13.5.2 线段垂直平分线 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件

13.5.2线段垂直平分线●

考点清单解读●

重难题型突破●

易错易混分析●

方法技巧点拨■考点一

线段垂直平分线的性质13.5.2线段垂直平分线内容图示性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等条件：点在线段的垂直平分线上结论：这个点到线段两端的距离相等符号表示∵点P在线段AB的垂直平分线l上，∴PA=PB

续表13.5.2线段垂直平分线作用证明线段相等注意线段的垂直平分线是直线13.5.2线段垂直平分线归纳总结（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线就是它的对称轴.（2）线段的垂直平分线垂直且平分该线段，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．13.5.2线段垂直平分线对点典例剖析典例1

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=5，BC=4，则△DBC的周长是_____.13.5.2线段垂直平分线［答案］

9［解题思路］■考点二

线段垂直平分线的判定13.5.2线段垂直平分线内容图示判定定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上符号表示∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线l上

续表13.5.2线段垂直平分线作用（1）确定点在直线上；（2）确定直线经过某点；（3）证明一条直线是线段的垂直平分线注意（1）由线段垂直平分线的性质定理及其判定定理可知，线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点的距离相等的所有点的集合；（2）要判断一条直线是某条线段的垂直平分线，必须在该直线上至少找到两个到这条线段两端距离相等的点，因为两点确定一条直线13.5.2线段垂直平分线归纳总结（1）三角形三边的垂直平分线交于一点；（2）到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点.13.5.2线段垂直平分线对点典例剖析典例2

如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在线段____的垂直平分线上.13.5.2线段垂直平分线［答案］

AC［解题思路］

13.5.2线段垂直平分线例1

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°．若边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，连结CD，则∠DCB的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°13.5.2线段垂直平分线［解析］［答案］

A13.5.2线段垂直平分线变式衍生1

如图，在△ABC中，AC=10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（）A.4

B.6C.8

D.10C

13.5.2线段垂直平分线例2如图，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一点，求证：∠ABP=∠ACP．13.5.2线段垂直平分线［解析］

13.5.2线段垂直平分线［答案］

证明：如图，连结BC，∵AB=AC，DB=DC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC．又∵AB=AC，AP=AP，∴△ABP≌△ACP，∴∠ABP=∠ACP．13.5.2线段垂直平分线变式衍生2

如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC，D为CE的中点．求证：BE=AC.证明：如图，连结AE，∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC=AE，∵EF垂直平分AB，∴AE=BE，∴BE=AC.■线段垂直平分线的判定出错13.5.2线段垂直平分线例

如图，AD为△ABC的角平分线，AE=AF，求证：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.13.5.2线段垂直平分线［解析］利用△AED≌△AFD说明DE=DF，结合AE=AF，从而说明A，D都在EF的垂直平分线上，即可得证．13.5.2线段垂直平分线［答案］

证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD.在△AED和△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD,∴△AED≌△AFD（S.A.S.）.∴DE=DF，∴点D在线段EF的垂直平分线上.又∵AE=AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上，∴线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.13.5.2线段垂直平分线［易错］

证明：∵AE=AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上，∴线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.［错因］

由AE=AF直接得到线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线而出错.13.5.2线段垂直平分线易错警示

只证明一个点在线段的垂直平分线上，不能说明过该点的直线是线段的垂直平分线.过该点的直线有无数条，其中只有一条是线段的垂直平分线.领悟提能

线段垂直平分线的判定有两种方法：①定义法：证明这条直线垂直且平分已知线段；②证明有两个点在线段的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，可以判定这两点所在的直线就是已知线段的垂直平分线.■方法：利用模型观念解决最短路径问题将直线同侧的两点转化到直线的异侧，利用线段垂直平分线的性质及两点之间线段最短，选择符合题意的点，从而解决问题.13.5.2线段垂直平分线例

如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边EF建一自来水厂向A村与B村供水.