陕西省渭南市大荔县同州中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题含解析

PAGEPAGE15陕西省渭南市大荔县同州中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.下列角位于第三象限的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据第三象限角度的范围，结合选项，进行分析选择.【详解】第三象限的角度范围是.对A：，是其次象限的角，故不满意题意；对B：是其次象限的角度，故不满意题意；对C：是其次象限的角度，故不满意题意；对D：，是第三象限的角度，满意题意.故选：D.【点睛】本题考查角度范围的推断，属基础题.2.某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（）A.18 B.21 C.26 D.【答案】D【解析】【分析】1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，高一按此抽样比抽样即可.【详解】因为1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，所以依据分层抽样高一年级抽取的人数为，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，属于简洁题.3.依据程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（）A.5 B.6 C.7 D.【答案】C【解析】【分析】按步骤写出对应程序，从而得到答案.【详解】解：第一次输出的，则，满意条件，然后其次次输出的，则，满意条件，然后第三次输出的，则，满意条件，然后第四次输出的，则，满意条件，然后第五次输出的，则，不满意条件，然后退出循环故第4个输出的数是7故选C．【点睛】本题主要考查算法框图，重在考查学生的计算实力和分析实力.4.函数最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据函数，利用周期公式求解.【详解】因为函数，所以其最小正周期，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期的求法，还考查了运算求解的实力，属于基础题.5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8【答案】C【解析】【分析】利用对立事务概率计算公式能求出不用现金支付的概率【详解】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事务概率计算公式等基础学问，考查运算求解实力，属于简洁题.6.化为弧度（）A. B. C. D.【答案】B【解析】7.若角的终边过点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】角的终边过点，则，所以.故选C.8.已知平面对量，，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵向量，，∴∵∴，即∴故选B9.如图，在矩形ABCD中，=()A B.C. D.【答案】B【解析】由题意，故选B.10.已知函数的图象关于直线对称，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆利用余弦型函数的性质求出结果．【详解】函数的图象关于直线对称，则：，即：，当时，．故选C．【点睛】本题考查余弦函数的性质，熟记对称轴是关键.11.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上全部点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】由推断；由推断；由的图象向左平移个单位，得到的图象推断；由的图象上全部点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象推断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；

令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；

把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；

把的图象上全部点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B．【点睛】本题通过对多个命题真假的推断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处学问点驾驭不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要留意从简洁的自己已经驾驭的学问点入手，然后集中精力突破较难的命题.12.如图，四边形ABCD中，，E为线段AC上的一点，若，则实数的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三点共线,设,用,作基底表示出,利用平面对量的基本定理列方程组,解方程组求得的值.【详解】因为三点共线,设,因为,所以,解得.故选:A【点睛】本题考查平面对量的线性运算,考查几何图形中的向量运算,还考查了平面对量的基本定理,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的极差是________.【答案】2【解析】【分析】依据已知求出a的值，再利用极差的定义求得极差.【详解】由题得所以极差为.故答案为：2.【点睛】本题主要考查平均数和极差，意在考查学生对这些学问的驾驭水平和基本的计算实力，属于基础题.14.________【答案】【解析】【分析】依据诱导公式即可求出．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简求值，属于基础题．15.有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事务A为“只订甲报纸”，事务B为“至少订一种报纸”，事务C为“至多订一种报纸”，事务D为“不订甲报纸”，事务E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是______．①A与C是互斥事务②B与E是互斥事务，且是对立事务③B与C不是互斥事务④C与E是互斥事务【答案】②③【解析】【分析】理解事务A,事务B,事务C,事务D之间的关系即可．【详解】①A与C不是互斥事务②B与E是互斥事务，且是对立事务③B与C不是互斥事务④C与E不是互斥事务【点睛】本题考查了互斥事务、对立事务，充分理解互斥事务、对立事务是本题的关键．属于基础题．16.已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】先求出与的坐标，再依据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，．【详解】向量，，，，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等．条件的等价转化是解题的关键．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知a、b、c三个实数中，有且只有一个是负数，设计一个程序，筛选出这个负数.【答案】见解析.【解析】试题分析：由于问题中只涉及到推断，故设计程序是可用推断语句来完成，因为是对输入的三个数进行推断，因此须要在第一个推断语句中再嵌入一个推断语句．试题解析：程序如下：程序框图如下：点睛：实际问题的编程设计一般是先对问题进行仔细分析，设计出合理的算法，然后将算法用算法框图表示出来，最终依据框图利用算法语句写出程序，写程序时要留意各种语句写法的格式和要求．18.已知平面对量.(1)若,求x的值;(2)若,求与的夹角的余弦值.【答案】(1).(2)【解析】【分析】(1)利用向量平行的坐标表示，列方程求解；(2)依据平面对量垂直的坐标表示列方程求出，再计算与所成夹角的余弦值.【详解】(1)平面对量，若,则，解得；(2)若,则，即,解得，∴，∴与的夹角的余弦值为.【点睛】本题考查了平面对量的共线定理与数量积应用问题，是基础题.19.探讨发觉，北京PM2.5的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为18%．为实现“节能减排”，还人民“碧波蓝天”，北京市推行“煤改电”工程，采纳空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量渐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市100户居民冬季（按120天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中的值；（2）从这100户居民中随机抽取1户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率；（3）在用电量为[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取34户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户？【答案】（1）；（2）；（3）13户.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中各个矩形的面积和为1，即可求解；（2）求得这100户居民中冬季取暖用电量在[3300,3400]的有户数，利用古典概型的概率公式，即可求解；（3）由频率分布直方图可知，求得四组居民共有（户），其中用电量在[3200,3250)的居民有（户）,再利用分层抽样的方法，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图，得，即.（2）这100户居民中冬季取暖用电量在[3300,3400]的有（户）所以所求概率为.（3）由频率分布直方图可知，四组居民共有（户），其中用电量在[3200,3250)的居民有（户）,所以用分层抽样的方法抽取34户居民进行调查，应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取（户）．【点睛】本题主要考查了统计学问的综合应用，其中解答中涉及到频率方布直方图的应用，分层抽样和古典概型及其概率的计算，其中熟记频率分布直方图的相关学问，合理应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于基础题.20.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点P（－3，4）．（1）求，的值；（2）的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意利用随意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值．（2）由条件利用诱导公式，求得的值．【详解】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），故，.（2）由（1）得.【点睛】本题主要考查随意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．21.某商场实行有奖促销活动，顾客购买肯定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．（Ⅰ）用球的标号列出全部可能的摸出结果；（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）说法不正确；【解析】试题分析：（Ⅰ）利用列举法列出全部可能的结果即可；（Ⅱ）在（Ⅰ）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；试题解析：（Ⅰ）全部可能的摸出结果是：（Ⅱ）不正确，理由如下：由（Ⅰ）知，全部可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确．考点：概率统计【名师点睛】古典概型中基本领件的探求方法1．枚举法：适合给定的基本领件个数较少且易一一列举出的．2．树状图法：适合于较为困难的问题中的基本领件的探求，留意在确定基本领件时（x，y）可以看成是有序的，如（1,2）与（2,1）