2024年秋北师大版八年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)

2024年秋北师大版八年级开学摸底考试数学试卷A卷【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.中华文明，远流长：中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.2.明明家有一块三角形菜地，现要在该菜地种一棵柿子树，使得柿子树到菜地三个顶点的距离相等，则柿子树应种在菜地()A.三条边的垂直平分线的交点处B.三个角的角平分线的交点处C.三条高的交点处 D.三条中线的交点处3.已知直角三角形的两条直角边的长分别为2和3,则斜边的长为()A. B. C.5 D.134.在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片,其中有2张“谷雨”,2张“立夏”,1张“小满”,这些卡片除了画面内容外其他都相同,从中随机摸出一张卡片,恰好是“立夏”的可能性为()A. B. C. D.5.下列运算正确的是()A. B. C. D.6.若，，则M与N的大小关系为()A. B. C. D.由x的取值而定7.如图,在和中,已知,还需要添加两个条件,才能使,不能添加的一组是()A.,B.,C.,D.,8.如图,,,若.则的度数为()A. B. C. D.9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):温度/℃0102030声速/318324330336342348下列说法错误的是()A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为时，声速为D.当温度每升高，声速增加10.如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为()A. B. C. D.11.如图,已知点M是的边上一点,且,线段与的中线交点O,连接,若的面积为12,则的面积是()A.2 B.4 C.3 D.1.512.如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有()A.①② B.②③④ C.①②③④ D.①③④二、填空题（每小题3分，共15分）13.世界上最小,最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂,质量只有0.000005克,用科学记数法表示0.000005这个数据______.14.某批乒乓球的质量检验结果如表：抽取的乒乓球数n优等品的频数m优等品的频率从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率是___________.（精确到）15.如图,和关于直线对称,若,,则______度.16.如图，下列能判定AB∥CD的条件有______个.(1)(2)(3)(4).17.如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）计算：(1)；(2).19.（8分）在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同.（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；（2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？20.（8分）如图，在中，于点D，，，.请判断的形状，并说明理由.21.（10分）已知小明家距学校,一天,小明从家出发匀速步行前往学校,后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明,在中途追上了小明后,爸爸以原速原路返回家中.小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示,请解答下列问题：(1)变量x,y中,自变量是________,因变量是________.(2)小明步行的速度是________,爸爸的速度是________.(3)爸爸出发________min追上小明,a的值为________.(4)当小明与爸爸相距时,求小明出发的时间.22.（12分）如图,,,点D在AC边上,,AE和BD相交于点O(1)求证：；(2)若,求的度数.23.（13分）已知，点M、N分别是、上的点，点G在、之间，连接、.(1)如图1，若，求的度数.(2)在(1)的条件下，已知的平分线交的平分线于点H，求的度数.(3)如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，证明：为定值.

答案以及解析1.答案：C解析：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项；故选C.2.答案：A解析：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等，子树应种在菜地三条边的垂直平分线的交点处，故选：A.3.答案：B解析：直角三角形的两条直角边的长分别为1和2,斜边的长为：.故选：B.4.答案：B解析：∵在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片,其中有2张“立夏”,∴从中随机摸出一张卡片,恰好是“立夏”的可能性为.故选：B.5.答案：C解析：A、,故错误,不符合题意；B、,故错误,不符合题意；C、,故正确,符合题意；D、,故错误,不符合题意；故选：C.6.答案：A解析：，即：故选：A.7.答案：C解析：A.根据“”即可判定三角形全等；B.根据“”即可判定三角形全等；C.根据“”不能判定三角形全等；D.∵,∴,即,根据“”即可判定三角形全等；故选：C.8.答案：C解析：如图,,,,,,,,故选：C.9.答案：D解析：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项A说法正确，不符合题意；根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，选项B说法正确，不符合题意；由列表可知，当空气温度为时，声速为，选项C说法正确，不符合题意；，，，，，当温度每升高，声速增加，选项D说法不正确，符合题意.故选：D.10.答案：A解析：如图所示：记BC上的高为AE，，，即解得：.故选：A.11.答案：A解析：∵是的中线,∴,∴,∵,∴,∴,故选：A.12.答案：C解析：，，，，平分，，故①正确；，，，即平分，故②正确；，，，，，，，故③正确；，，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，故选：C.13.答案：解析：,故答案为:.14.答案：解析：由表格中的数据可知，随着试验次数的增加，优等品的频率稳定在附近，从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率是，故答案：.15.答案：100解析：和关于直线1对称,,,.故答素为.16.答案：3解析：(1)，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故符合题意；(2)，根据内错角相等，两直线平行可判定，故不符合题意；(3)，根据内错角相等，两直线平行可判定，故符合题意；(4)，根据同位角相等，两直线平行可判定，故符合题意；.∴能判定的条件有3个，故答案为：3.17.答案：解析：如图，延长到E，使得，连接，作于点F，则.∵点为的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，即，∴.故答案为：18.答案：(1)6(2)解析：(1)；(2).19.答案：（1）从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是（2）取走了6个白球解析：（1）∵口袋中装有4红球和8个白球，共有12个球，从口袋中随机摸出一个球是红球只有4种情况∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；（2）设取走了x个白球，根据题意得：，解得：x=6，答：取走了6个白球.20.答案：是直角三角形，理由见解析解析：直角三角形，理由如下：，，，，，，是直角三角形.21.答案：(1)x,y(2)75,150(3)6,18(4)或或解析：(1)变量x,y中,自变量是x,因变量是y,故答案为：x,y.(2)小明的速度为：,爸爸的速度为：,,故答案为：75,150；(3)爸爸追上小明的时间,,故答案为：6,18；(4)爸爸出发前相距的时间为,爸爸追上小明前相距的时间为,爸爸返回时相距的时间为：,综上所述,小明与爸爸相距时,小明出发的时间为或或.22.答案：(1)证明见解析(2)71°解析：(1)证明：∵AE