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阶段方法技巧训练（一）专训1二次函数的图象与

系数的六种关系习题课二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数a，b，c与图象有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a，b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a，b，c这三个系数共同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定a，b，c的符号或大小．1关系a与图象的关系1．如图所示，四个函数的图象分别对应的是

①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，

b，c，d的大小关系为(

)A．a＞b＞c＞d

B．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞d

D．b＞a＞d＞cA

本题运用数形结合思想，在二次函数y＝ax2中，|a|越大，其图象的开口越小，所以①，②中，a＞b＞0，③，④中，d＜c＜0，所以a＞b＞c＞d，故选A.同类变式2．在抛物线y＝mx2与抛物线y＝nx2中，若－m＞

n＞0，则开口向上的抛物线是________，开口

较大的抛物线是________．2b与图象的关系关系3．若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象如图所

示，则b的值是(

)A．－5

B．0

C．3

D．4C∵二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象关于y

轴对称，∴b－3＝0，b＝3.同类变式4．当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，

n______0；当对称轴在y轴左侧时，n______0；

当对称轴在y轴右侧时，n______0.(填“＞”“＜”

或“＝”)3c与图象的关系关系5．下列抛物线可能是y＝ax2＋bx的图象的是(

)D同类变式6．若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位

长度后得到的图象如图所示，则c＝________．4a,b与图象的关系关系7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下

列说法中不正确的是(

)A．a＞0B．b＜0C．3a＋b＞0D．b＞－2aD同类变式8．如果抛物线y＝

x2＋(n＋2)x－5的对称轴

是直线x＝－

，则(3m－2n)2－的

值为________．5a,c与图象的关系关系9．二次函数y＝(3－m)x2－x＋n＋5的图象如图所

示，试求－|m＋n|的值．由图象知解得∴m－3＜0，m＋n＜－2.∴－|m＋n|

＝3－m－n＋m＋n＝3.解：6a,b,c与图象的关系关系10．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是(

)D同类变式11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所

示，对称轴为直线x＝－

，下列结论中正确

的是(

)

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