2024年秋冀教版九年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)

2024年秋冀教版九年级开学摸底考试数学试卷A卷【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列调查中,适合采用全面调查的是()A.了解我市中小学生上学所用的交通工具B.了解“五一”假期来旗峰山游览的游客满意度C.了解某校701班学生的视力情况D.了解全国七年级学生的身高情况2.2024年4月23日是第29个世界读书日.某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占进行计算,某选手这三项的得分依次为80,95,80,则这位选手的最后得分是()A.86 B.85.5 C.86.5 D.883.一组数据2,3,5,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是()A.4 B. C.5 D.4.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为()A. B. C. D.5.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式.小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是()A.小张一共抽样调查了74人B.样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人D.样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次次的人数6.如图所示,若一次函数(、均为实数,且)和一次函数(、均为实数,且)的图象的交点的横坐标为,则关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系：012345101112下列说法错误的是()A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为C.当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加D.当时，x与y满足的关系式是8.已知点A的坐标为,直线轴,且,则点B的坐标为()A.或 B.或C.或 D.或9.学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度与观察时间x(天)的函数关系用下图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是()A. B. C. D.10.如图所示，A，B，C，D是一个外角为的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心，则的度数为()A. B. C. D.11.如图，在平行四边形中，，.平分，交边于点E，连接，若，则的长为()A.10 B.6 C. D.12.如图，等边三角形的边长为4，以边的中点O为原点建立平面直角坐标系，且点B在x轴上，将沿y轴翻折得到，点M，N分别是，的中点，在x轴上有一动点P，若满足的值最小，则点P的坐标是()A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）13.在平面直角坐标系中,将点向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到点的坐标是______.14.为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知___________种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）.15.如图,平行四边形的顶点O,A,C的坐标分别是,,.则顶点B的横坐标是______.16.如图,在平行四边形中,于点E,F是的中点,G是的中点,连接.若,,则的长是______.17.将正方形…按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和x轴上，已知点，，则的坐标是______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为(1)请画出关于y轴的对称图形；(2)直接写出,,三点的坐标；(3)求的面积19.（8分）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数有x人(),甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,然后给予其余游客八五折优惠.(1)设该单位选择甲旅行社所需的费用为元,选择乙旅行社所需的费用为元,分别写出,与x之间的函数表达式；(2)你认为该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？20.（8分）2024年4月15日是第九个“全民国家安全教育日”,为了提高同学们的国家安全责任意识.赣州经开区某校组织七、八年级学生开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动,并对此次学习结果进行了测试,调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩(分数用x表示,单位：分),并对这些数据进行整理,描述和分析,下面给出了部分信息.A.七年级学生测试成绩频数分布直方图(图1).B.八年级学生测试成绩扇形统计图(图2).C.扇形统计图中(图2),分的成绩：80,80,83,86.D.相关统计量如下：平均数中位数众数七年级78.97876八年级79.1m80根据以上信息,解答下列问题：(1)______,补全频数分布直方图：(2)结合相关统计量说明,你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好,并说明理由：(3)为了提高学生学习法律知识的积极性,学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励,已知该校七、八年级人数均为300人,估计七,八年级学生中可以获得奖励的人数?21.（10分）如图,在矩形中,,,在边上任取一点O,将沿翻折,使点B落在边上,记为点E.(1)的长为______,的长为______；(2)求折痕的长.22.（12分）为了振兴乡村经济,我市某镇鼓励广大农户种植山药,并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品,甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg.(1)求出和时,y与x之间的函数关系式；(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出.其中乙种产品的进货量不低于1600kg,且不高于4000kg,设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元(利润=销售额一成本),请求出w(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的函数关系式,并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；(3)为回馈广大客户,该经销商决定对两种产品进行让利销售.在(2)中获得最大利润的进货方案下,甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所获总利润不低于15000元,求a的最大值.23.（13分）综合与探究：在矩形中，，，点E，F分别在边，上，将沿直线折叠，点C的对应点为点G.(1)如图1，当点F与点B重合，点G落在上时，求的长；(2)如图2，当点E是的中点，且时，连接，求的长；(3)如图3，当，点G恰好落在上时，延长交于点H，直接写出的长.

