人教版数学八年级下册第十八章平行四边形测试题附答案

第第页人教版八年级下册数学第十八章考试试卷评卷人得分一、单选题1．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为()A．4 B．3 C．2 D．2．四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）A．AB=BC=CD=DAB．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D．AB=BC，CD=DA3．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为()A． B．3C．5 D．64．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．225．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长为()A．6 B．2 C． D．36．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．12 B．11 C．10 D．97．下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A．对角线相等且互相垂直B．一组邻边相等且有一个角是直角C．对角线相等且一组邻边相等D．对角线互相平分且有一个角是直角8．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为()A．4 B．5 C．6 D．79．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB∥CD，AD=BC； B．∠B=∠C；∠A=∠D，C．AB=CD，CB=AD； D．AB=AD，CD=BC10．如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BCE＝42°，则∠D度数是()A．42° B．48°C．58° D．138°评卷人得分二、填空题11．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）12．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为__________．13．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是__________．14．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．15．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE＝3，则CF＝________.16．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则▱ABCD的两条对角线长度之和为________．17．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．18．如图，在▱ABCD中，DB＝DC，∠A＝67°，CE⊥BD于点E，则∠BCE＝______.19．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种．20．如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠DCE＝______.评卷人得分三、解答题21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．22．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F．（1）请连结AF、BD，试判断四边形ABDF是何种特殊四边形，并说明理由．（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面积．23．已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于O，CE∥DB，交AB的延长线于E．求证：AC=CE．24．如图，在平行四边形ABCD中，点E.F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形。(2)EF与GH互相平分。25．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F.如果FB的长是，∠AEM＝30°.求菱形ABCD的周长和面积．26．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.27．在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．28．如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．参考答案1．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，

∴OA=AB=2，

∴OB=，

∵点E、F分别为AO、AB的中点，

∴EF为△AOB的中位线，

∴EF=OB=．

故选D．2．C【解析】A.AB=BC=CD=DA，可以判定四边形ABCD是菱形；B.AO=CO，BO=DO，可以判定四边形是平行四边形，又AC⊥BD，则可以判定四边形ABCD是菱形；C.AC、BD互相平分，可以判定四边形是平行四边形，又AC=BD，AC⊥BD可以判定四边形既是矩形又是菱形，所以四边形ABCD是正方形；D.AB=BC，CD=DA，无法判定四边形的具体形状；故选C.3．C【解析】∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,∴∠EAF=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°,∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12−3−EC=9−EC，在Rt△EFC中,EC²=EF²+FC²，∴EC²=9+(9−EC)²，解得EC=5.故选C.点睛：本题考查了正方形的性质和勾股定理，由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠EAF=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°，得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12-3-EC=9-EC，在Rt△EFC中，运用勾股定理EC²=EF²+FC²，求出EC=5．4．A【解析】分析:根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长.详解:在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选：A.点睛:熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键.5．B【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到△ACD是等腰直角三角形,从而求得AB和AO的长,利用勾股定理求得BO的长即可求得对角线BD的长.【详解】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝2，∴AD∥BC，AO＝AC＝1，BD＝2BO，∵∠DAC＝45°，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴∠ABC＝180°－90°－45°＝45°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC＝2，由勾股定理得BO＝＝，∴BD＝2BO＝2，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的知识,解题的关键是牢记:平行四边形的对角线互相平分,难度不大.6．D【解析】【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．【详解】∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，故选D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据正方形的判定逐个进行判断．【详解】A选项：对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误；

