析式为。=/^+。0,其图象如图2所示，其中Po为湖水面大气压强，k为常数且k>0,点

M的坐标为（34.5,312）,根据图中信息分析，下列结论正确的是（）

图1图2

A.湖水面大气压强为76.0cm”g

B.湖水深23nl处的压强为230anHg

C.函数解析式P=kh+Po中自变量九的取值范围是八＞0

D.P与h的函数解析式为P=7/i+66

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若二次根式，心+3在实数范围内有意义,贝女的取值范围是.

2

12.一组数据的方差是，s2==[（久1-4）2+（久2-4）2+（x3-4）+…+（久10-4）2],则这组数据共有

个，平均数是./

13.如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6c?n、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露CZ-

在杯子外面的长度为九cm,则h的取值范围是・/

一二

14.元朝朱世杰的西学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，fs（里）

弩马日行一百五十里.弩马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是p/^

两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，两图象交点为P,根据图象

中的数据描述点p的实际含义_____.~i---------*

\JI1Z.ZUf（

15.如图，正方形纸片4BCD的边长为12,E是边CD上一点，连接2E,点F在4Dm

上，沿BF折叠，使点4落在4E上的G点，若DE=5,贝ijGE的长为.：//

三、计算题：本大题共1小题，共8分。B

16.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km".如图，一辆

小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪4处的正前方30机的C处，过了

2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50小，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：lm/s=3.6km/h）

四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题7分）

在计算五x273-724-C的值时，小亮的解题过程如下：

解：原式=形X一+展

=2A/6X3-......(T)

=2/18-78……@

=(2-1)V18-8......③

=V10.........(4)

(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；

(2)请你给出正确的解题过程.

18.(本小题7分)

某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每

人加工零件的个数，数据如下：

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面数据，得到条形统计图：

(个)

样本数据的平均数、众数、中位数如表所示:

统计量平均数众数中位数

数值23m21

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上表中众数机的值为；

(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准

的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适.(填”平

均数”、“众数”或“中位数”)

（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人，试估计

该部门生产能手的人数.

19.（本小题8分）

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶

端到地面的距离4C为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离

阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2心=（1+涯）2,善

于思考的小明进行了以下探索：

设a+=（zn+n，2）2（其中a、b、几均为整数），

则有a+by/~2=m2+2n2+2s/~2mn.

a=m2+2n2,b=2mn.

这样小明就找到了一种把类似a+b/I的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问

题：（1）当a、b、ri均为正整数时，若a+=（爪+小咫）2,用含机、ri的式子分别表示a,b,得:

a=,b=；

（2）利用所探索的结论，填写合适的正整数a与n，填空：+473=（2+6）2；

（3）若a+且a、m、n均为正整数，求a的值.

21.（本小题8分）

作图：在口ABC。内作菱形.

要求：

（1）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹;

（2）用两种不同的方法完成作图.

BC

22.(本小题9分)

受天气影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从

该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购

买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的

函数关系如图所示.

(1)直接写出当0<%<50和x>50时，y与x之间的函数关系式；

(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.

①如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？

②若甲，乙两种水果的销售价格分别为41元/千克和36元/千克.若销售完100千克水果后；甲种水果的获利

大于乙种水果的获利，求甲种水果购进量x的取值范围.

23.(本小题10分)

如图，在nABCD中，NB4D的平分线交BC于点E,交DC的延长线于F,以EC、CF为邻边作口ECFG.

(1)如图1,求证CF=GF；

(2)如图2,若N2BC=120。，连接BD、CG,判断ADGB的形状？并说明理由;

(3)如图3,若乙4BC=90。，AB=6,AD=8,M是EF的中点，求DM的长.

图1图2图3

24.(本小题10分)

根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段

中最短的线段(即垂线段)的长度.类似的我们给出两个图形G1、G2的“距离”定义：如果点P为图形Gi上的

任意一点，点Q为图形G2上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形G],

G2的“距离”，记为d(G1,G2)特别地，当图形Gi，G2有公共点时，图形G「G2的“距离”d(G],G2)=0.

⑴如图1,在平面直角坐标系中，菱形O4BC的乙40c=60。，点B、C在第一象限，若力(5,0),。(-3,0),

E(0,4),则d(D,菱形CM8C)=,d(E,菱形。ABC)=；

(2)如图2,已知AABC的三个顶点的坐标分别为4(0,2),5(-2,0),C(2,0),将一次函数y=左久+6的图象

记为L.

①若=0,求k的取值范围；

②若k>0,且d(L,AABC)=2/3-贝酷的值为;

(3)在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点P(4n,6-4m为平面内一点，令d(4P)=di，d(B,P)=

d2,d(C,P)=CI3,比较d2,d3的大小关系(直接写出结果).

参考答案

1.C

2.0

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.0

9.D

10.B

11.x>-|

12.104

13.6<h<8

14.20秒是两者相遇

15竺

13

16.解：在RtAABC中，AC-30m,AB=50m；

据勾股定理可得：BC2=AB2-AC2=502-302=402,贝40m,

二小汽车的速度为u=与=20m/s=20x3.6km/h=72km"；

•••72>70；

.•.这辆小汽车超速行驶.

答：这辆小汽车超速了.