答案以及解析1.答案：C解析：A、了解我市中小学生上学所用的交通工具,适合采用抽样调查；故此选项不符合题意；B、了解“五一”假期来旗峰山游览的游客满意度,适合采用抽样调查；故此选项不符合题意；C、了解某校701班学生的视力情况,适合采用全面调查,故此选项符合题意；D、了解全国七年级学生的身高情况,适合采用抽样调查；故此选项不符合题意；故选：C.2.答案：A解析：由题意得,,故选：A.3.答案：B解析：这组数据的众数4,,将数据从小到大排列为：2,3,4,4,5,6,7,9则中位数为：4.5.故选B.4.答案：A解析：由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知故选：A.5.答案：D解析：A、小张一共抽样调查了人，故A选项不符合题意，B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故B选项不符合题意，C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有12人，故C选项不符合题意，D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为28人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数少于次的人数，故D选项符合题意，故选：D.6.答案：B解析：由一次函数的性质可知,函数随x的增大而增大,函数随x的增大而减小,当时直线在直线的上方,∴关于x的不等式的解集是.故选：B.7.答案：B解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；不符合题意；B.弹簧不挂重物时的长度为，错误，符合题意；C.当时，物体质量每增加，弹簧长度y增加，正确；不符合题意；D.当时，x与y满足的关系式是，正确；不符合题意；故选：B.8.答案：B解析：∵轴,点A的坐标为,∴点B的纵坐标为2,∵,∴点B在点A的左边时,横坐标为,点B在点A的右边时,横坐标为,∴点B的坐标为或.故选：B.9.答案：C解析：由题意知，，，设线段的解析式为，将，代入得，，解得，，线段的解析式为，将代入，，娃娃菜幼苗的高度最高为，故选：C.10.答案：C解析：连接、，多边形的每个外角相等，且其和为据此可得多边形的边数为：，故选：C.11.答案：C解析：四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，，，如图，过点E作于点F，则，，，，，，故选：C.12.答案：B解析：如图过作N的对称点，连接，则的最小值为，由题意得，四边形是菱形，是等边三角形，，，，，，，，点M，N分别是，的中点，，，，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，直线与x轴的交点为，故选：B.13.答案：解析：将点向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到点的坐标为,故答案为：.14.答案：甲解析：，甲种秧苗长势更整齐，故答案为：甲.15.答案：4解析：延长交y轴于点D,四边形是平行四边形,,,轴,轴,,,,,点B的横坐标是：4；故答案为：4.16.答案：5解析：连接ACBD相交于点O连接OFOG四边形是AD的中点G是EB的中点是的中位线OG是的中位线,,,,,,.即是直角三角形故答案为:5.17.答案：解析：∵，，∴，∵点在直线上，∴，解得：，∴，∴点的坐标为，∴第三个正方形边长为，∴点的横坐标为，∴点的坐标为，，∴第四个正方形边长为，∴点的横坐标为，∴的坐标是，故答案为：18.答案：(1)图见解析(2),,(3)4解析：(1)作出点A、B、C关于y轴的对称点,,,顺次连接,则即为所求作的三角形,如图所示：(2),,三点的坐标分别为：,,(3).19.答案：(1)甲旅行社的费用；乙旅行社的费用(2)当时,选择乙旅行社费用较少；当时,选择甲旅行社费用较少解析：(1)；.(2)由,得,解得；由,得,解得；由,,解得.,当时,甲、乙两家旅行社的收费相同；当时,选择乙旅行社费用较少；当时,选择甲旅行社费用较少.20.答案：(1)80,图见解析(2)八年级的学生此次测试的成绩更好,理由见解析(3)150人解析：(1)80补全频数分布直方图：(2)八年级的学生此次测试的成绩更好,理由：∵从平均数、中位数和众数上看,八年级的测试成绩都高于七年级∴八年级的学生此次测试的成绩更好.(3)(人),答：估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数为150人.21.答案：(1)10,8(2)折痕的长为解析：(1)在矩形中,,,∴,∵将沿翻折,使点B落在边上,∴,在中,,故答案为：10,8；(2)设的长为x,由翻折可得,,在矩形中,,,,在中,,,,,解得.在中,.答：折痕的长为.22.答案：(1)(2)；当购进甲产品2000千克,乙产品4000千克时,利润最大为24000元(3)a的最大值为0.9解析：(1)当时,设,根据题意可得,,解得,；当时,设,根据题意可得,,解得,..(2)根据题意可知,购进甲种产品千克,,当时,,,当时,w的最大值为；当时,,,当时,w的最大值为(元,综上,；当购进甲产品2000千克,乙产品4000千克时,利润