2024年秋冀教版八年级开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

2024年秋冀教版八年级开学摸底考试数学试卷B卷【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中，则7nm用科学记数法表示为().A. B. C. D.2.如图,直线与相交于点O,若,则等于()A. B. C. D.3.若三角形两边长分别为和,则第三边长可能为()A. B. C. D.4.若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍5.用简便方法计算时,变形正确的是()A. B.C. D.6.如果，，，那么它们的大小关系为()A. B. C. D.7.若,则下列不等式不一定成立的是()A. B. C. D.8.若()，则()中式子为()A.-3 B. C. D.9.已知方程组有正数解，则k的取值范围是()A. B. C. D.10.如图,中,AD为的角平分线,BE为的高,,,那么是()A.31° B.59° C.62° D.69°11.若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是()A. B. C. D.12.如图所示，，若，，下列各式：①②③④其中正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①④二、填空题（每小题3分，共15分）13.分解因式：__________.14.已知，，则_____.15.若关于x的方程无解,则m的值是______.16.如图，在中，，，点D是外一点，E，F分别在，上，与交于点G，且，若时，，则的度数为______.17.如图，直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的左侧，.若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，…，则__________.（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）先化简,再求值：,其中.19.（8分）(1)解方程组：；(2)解不等式组：,并将解集在数轴上表示出来.20.（8分）阅读以下材料：因式分解：,解：令,则原式再将“A”还原,得原式,上述解题用到的是“整休思想”,“整休思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请你运用上述方法分解因式：(1)；(2).21.（10分）我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,要950元；若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元.(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗要多于B种树苗,且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？22.（12分）如图，在中，AD平分，P为线段AD上的一个动点，交直线BC于点E.(1)若，，求的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想与、的数量关系，写出结论无需证明.23.（13分）如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，.将线段沿平移得到线段.点P是线段上一动点，连接，.(1)依题意在图1中补全图形，并证明：；(2)过点C作直线.在直线l上取点M，使.①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；②在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）.

答案以及解析1.答案：D解析：则7nm用科学记数法表示为.故选：D.2.答案：B解析：∵,和是对顶角,∴,故选：B.3.答案：B解析：设三角形的第三边长为,∴,解得：,∴选项中10符合题意,故选：B.4.答案：C解析：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，；分式的值是原式的，即缩小2倍；故选：C.5.答案：B解析：,故选：B.6.答案：D解析：，，，，，故选：D.7.答案：C解析：,,故A不符合题意;,故B不符合题意;当时,,当时,,当时,,故C符合题意;,,,故D不符合题意;故选:C.8.答案：B解析：()，()中式子为：.故选：B.9.答案：D解析：，由方程变形得，把③代入①得，解得，方程组有正数解，，，.故选：D.10.答案：B解析：∵BE为的高,∴,∵,,∴,∵AF是角平分线,∴,在中,.∴,故选：B.11.答案：C解析：不等式组解集为：，不等式组至少有3个整数解，，解得，解方程组，得，关于y，z的方程组的解为非负整数，，当时，解得，此时（不合题意，舍去），当时，解得，此时；当时，解得，此时（不合题意，舍去）；，满足条件的所有整数a的和为，故选：C.12.答案：D解析：如图，过点E作，，，，，，故①正确；如图，过点F作，，，，，，即，故②不正确；又，，即，故③不正确；，，，，，故④正确；正确的为①④，故选：D.13.答案：解析：,故答案为：.14.答案：1解析：，，，故答案为：1.15.答案：或解析：,方程两边同乘：,得：,整理得：,①整式方程无解：,解得：；②分式方程有增根：或,解得：或；当时：整式方程无解；当时：,解得：；综上,当或时,分式方程无解；故答案为：或.16.答案：解析：，，，，，，，又，，，，，故答案为：.17.答案：解析：如图：作，，，，，若与的平分线相交于点，，，同理：作可证明：，同理可得：，…归纳可得：，即.故答案为：.18.答案：,解析：原式,将代入,则原式.19.答案：(1)(2),数轴见解析解析：(1),得,,∴,把代入得,,∴,∴方程组的解为；(2),由得,,由得,,∴不等式组的解集为,不等式组的解集在数轴上表示为：.20.答案：(1)(2)解析：(1)令,则原式,再将“A”还原,得：原式.(2)令,原式,将“A”还原,得：原式.21.答案：(1)购买A种树苗每棵需100元,B种树苗每棵需50元(2)共有3种购买方案,方案1：购进A种树苗51棵,B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵,B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵,B种树苗47棵.购进A种树苗51棵,B种树苗49棵最省钱解析：(1)设购买A种树苗每棵需x元,B种树苗每棵需y元,依题意得：,解得：.答：购买A种树苗每棵需100元,B种树苗每棵需50元.(2)设购进A种树苗m棵,则购进B种树苗棵,依题意得：,解得：,又∵m为正整数,∴m可以为51,52,53,∴共有3种购买方案,方案1：购进A种树苗51棵,B种树苗49棵；51×100+49×50=7550元,方案2：购进A种树苗52棵,B种树苗48棵；52×100+48×50=7600元,方案3：购进A种树苗53棵,B种树苗47棵.53×100+47×50=7650元,∴购进A种树苗51棵,B种树苗49棵最省钱.22.答案：(1)(2)解析：(1)，，，平分，，，；(2).设，，平分，，，，，，，，，，.23.答案：(1)见解析(2)①点M在直线的上方时，；点M在直线的下方时，；②.解析：（1）证明：补全图形如图所示，作，将线段沿平移