2024年秋华师大版八年级开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

2024年秋华师大版八年级开学摸底考试数学试卷B卷【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是()A.对称性 B.三角形的内角和为180°C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”,其中是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.下列各数是无理数的为()A.0 B. C. D.4.如图所示，，C，D是对应点，下列结论错误的是()A.与是对应角 B.与是对应角C.与是对应边 D.与是对应边5.如图,可以看作是沿直线平移得到的.如果,,那么线段的长是()A.2.5 B.4 C.4.5 D.56.研究下面解方程的过程：去括号，得，①移项，得，②合并同类项，得，③两边都除以6，得.④以上解题过程中，最先出现错误的步骤是()A.① B.② C.③ D.④7.若关于x的不等式的解集是,则a的取值范围是()A. B. C. D.8.下列各式中正确的是()A. B. C. D.9.已知3年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，2年后哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍.设哥哥现在的年龄是x岁，下列方程正确的是()A. B. C. D.10.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是()A.7个 B.8个 C.9个 D.10个11.已知关于x，y的方程组的解是.则关于x，y的方程组的解是()A. B. C. D.12.如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为()A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）13.计算：______.14.一个三角形的三边分别是x,3,5,那么这个三角形的周长的取值范围是__________________.15.已知a，b是二元一次不等式组的一组解，且满足，则k的值为______.16.如图，，，，则的度数为_________.17.已知x、y、z是三个非负实数,满足,,若,则S的最大值与最小值的差为________.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）(1)解方程组；(2)解不等式.19.（8分）如图，沿直线向右平移，得到，，.(1)求的度数；(2)求的长.20.（8分）阅读材料，解答问题：材料：，∴，即，∴的整数部分是2，小数部分为.问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分.(1)求的小数部分；(2)求的平方根.21.（10分）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共耗资多少万元？（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整周计算）22.（12分）用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的A型长方形纸板和B型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒.已知一张大纸板可以恰好裁成6张A型长方形纸板或者恰好裁成9张B型正方形纸板.（1）制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板_______张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板___张.（2）若用8张大纸板裁成A型长方形纸板，用3张大纸板剪裁B型正方形纸板，且裁成的A、B两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？（3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求m的最大值.（4）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张A型长方形纸板或者恰好裁成9张B型正方形纸板，也可以同时裁出若干张A型长方形纸板和B型正方形纸板.若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒_____个.23.（13分）探究：(1)如图1，，，和的平分线交于点F，则______°；(2)如图2，，，且，和的平分线交于点F，则______；(用、表示)(3)如图3，，，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论.挑战：(4)如果将(2)中的条件改为，再分别作和的平分线，交于点F，那么与、有怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论.

答案以及解析1.答案：D解析：此手机能稳稳放在支架上利用的原理是三角形具有稳定性，故选：D2.答案：D解析：A、绕某一点旋转后,不能够与原图形重合,故不是中心对称图形,故不符合题意；B、绕某一点旋转后,不能够与原图形重合,故不是中心对称图形,故不符合题意；C、绕某一点旋转后,不能够与原图形重合,故不是中心对称图形,故不符合题意；D、绕某一点旋转后,能够与原图形重合,故是中心对称图形,故符合题意；故选：D.3.答案：D解析：，无理数是故选：D.4.答案：C解析：，，，，A，B，D选项正确，不符合题意，故选：C.5.答案：B解析：∵由平移而成,∴,∵,∴.故选：B.6.答案：A解析：去括号，得，①变形错误.7.答案：D解析：∵关于x的不等式的解集是,∴,∴,故选：D.8.答案：B解析：选项A,表示9的算术平方根,,所以该选项不正确,不符合题意；选项B,表示的立方根,,所以该选项正确,符合题意；选项C,表示16的平方根,,所以该选项不正确,不符合题意；选项D,表示的算术平方根,,所以该选项不正确,不符合题意.故选：B.9.答案：A解析：因为哥哥现在的年龄是x岁，所以3年前哥哥的年龄是岁，2年后哥哥的年龄是岁.依题意得.故选A.10.答案：D解析：五边形的内角和为，正五边形的每一个内角为，正五边形的每一个外角为，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则，完成这一圆环共需要正五边形的个数为个.故选D.11.答案：D解析：可化为：，关于x，y的方程组的解是，的解为：；解得：.故选D.12.答案：A解析：作点A关于直线和直线的对称点G和H，连接，交、于点E、F，连接、，则此时的周长最小，四边形的内角和为，，即①，由作图可知：，，的内角和为，②，方程①和②联立方程组，解得.故选：A.13.答案：解析：,故答案为：.14.答案：解析：∵三角形的三边分别为x,3,5,∴,即,∴,即,故填：.15.答案：8解析：a，b是二元一次不等式组的一组解，，，，解得，，.故答案为：8.16.答案：解析：方法一：过点A，C，作射线AE，如图，，，.，，，.方法二：如图，连接，，.，，，.17.答案：1解析：要使S取最大值,最大,z最小,∵x、y、z是三个非负整数,∴,解方程组,解得：,∴S的最大值；要使S取最小值,联立得方程组,得,,得,,∴,把,代入,整理得,,当x取最小值时,S有最小值,∵x、y、z是三个非负整数,∴x的最小值是0,∴,∴S的最大值与最小值的差：；故答案为：1.18.答案：(1)(2)解析：，得，，解得，将代入①得，，解得，；(2)，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式组的解集为.19.答案：(1)(2)解析：(1)由平移知，，.(2)由平移知，.，.20.答案：(1)小数部分(2)解析：(1)，，∴整数部分为3，小数部分；(2)的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，，，，，，，，的平方根为：.21.答案：（1）甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元（2）先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周可以既保证按时完成任务，又最大限度节省资金解析：（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成.根据题意，得，解得2，所以（万元）.答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元.（2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成.根据题意，得，解得，所以，所以（万元）.所以先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周可以既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.22.答案：（1）3，4（2）制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个（3）12（4）27解析：（1）由题意可得，1个横式无盖长方体纸盒需要3张A型和2张B型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张A型和1张B型，故答案为：3，4；（2）设制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，根据题意得，，解得，答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个；（3）根据题意，得.解得.为非负整数，的最大值为12；（4）设可以制作横式纸盒n个