人教版数学四年级下册第三单元教案

第三单元运算定律

元导语/

单元同列导画......................

:1.掌握加法交换律和加法结合律，并进行综合应

（一i用。并能根据加法的运算定律推广到减法。

2.掌握乘法交换律、结合律和分配律，能把乘法

的运算定律综合应用「能根据题目要求灵活地

解决问题，培养分析能力。

3.能根据乘法的关系引申到除法的简便运算,培

养学生的探索和实践能力。

在解决问题的过程中，积累将现实问题数学化的

运

经验，感受数学知识的实用性，发展抽象思维能

算力和解决问题的能力。

通过观察、探索、概括、分析和比较等方法，进

一步提高学生已有的经验，培养数形结合的思想。

借助具体情境，理解运算定律的实用性，掌握简

算方法，能根据题目要求灵活地解决问题.

沟通和感受数学知识之间的内在联系，激发学生

的学习兴趣,培养探究意识和概括分析能力以及

热爱数学的情感。

单元I知I识I结I构I

数学•四年级下册

教树知I识份I析I

本单元主要包括以下几个方面的内容：

1.加法运算定律

(1)主题图。

旅行途中记录行程的情景。

(2)例1在主题图的基础上提出了要解决的问题。教学时可以让学生自己解

答并交流;并让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。

(3)例2加法结合律。理解了题意,并搞清楚了条件和问题之后,可以放手让

学生自己列出算式计算。接着，还可让学生观察比较教材提供的另两组算式，当

然也可以让学生自己编出像例2这样的例子，再观察、比较。

(4)例3让学生将前面所学的加法运算定律综合运用于解决实际问题的计算

中。

(5)例4讨论连续减去两个数的几种常用算法。教材展示了三种算法，同时

以小精灵提问的方式给出两个问题:他们都是怎样计算的?你喜欢哪种方法?显然,

前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理;后一个问题

是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。

2.乘法运算定律

(1)主题图。

教学时可以先让学生看主题图，说说图中告诉了我们哪些信息，学生可以按

自己看到的说，也可以把图中的两段说明文字复述一遍。再根据这些信息引导学

生发现可解决的一些问题。

(2)例5让学生自己发现乘法交换律。启发学生用自己喜欢的方式表示乘法

交换律。进一步，可让学生在主题图中找出可用乘法交换律解决的其他问题，并

列出算式。

(3)例6从解决这个问题的两种算法中，得到乘法结合律的一个实例。引导

学生观察、比较、概括得出乘法结合律。小结时，让学生进一步思考小精灵提出

的问题：“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了

什么？”要引导学生通过观察、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律，即交

换加(因)数的位置,和(积)不变;结合律是三数相加、相乘的规律,既可以从左往

右依次计算,也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。在这一活动中,应允

许学生用自己的话叙述自己的发现。

（4）例7通过比较、概括得出乘法分配律。小结时，教师有必要指出乘法分

配律与乘法交换律、结合律的最大区别在于乘法分配律是乘、加这两种运算之

间的一个规律,而乘法交换律、结合律只是乘法运算内部的规律。

3.简便计算

例8以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材提出了两个问题。整个例题具有

一定的综合性。例8的两个问题,可以一次给出，或依次给出，也可以先出示插图

和四个已知条件，让学生说说“一打”是什么意思,然后由学生自己提出问题。

讨论可用连除计算解答的实际问题。教材给出了两种解法，引导学生思考两

种解法分别先算什么，再算什么。然后,通过小精灵的提示比较两种算法,说出其

中的运算规律。

教学|方|法|探|究

在本单元的教学中，在掌握加、减、乘、除计算方法的基础上，不再仅仅给

出一些数值计算的实例，让学生通过计算,发现规律,而是根据实际情况进行简算,

学习在具体情境中感受数学知识之间的内在联系，这样便于学生依托已有的知识

经验,分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。同时,教材在练习中还安

排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运算定律,进一

步提升已有的经验，培养学生的概括、分析和比较的能力，为后面学习小数、分

数、百分数的简便运算打下良好的基础。一方面渗透“引申”“化归”的思想

方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的知识之间有什么联系，从而找到解

决问题的方法。

\教学设计广

