2024-2025学年上海市徐汇区位育实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份） （含解析）

-2025学年上海市徐汇区位育实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.1．（4分）下列函数中，一次函数的是A． B． C． D．为常数）2．（4分）下列方程中，有实数根的方程是A． B． C． D．3．（4分）下列函数中，函数值随的增大而减小的是A． B． C． D．4．（4分）下列说法中，正确的是A．必然事件的概率为1 B．随机事件的概率为0.5 C．概率很小的事件不可能发生 D．概率很大的事件一定发生5．（4分）如果二次函数的图象如图所示，那么下列不等式成立的是A． B． C． D．．6．（4分）在四边形中，是对角线，，添加一个条件，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）直线的截距是．8．（4分）方程的解是．9．（4分）方程的根是．10．（4分）如果直线经过第一、三、四象限，那么的取值范围是．11．（4分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于的整式方程为．12．（4分）如果点、是抛物线上的两个点．那么和的大小关系是（填“”或“”或“”）．13．（4分）已知在直角坐标系中有点、和，四边形是平行四边形，那么点的坐标是．14．（4分）布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．15．（4分）我国古代中有这样一个问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设矩形门的宽为尺，高为尺，那么可列方程组是．16．（4分）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为厘米．17．（4分）如图，已知矩形纸片，点和点分别在边和上，且，、分别是边和上的点，现将纸片沿、折叠，点、、、的对应点分别是、、、．若，则的度数为．18．（4分）已知函数满足当时，对应的函数值的范围是，我们称该函数为关于和的方块函数．如果一次函数、为常数，是关于1和2的方块函数，且它的图象不经过原点，那么该一次函数的解析式为．三、解答题（共7题，满分78分）19．（10分）解方程：．

20．（10分）解方程组：．

21．（10分）已知抛物线经过、、三点．（1）求抛物线的表达式，并写出抛物线的顶点的坐标；（2）该抛物线经过平移后得到新抛物线，求原抛物线平移的方向和距离．

22．（10分）暑假期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为3000元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元张）之间满足一次函数关系，且是整数），部分数据如下表所示：电影票售价（元张）6070售出电影票数量（张154134（1）请求出与之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式．（3）该影院计划十一期间每天的利润达到5700元，那么电影票价要定在每张多少元？

23．（12分）如图，已知在梯形中，，是上的点，，，连结并延长交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作，垂足为点，若，求证：四边形是矩形．

24．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点．点是轴上一点，且．（1）求点的坐标；（2）点是轴上一点，是上一点，且四边形是以为底的等腰梯形．①求点的坐标；②如果平面内存在一点，四边形是凸四边形，求的取值范围．

25．（14分）在平行四边形中，点是的中点，连结，将△沿直线翻折，得到△．（1）如图1，延长交于点，求证：；（2）如图2，连结并延长交于，求证：；（3）当，时，求线段的长．