17.解：⑴③；

(2)原式=<6x2<3-AA24+/3

/____[24

=2，6x3-

N3

=2/18-A<8

=642-2AA2

=4^2.

18.解：(1)18；

(2)中位数；

(3)300x1+1+2短3+1+2=100(名)，

答：该部门生产能手有100名工人.

19.解：在RMACB中，/.ACB=90°,BC=0.7米，2C=2.4米，

•••AB2=07+2.42=6.25.

在RtAA'BD中，•••/.A'DB=90°,4。=1.5米，BD2+A'D2=A'B2,

：.BD2+1.52=6.25,

BD2=4.

•••BD>0,

BD=2米.

CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.

答：小巷的宽度CD为2.7米.

2O.(l)m2+3n2,2mn；

(2)7,1；

(3)a+8A/~3=(m+ny/~3)2,

a=m2+3n2,8=2mn,

■■■mn=4,

a、n均为正整数，

m=1,n=4；m=2,n=2；m=4,n=1,

当m=1,n=4时，时a=1?+3x4?=49；

当m=2,n=2时，a=2?+3X2?=16；

当m=4,n=1时，a=42+3xI2=19；

•••a的值是49、16或19.

21J?：如图，四边形4BEF和四边形8HDG即为所作.

22.解：（1）当0Wx〈50时，设y=根久,

根据题意得50nl=1500,

解得7n=30,

・•・y=30%；

当%>50时，设y=kx+b,

根据题意得黑黑二;黑

(k=24

解得U=300'

y=24%+300,

_p0x(0<x<50)

"y=(24x+300(x>50)'

(2)①设购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果(100-%)千克

•e-40<%<60,

当404％〈50时,

%=30%+25(100—%)=5%+2500,

当％=40时.3小—2700元;

当50V%<60时,

卬2=24%+300+25(100—%)——x+2800,

当％=60时，=2740元，

•••2740>2700

.・.当％=40时，总费用最少，最少总费用为2700元此时乙种水果100—40=60(千克)，

答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少.

②当40<x<50时,(41-30)%>(36-25)(100-%),

解得％>50,不符合题意；

当50V%<60时，41%-(24x+300)>(36-25)(100-x),解得：%>50,

・,・甲种水果购进量的取值范围为：50<%<60.

23.(1)证明：・・・ZF平分NBA。，

••・Z-BAF=Z-DAF,

•・•四边形ZBCD是平行四边形，

AD//BC,AB//CD,

•••^DAF=乙CEF,匕BAF=乙CFE,

Z.CEF=Z-CFE,

・•.CE=CF,

又••・四边形ECFG是平行四边形，

••・四边形ECFG为菱形，

CF=GF；

(2)解：ABOG是等边三角形，理由：

•••四边形4BCD是平行四边形，

AB//DC,AB=DC,AD〃BC,

•••/.ABC=120°,

•••4BCD=60°,ABCF=120°,

由(1)知，四边形CEGF是菱形，

1

CE=GE,乙BCG="BCF=60°,

CG=GE=CE,乙DCG=120°,

•・•EG//DF,

・•・乙BEG=120°=(DCG,

•••AE是NBHD的平分线，

•••Z-DAE=Z.BAE,

♦:AD“BC,

•••Z-DAE=乙AEB,

•••Z-BAE=Z-AEB,

•••AB—BE,

.・.BE=CD,

••.△BEG之△DCG(S/S),

BG=DG,Z.BGE=Z-DGC,

•••Z-BGD=Z.CGE,

vCG=GE=CE,

・•.△CEG是等边三角形，

・•・AGE=60°,

•••Z-BGD=60。，

BG=DG,

.•.△BDG是等边三角形；

(3)解：如图2中，连接BM,MC,

•••ZXBC=90°,四边形4BCD是平行四边形,

••・四边形2BCD是矩形，

又由(1)可知四边形ECFG为菱形，

乙ECF=90°,

••・四边形ECFG为正方形.

•・•Z-BAF=Z.DAF,

.・.BE=AB=DC,

•••M为EF中点,

・•・乙CEM=乙ECM=45°,

・•・(BEM=乙DCM=135°,

在ABME和△DMC中，

BE=CD

乙BEM=乙DCM,

、EM=CM

MB=MD,

乙DMC=(BME.

・••乙BMD=Z-BME+Z.EMD=乙DMC+乙EMD=90°,

・•.△BMO是等腰直角三角形.

AB=6,AD=8,

BD=10,

DM=^BD=572.

方法二：•••UBC=90°,四边形力BCD是平行四边形,

••・四边形4BCD是矩形，

又由⑴可知四边形ECFG为菱形，

/.ECF=90°,

••・四边形ECFG为正方形.

•・•Z-BAF=Z.DAF,

BE=AB=DC=6,

过M作M”1CF于”，

则aM”F是等腰直角三角形,

••・△ZDF是等腰直角三角形，

.・.DF=AD=8,

vCF=CE=2,

MH=FH=1,

DM=VMW2+DH2=Vl2+72=5A42.

24.32di=d2<d3

【解析】解：（1）过E作EH1OC于"，如图1：

3,0),£(0,4),

OD=3,OE=4,

由题意知，d(D,菱形。ABC)=。。=3,

•・•Z-AOC=60°,

・•・乙EOH=30°,

EH=