2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语测评课后提升训练含解析新人教B版必修第一册VIP

第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}解析集合A,B的公共元素为3,5,故A∩B={3,5}.答案C2.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}解析由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.答案C3.设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由x3>8,所以x>2⇒|x|>2;当|x|>2时,则x>2或x<-2,不能得到x3>8,比如x=-3.所以“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件.答案A4.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}解析∵U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},∴A∪B={x|x≤0,或x≥1},∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.答案D5.已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()A.M∪N B.∁U(M∪N)C.(∁UM)∩N D.∁U(M∩N)解析图中的阴影部分为M∪N的补集.答案B6.(2024邢台高一检测)若{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满意条件的集合A的个数是()A.6 B.7 C.8 D.9解析∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},∴集合A中必需含有1,2两个元素,因此满意条件的集合A为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共8个.答案C7.设全集U是实数集R,M={x|x>2或x<-2},N={x|x≥3或x<1}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2}解析∵图中阴影部分表示:x∈N且x∉M,∴x∈N∩∁UM.∴∁UM={x|-2≤x≤2},∴N∩∁UM={x|-2≤x<1}.故选A.答案A8.设集合A={x|a-1<x<a+1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是()A.[0,6] B.(-∞,2]∪[4,+∞)C.(-∞,0]∪[6,+∞) D.[2,4]解析∵A={x|a-1<x<a+1,x∈R},∴A≠⌀.又A∩B=⌀,如图可知a+1≤1或a-1≥5.故a≤0或a≥6,即a的取值范围为(-∞,0]∪[6,+∞).答案C二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)9.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则()A.A∩B={0,1} B.∁UB={4}C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8解析因为A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;又全集U={0,1,2,3,4},所以∁UB={2,4},选项B错误;集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.答案AC10.已知集合A={2,3},B={x|mx-6=0},若B⊆A,则实数m可以是()A.3或2 B.1 C.0 D.-1解析当m=0时,方程mx-6=0无解,B=⌀,满意B⊆A;当m≠0时,B=6m,因为B⊆A,所以6m=2或6m=3,解得m=3或m=2答案AC11.(2024通化高一检测)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有()A.∃x∈R,x2-x+14<B.全部的正方形都是矩形C.∃x∈R,x2+2x+2≤0D.至少有一个实数x,使x3+1=0解析由条件可知,原命题为存在量词命题且为假命题,所以解除B,D;又因为x2-x+14=x-122≥0,x2+2x+2=(x+1)2+1>答案AC12.下列说法正确的是()A.“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件B.若命题p:某班全部男生都爱踢足球,则p:某班至少有一个女生爱踢足球C.“随意菱形的对角线肯定相等”的否定是“菱形的对角线肯定不相等”D.“k>4,b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图像交y轴于负半轴,交x轴于正半轴”的充要条件解析对于A,“a2+a≠0”⇔“a≠-1且a≠0”,“a≠0”“a≠-1且a≠0”,“a≠-1且a≠0”⇒“a≠0”,所以“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件是正确的;对于B,若命题p:某班全部男生都爱踢足球,则p:某班至少有一个男生不爱踢足球,所以原说法是错误的;对于C,“随意菱形的对角线肯定相等”的否定是“存在菱形,其对角线不相等”,所以选项C中的说法是错误的;对于D,当k>4,b<5时,函数y=(k-4)x+b-5的图像如图所示,明显交y轴于负半轴,交x轴于正半轴.当一次函数y=(k-4)x+b-5的图像交y轴于负半轴,交x轴于正半轴时,即x=0,y=b-5<0,所以b<5.当y=0时,x=5-bk-4>0,因为b<5,所以k>4答案AD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={5,6,7},则∁UA=,(∁UA)∩(∁UB)=.

解析∁UA={4,5,6,7,8},(∁UA)∩(∁UB)={4,5,6,7,8}∩{1,2,3,4,8}={4,8}.答案{4,5,6,7,8}{4,8}14.命题“∀x∈[0,+∞),x2+x≥0”的否定是.

答案∃x∈[0,+∞),x2+x<015.已知全集U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=.

解析∵∁UA={1,2},∴A={0,3},∴0,3是关于x的方程x2+mx=0的两个根,∴m=-3.答案-316.一名法官在审理一起珠宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下.甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”乙说:“我没有作案,是丙偷的.”丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷.”丁说:“乙说的是事实.”经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可推断罪犯是.

解析四人供词中,乙、丁看法一样,或同真或同假.若同真,即是丙偷的,而四人中有两人说的是真话,即此时甲、丙说的是假话,即乙、丙、丁没偷,冲突;若同假,即不是丙偷的,则甲、丙说的是真话,可知犯罪的是乙,符合题意.答案乙四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2024东莞高一检测)已知全集U为R,集合A={x|0<x≤2},B={x|-2<x+1<2},求:(1)A∩B;(2)(∁UA)∩(∁UB).解B={x|-3<x<1},(1)因为A={x|0<x≤2},所以A∩B={x|0<x<1}.(2)∁UA={x|x≤0或x>2},∁UB={x|x≤-3或x≥1},所以(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤-3或x>2}.18.(12分)已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁RA)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.解(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以∁RA={x|x<2或x≥7},则(∁RA)∩B={x|7≤x<10}.(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2,所以a的取值范围是(2,+∞).19.(12分)(2024盘锦高一检测)已知p:实数x满意a<x<4a(其中a>0),q:实数x满意2<x≤5.(1)若a=1,且p与q都为真命题,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解(1)若a=1,p为真,p:1<x<4,q为真,q:2<x≤5.∵p,q都为真命题,∴x的取值范围为(2,4).(2)设A={x|a<x<4a,a>0},B={x|2<x≤5}.∵p是q的必要不充分条件,∴B⫋A,∴a≤2,4a>5,综上所述,a的范围为5420.(12分)设全集U=R,集合A={x|-5<x<4},集合B={x|x<-6或x>1},集合C={x|x-m<0},若C⊇(A∩B)且C⊇(∁UA)∩(∁UB),求实数m的取值范围.解因为A={x|-5<x<4},B={x|x<-6或x>1},所以A∩B={x|1<x<4},∁UA={x|x≤-5或x≥4},∁UB={x|-6≤x≤1},所以(∁UA)∩(∁UB)={x|-6≤x≤-5}.又C={x|x<m},当C⊇(A∩B)时,m≥4,当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时,m>-5.所以实数m的取值范围为[4,+∞).21.(12分)已知m>0,p:-2≤x≤6,q:2-m≤x≤2+m.(1)已知p是q成立的必要不充分条件,求实数m的取值范围;(2)若q是p成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解(1)∵p是q成立的必要不充分条件,∴q⇒p且pq,则[2-m,2+m]是[-2,6]的真子集,有2-m<2+m,2又当m=4时,[2-m,2+m]=[-2,6],不合题意,舍去,∴m的取值范围是(0,4).(2)∵q是p成立的充分不必要条件,∴q⇒p且pq,则(-∞,2-m)∪(2+m,+∞)是(-∞,-2)∪(6,+∞)的真子集,则2-m<2+m,又当m=4时,两集合相等,不合题意,舍去,∴m的取值范围是(4,+∞).22.(12分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.解