参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列函数中，一次函数的是A． B． C． D．为常数）解：、不是一次函数，故此选项不符合题意；、是一次函数，故此选项符合题意；、不是一次函数，故此选项不符合题意；、当时，为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；故选：．2．（4分）下列方程中，有实数根的方程是A． B． C． D．解：由分子为0而分母不为0可得分式为0可知中无解，不符合题意；由可得：，根据算术平方根的非负性可知中无解，不符合题意；由可得，根据平方的非负性可知中无解，不符合题意；由可得，，所以中有实数根，符合题意．故选：．3．（4分）下列函数中，函数值随的增大而减小的是A． B． C． D．解：、，，随的增大而增大，不符合题意；、，，随的增大而增大，不符合题意；、，，在每个象限内，随的增大而增大，不符合题意；、，随的增大而减小，符合题意；故选：．4．（4分）下列说法中，正确的是A．必然事件的概率为1 B．随机事件的概率为0.5 C．概率很小的事件不可能发生 D．概率很大的事件一定发生解：、必然事件的概率为1，故符合题意；、随机事件的概率，故不符合题意；、概率很小的事件也可能发生，故不符合题意；、概率很大的事件不一定会发生，故不符合题意；故选：．5．（4分）如果二次函数的图象如图所示，那么下列不等式成立的是A． B． C． D．．解：抛物线开口向下，，抛物线的对称轴在轴的右侧，，，抛物线与轴的交点在轴上方，，，．故选：．6．（4分）在四边形中，是对角线，，添加一个条件，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是A． B． C． D．解：、已知，若，即可证明四边形为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），所以选项能判定四边形为平行四边形；、根据题意若，不能进一步得到，所以选项不能判定四边形为平行四边形．、已知，若，即，，所以，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以选项能判定四边形为平行四边形．、已知，若，即，所以，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以选项能判定四边形为平行四边形．故选：．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）直线的截距是．解：令，得，直线的截距是，故答案为：．8．（4分）方程的解是．解：，，．故答案为：．9．（4分）方程的根是．解：两边平方得：，解方程得：，，检验：当时，原方程右边，所以不是原方程的解，当时，原方程左边右边，所以是原方程的解．故答案为：；10．（4分）如果直线经过第一、三、四象限，那么的取值范围是．解：，经过一、三象限，经过第一、三、四象限，，．故答案为：．11．（4分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于的整式方程为．解：设，则，原方程化为：，去分母得：，即，故答案为：．12．（4分）如果点、是抛物线上的两个点．那么和的大小关系是（填“”或“”或“”．解：抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，，．故答案为：．13．（4分）已知在直角坐标系中有点、和，四边形是平行四边形，那么点的坐标是．解：如图，、和，四边形是平行四边形，把点向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到点，把点向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到点，故答案为：．14．（4分）布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．解：如图：一共有12种情况，两个球颜色是红色的有6种情况，这两个球颜色是红色的概率是，故答案为：．15．（4分）我国古代中有这样一个问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设矩形门的宽为尺，高为尺，那么可列方程组是．解：设长方形门的宽尺，高是尺，根据题意得：，故答案为：．16．（4分）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为13厘米．解：等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，两底的和（厘米），这个梯形的中位线长为（厘米），故答案为：13．17．（4分）如图，已知矩形纸片，点和点分别在边和上，且，、分别是边和上的点，现将纸片沿、折叠，点、、、的对应点分别是、、、．若，则的度数为或．解：在矩形中，，，由折叠可知：，，，如图1，，且与在直线的异侧，延长、交于点，设交于点，，，，，，，，如图2，，且与在直线的同侧，延长交于点，，，，，综上所述：或，故答案为：或．18．（4分）已知函数满足当时，对应的函数值的范围是，我们称该函数为关于和的方块函数．如果一次函数、为常数，是关于1和2的方块函数，且它的图象不经过原点，那么该一次函数的解析式为．解：当时，；当时，，①当时，解得，，不合题意，舍去；②当时，解得，；一次函数的解析式为，故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）解方程：．解：整理得：，两边平方得：，，解得或．经检验是原方程的解．20．（10分）解方程组：．解：，由②得：，或③，由③和①组成两个二元一次方程组或，解得：，，所以原方程组的解是，．21．（10分）已知抛物线经过、、三点．（1）求抛物线的表达式，并写出抛物线的顶点的坐标；（2）该抛物线经过平移后得到新抛物线，求原抛物线平移的方向和距离．解：（1）由题意，抛物线过、，可设抛物线为．又过，．．抛物线为，即．又，抛物线的顶点．（2）由题意，新抛物线，可进行变形得新抛物线．根据“左加右减，上加下减”的平移规律，原抛物线向右平移1个单位，向下平移4个单位可得新抛物线．由新顶点为，平移距离为：．22．（10分）暑假期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为3000元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元张）之间满足一次函数关系，且是整数），部分数据如下表所示：电影票售价（元张）6070售出电影票数量（张154134（1）请求出与之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式．（3）该影院计划十一期间每天的利润达到5700元，那么电影票价要定在每张多少元？解：（1）设与之间的函数关系式是，由表格可得，，解得，即与之间的函数关系式是，且是整数）；（2）由题意可得，，即与之间的函数关系式是；（3）由（2）知：，当时，则，整理得：，解得：或（舍去），故电影票价要定在每张87元．23．（12分）如图，已知在梯形中，，是上的点，，，连结并延长交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作，垂足为点，若，求证：四边形是矩形．【解答】证明：（1），，，，△△，，，四边形是平行四边形，，，，四边形是菱形；（2）由（1）知四边形是菱形，，，，，即，，，△△，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形．24．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点．点是轴上一点，且．（1）求点的坐标；（2）点是轴上一点，是上一点，且四边形是以为底的等腰梯形．①求点的坐标；②如果平面内存在一点，四边形是凸四边形，求的取值范围．解：（1）令，则；令，则，解得；，，设点的坐标为，，，，，即，解得，点的坐标为；（2）①设点的坐标为，由题意得，设直线的解析式为，，，直线的解析式为，令，则，解得，点的坐标为，四边形是以为底的等腰梯形，且，即，，即，整理得，，，解得，，点的坐标为；②设直线与直线和直线分别相交于点，，如图，当点在线段（不包含，时，四边形是凸四边形，同理，求得直线的解析式为，当，，，，，的取值范围为．25．（14分）在平行四边形中，点是的中点，连结，将△沿直线翻折，得到△．（1）如图