立体图形的直观图高一下学期数学人教A版+（2019）必修第二册

人教2019A版必修第二册第八章立体几何初步8.2

立体图形的直观图把空间图形画在平面内，使其既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图直观图观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的平面图形叫做空间几何体的直观图矩形的乒乓球台从旁边看是什么形状？矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？投影面中心投影平行投影正投影斜投影斜二测画法斜二测画法xyABCD利用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图画直观图时，把它们画成对应的

轴和

轴，两轴相交于点

，且使

.它们确定的平面表示水平面步骤一：建坐标系在已知图形中建立坐标系xyABCD步骤二：画线，取长度

平行不变平行于

轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于

轴的线段，在直观图中长度为原来的一半横相等，纵减半横相等，纵减半，平行关系不改变ABCD横相等，纵减半，平行关系不改变xyABCDxyABCDxyABCDxyABCD不变的：平行关系，与x轴平行或重合的线段长度变化的：垂直关系，角的大小，不与x轴平行或重合的一般线段的长度用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图有两个水平放置的全等的等腰直角三角形放置．画出它们的直观图，并比较两直观图是否相同放置的方向不同直观图有所不同下列结论是否正确？(1)相等的线段在直观图中依然相等．(2)平行的线段在直观图中依然平行．(3)相等的角在直观图中依然相等．(4)一个角的直观图依然是一个角．(5)三角形的直观图是三角形．(6)平行四边形的直观图是平行四边形．(7)菱形的直观图是菱形．xyABCD×√××√√√一、水平放置的平面图形的直观图的画法(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是A.原来相交的仍相交

B.原来垂直的仍垂直C.原来平行的仍平行

D.原来共点的仍共点√√√二、空间几何体的直观图用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体

的直观图.若利用斜二测画法把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应A.平行于z′轴且大小为10cmB.平行于z′轴且大小为5cmC.与z′轴成45°且大小为10cmD.与z′轴成45°且大小为5cm√由斜二测画法得到的水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中

,，那么原△ABC是一个A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形三、直观图的还原与计算√如图，

是由斜二测画法得到的水平放置的

的直观图，其中

，

所在直线分别与

轴、

轴平行，且

，那么△ABC是A.等腰三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.直角三角形√由斜二测画法得到的水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知

，

，则边AB上的中线的实际长度为_____.如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点

到

轴的距离为_____.直观图和原图形面积之间的关系若一个平面多边形的面积为

，其直观图面积为

，则有由斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原图形的面积.如图是利用斜二测画法得到的水平放置的Rt△AB