B选项：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故本选项错误；

C选项：对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；

D选项：对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项正确；

故选D．【点睛】考查了正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键．8．A【解析】分析:根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.详解:过点P作MN⊥AD,∵AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,PE⊥AB于点E,∴AP⊥BP,PN⊥BC,∴PM=PE=2,PE=PN=2,∴MN=2+2=4.故选A.点睛:此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键.9．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：A、AB∥CD，AD=BC，如等腰梯形，不能判断是平行四边形，故本选项错误；B、∠B=∠C，∠A=∠D，不能判断是平行四边形，如等腰梯形，故本选项错误；C、AB=CD，CB=AD，两组对边分别相等，可判断是平行四边形，正确；D、AB=AD，CD=BC，两组邻边分别相等，不能判断是平行四边形；故选C.【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.10．B【解析】【分析】首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数,再利用平行四边形的对角相等,进而得出答案.【详解】解：∵CE⊥AB，∠BCE＝42°，∴∠B＝48°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝48°.故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及应用，熟练掌握性质是解题的关键.11．①②③④.【解析】试题分析：∵直线AC为四边形ABCD的对称轴，∴AC⊥BD，AB=AD，BC=CD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠4，∴∠2=∠4，∴AD=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形.∴AD∥BC，△ABD≌△CDB，故①②③④都正确.考点：1菱形的性质和判定；2轴对称；3平行线的性质.12．＋1【解析】【分析】取AB的中点E,连接OD,OE,DE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AB,利用勾股定理列式求出DE,然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，∵∠AOB＝90°，AB＝2，∴OE＝AE＝AB＝1，∵BC＝1，四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∴DE＝＝＝，根据三角形的三边关系，OD＜OE＋DE，∴当OD过点E时最大，最大值为＋1.【点睛】本题主要考查矩形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握性质是解题的关键.13．16．【解析】【详解】解：∵∠EAB+∠BAF=∠FAD+∠FAB=90°，∴∠EAB=∠FAD，又因为四边形ABCD为正方形，∴△AEB≌△AFD，即可得四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=16．故答案为16．【点睛】本题在于证明△AEB≌△AFD从而把所要求的面积转化为正方形的面积.14．24.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.15．3【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC,AD//BC,求出四边形BEDF是平行四边形,根据平行四边形的性质得出DE=BF,求出AE=CF,即可求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF，∴AE＝CF，∵AE＝3，∴CF＝3.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及应用，熟练掌握性质是解题的关键.16．16【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，AC=2CO，BD=2DO．∵△OCD的周长为13，∴CO+DO=13-5=8，∴AC+BD=2×8=16．故答案为16．17．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解析】【详解】解：如图，连接DF、DE．根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．则四边形DECF恰为菱形．所以小明这样折叠的依据是:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.18．23°【解析】【分析】由平行四边形ABCD中,易得∠BCD=∠A=67,由DB=DC,得出∠DBC=∠DCB=67，再根据CE⊥BD,即可得出∠BCE的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝67°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠BCD＝67°，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠BCE＝90°－67°＝23°.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及应用，熟练掌握性质是解题的关键.19．6【解析】【分析】根据平行四边形的判定进行逐一验证即可.【详解】解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有①②；③④；①③；①④；②③；②④.故答案：6.【点睛】本题主要考查根据平行四边形的判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.熟练掌握判定定理是解题的关键.20．70°【解析】【分析】平行四边形ABCD的∠A＝110°，可得∠BCD＝∠A＝110°，可得∠DCE的度数.【详解】解：∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠DCE＝180°－∠BCD＝180°－110°＝70°.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及应用，熟练掌握性质是解题的关键.21．（1）证明见解析;（2）PC=2,理由见解析.【解析】试题分析:（1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．试题解析:（1）∵AD∥BC，∴∠QDM=∠PCM.∵M是CD的中点，∴DM=CM，∵∠DMQ=∠CMP，在△PCM和△QDM中，∵，∴△PCM≌△QDM（ASA）．（2）当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，∵BC﹣CP=AD+QD，∴9﹣CP=5+CP，∴CP=（9﹣5）÷2=2．∴当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形．点睛:本题中和考查全等三角形、平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键.22．（1）平行四边形，理由见解析（2）25【解析】试题分析:（1）由平行线的性质得出内错角相等，由中点的定义得出AE=DE，由ASA证明△ABE≌△DFE，得出BE=FE，即可得出结论；（2）由（1）可知△ABE≌△DFE，所以求△BCF的面积可转化为求梯形ABCD的面积，根据梯形的面积公式计算即可．解：（1）如图所示：四边形ABDF是平行四边形，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（ASA），∴BE=FE，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，∴△BCF的面积=梯形ABCD的面积=（AB+CD）×BC=（4+6）×5=25．考点：平行四边形的判定．23．答案见解析．【解析】【分析】先由矩形的对角线相等得出AC=DB,再证明四边形CDBE是平行四边形,得出对边相等DB=CE,即可得出AC=CE.【详解】证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝DB，AB∥DC，∴DC∥BE，又∵CE∥DB，∴四边形CDBE是平行四边形，∴DB＝CE，∴AC＝CE.【点睛】本题考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质和证明平行四边形是解决问题的关键.24．见解析【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的性质可得:,,根据,利用平行四边形的判定定理可得:四边形AECF是平行四边形,由得四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得:,根据,,,可得:,,根据平行四边形的判定定理可得:四边形BFDE是平行四边形,再根据平行四边形的性质可得:,根据平行四边形的判定定理可得:四边形EGFH是平行四边形,由平行四边形的性质可得:与GH互相平分.【详解】四边形ABCD是平行四边形,,,,四边形AECF是平行四边形,由得:四边形AECF是平行四边形,,,,,,,四边形BFDE是平行四边形,,四边形EGFH是平行四边形,与GH互相平分.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理和平行四边形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理和平行四边形的性质.25．84.【解析】【分析】首先连接BD,易证得四边形EFBD为平行四边形,即可求得AD的长,继而求得菱形ABCD的周长,求出对角线的长度,利用菱形的面积=对角线乘积的一半求出面积.【详解】解：连接BD.∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD.又∵EF⊥AC，∴BD∥EF.∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB＝ED＝.∵∠AEM＝30°∴BD＝2，AC＝2，∵E是AD的中点．∴AD＝2ED＝2.∴菱形ABCD的周长为4×2＝8，∴菱形ABCD的面积为×2×2＝4.【点睛】本题主要平行四边形、菱形的性质及应用，熟练掌握性质是解题的关键.26．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质和角平分线的定义可得∠BAE=45°，再由∠CAE=15°，可求得∠BAOE=60°，可判定△AOB为等边三角形，即可得OB=AB，再证得AB=BE，即可得OB=BE，从而求得∠BOE的度数.试题解析：解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°又∵∠CAE=15°∴∠BAO