【课件】乘方+课件人教版七年级数学上册

人教版七年级（上）2.3.1乘方2.3有理数的乘方情境导入

古希腊伟大数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏,阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一个格子中放进一颗麦子,在第二个格子中放进两颗麦子,在第三个格子中放进四颗麦子……每一个格子中麦子数量都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他,也不够百分之一.即使一粒麦子只有一克重,也需要数十万亿吨的麦子才够.你们知道这是为什么吗?棋盘上的数学学习目标1.知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数的概念；2.能正确地进行有理数的乘方运算.知识点：

乘方的定义探究新知问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？22S正

=_________=____V正

=_________=____2×22×2×248都是相同因数的乘法(2)这两个过程有什么简单的写法吗？S正

=__________=__________=4V正

=_________=__________=82×22×2×222232的平方2的二次方2的立方2的三次方(3)这种写法读作什么呢？(2)2×2×2×2×2记作________，读作_____________；问题2：类比以上研究，完成下列填空.合作探究(1)2×2×2×2记作________，读作_____________；242的四次方根据问题1、问题2你能总结出什么规律？252的五次方(3)2×2×...×2×2记作______，读作_____________；n个22n2的n次方定义总结

一般地，n个相同的乘数

a相乘，记作_____，读作___________.a的

n次方an求

n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.an看做a的

n次方的结果时可读作：a的

n次幂n个a·a·…·a幂指数底数一个数可以看作这个数本身的1次方，指数1通常省略不写。填一填(1)(－5)2的底数是____，指数是__，(－5)2表示__个____相乘，读作___________，也读作_______________________.(2)－52的底数是__，指数是__，－52表示__个___相乘的相反数，读作________________，也读作______________.(3)9的底数是_____，指数是_____。－5的2次方2－5－5－5的2次幂（平方）2555的2次方的相反数负的、5的2次方2291(－5)2与－52一样吗？填一填(4)表示

个

相乘，读作

的

次方，也读作的

次幂，其中

叫做

，6叫做

.(5)表示

个

相乘再除以

，读作

，其中底数是

，指数是

.666底数指数612二分之、1的6次方16注意：负数和分数为底数时要加括号。1、把乘法写成幂的形式：（1）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=

；（2）-3×3×3=

。练一练2、把幂写成乘法的形式：（1）=

；（2）=

。（-3）4-33解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.例1计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；

(3)

．典例精析探究一：从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律吗？负数的幂指数结果幂的正负(－4)3(－2)4合作探究3-64负负正4316方法归纳

当指数是________数时，负数的幂是_______数；

当指数是________数时，负数的幂是_______数.正数或0的任何正整数次幂的正负有什么规律吗？奇偶负正1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：归纳总结偶次幂具有非负性(1)(-1)1=

；(2)(-1)2=

；(3)(-1)3=

；(4)(-1)4=

；(5)(-1)2025=

；(6)(-1)2024=

；-11-1-111例2计算：典例精析(7)12025=

；(8)12024=

；111的任何次幂都等于1-1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1练一练你能迅速判断下列各幂的正负吗？1652541、(-3)4表示()A.-3个4相乘B.4个-3相乘C.3个4相乘D.4个3相乘2、下列乘方运算中幂为负数的是()A.(−2)2022B.32023C.02024D.-120233、计算:(1)(−3)3(2)(−)2(3)-54(4)-(−2）3(5)-(−)2(6)练一练BD1、已知21=2,22=4,23=8,24=16,…,根据上述规律,请你猜想211的末位数字是()A.2B.4C.6D.82、若(1-m)2+|n+2|=0,则(m+n)2024的值为()A.-1B.1C.3D.无法确定DB拓展提高3、计算:(-1)4n+1+(-1)4n+2+(-1)4n+3+(-1)4n+4.原式=-1+1+(-1)+1=0拓展提高4.若一个数的平方等于36,则这个数是________.

若一个数的平方等于它本身,则这个数是___________.

若一个数的立方等于它本身,则这个数是___________.

0或10或1或-1当堂小结一般地，n个相同的因数a相乘，即乘方符号规律负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何正整数次幂都是______，0的任何正整数次幂都是__________求

n个相同因数的__的运算叫做乘方，乘方的结果叫____；在

an中，a叫做____，n叫做______n个a·a·…·a记作：__________读作：_____________负数正数正数0积幂底数指数a的

n次方an当堂检测1.对于(-2)4与-24,下列说法正确的是()A.它们的意义相同