第1课时加法交换律

教学内容

人教版四年级下册教材第17页的例1及第18页“做一做”的第1题。

内容简析

例1在解决问题的过程中，抓住40+56和56+40两个不同的加法算式，计算

结果相等且都能解决问题这一事实，引导学生从更多的“交换两个加数的位置，

和不变”的算式中发现规律，并关注运算定律的形式化表达，培养学生的抽象概

括能力和模型思想。

教学目标

数学•四年级下册

1.能理解并掌握加法交换律。

2.灵活应用运算定律解决实际问题。

3.经历发现运算定律中的“猜测一一举例一一验证一一比较一一归纳”的

过程。

教学重难点

教学重点：理解和掌握加法交换律。

教学难点:对加法交换律的熟练应用。

教法与学法

1.依据学生的认知规律,主要采用创设情景引入新课、师生互动探讨新知、

引导学生总结、点拨学生迷惑等教学方法。

2.通过动手操作、独立思考和开展小组合作交流的活动，总结规律，完善自

己的想法，形成良好的学习方法。通过联系生活实际解决问题来增加学生对数学

的兴趣,并体验数学的乐趣。

承前启后链

/\

复习：回顾加法的意义和加学习：理解加法的交换律。延学：加法交换律的实际

法的运算关系如:20+30=30+20。应用等。

如：20+30=50,50-30=20如：25+38+75=25+75+38

\____________________7V）\/

一、情景创设，导入课题

强阿公故事导入:传说宋国养猴人狙公养了很多猴子，猴子能够完全听懂

他的话，他对猴子的生活习性与语言也完全了解，由于家境开始不济,就想限制猴

子的食量，他对猴子说以后的栗子一律是“朝三暮四”，猴子不同意，就改口说

“朝四暮三”，猴子同意。

听了这个故事，你想说些什么呢？（交换两个数的位置结果不变）

【品析:课始，用故事导入，旨在调动学生已有的知识经验，以激发学生学习

的兴趣作为学习的起点，从而激起学生的求知欲望，自然进入了新课的学习。】

融13生活情景导入：同学们,你们会骑自行车吗？谁会骑，举手让老师看看。

骑车是一项非常有益健康的运动，有一位李叔叔准备骑车旅行一个星期，你想去

看看吗?旅行中将会遇到很多问题,你能帮他解决吗？李叔叔想先考考大家，下面

是李老师出的通关题目。

通关题目：看着每道算式，你能用所给的两个数写出另一道加法算式吗？

3+68+546+3237+59

同学们通过了李叔叔的考验，咱们一起出发吧！

【品析:创设有趣的情景，使学生感受数学与生活的联系。在学习本课前进

行简单复习，唤起学生对以往知识的记忆。】

西通课件导入：同学们喜欢运动吗？你最喜欢哪项体育运动？一起说一

说吧!李叔叔是一个自行车旅行爱好者,咱们一起去了解一下李叔叔的情况。（课

件出示教材情境图）

同学们仔细观察情境图，教师提问：你能找到什么数学信息和数学问题?谁会

列式解答?还可以怎样列式？

【品析:通过熟悉的生活情景，让学生很容易进入到学习过程中去。学生可

能会把图中的三段说明文字复述一遍，教师给予肯定。】

二'师生合作，探究新知

多媒体展示教材第17页主题图。

提问：从图中你得到了哪些信息?李叔叔想知道什么？你能帮他解决吗？

1.学生列式解答，全班交流。（鼓励学生说出两种不同的列式方法，教师板

书。）

40+5656+40

2.这两道算式表示什么意思?得数相等吗?两道算式可以用什么符号连接?观

察两道算式，你发现了什么？

两道算式的得数相同，所表示的都是李叔叔今天一共所走的路程，因此两道算式

之间可用等号连接。

------*40+56=56+40

发现:等号左、右两边的加数都相同，只是交换了两个加数的位置，但所得的

结果不变。由此可以得出结论:交换两个加数的位置，和不变。

【品析：学生整体把握规律，不把应理解的概念切碎，造成学生“盲人摸

象”，让学生睁着眼看大象,先有一个整体的感知，再逐步细致地深入研究。】

3.是不是所有的加法算式交换两个加数的位置，和都不变呢？可以举例验

证。

学生分小组验证,并汇报。

数学•四年级下册

通过验证发现:两个数相加,交换加数的位置,和不变,这就是加法交换律。

【品析:增加探索材料的数量，只有在提供了足够的有结构的材料后，让学生

自己去分析、概括，最终得出的结论才是可信的。】

三、反馈质疑，学有所得

质疑:能用自己喜欢的方法表示这一定律吗?假如我们用a来表示第一个加

数,用6来表示第二个加数,怎样表示这个规律呢？

小组讨论,全班交流。

在数学中通常用字母表示定律,若用a、b分别代表两个加数,则加法交换律

就可以表示为a+b=b+a（a、b代表任意的数）。

明确:用字母表示定律更直观、更方便。

【品析：学生可能用不同的图形、字母或用其他符号表示，这样表示都可

以。通过不同的表示方式，得出用字母表示的加法交换律,让学生说一说a、b都

可以是哪些数，体会用字母表示数能更加简单明了地表示:任意两个数相加，交换

位置和不变。】

四'课末小结，融会贯通

1.今天我们发现了什么数学规律?通过刚才的学习，我们得出一个结论需要

经过哪些过程？

明确：“猜测一一举例一一验证一一比较一一归纳”。

2.这节课我们一起探索了加法交换律,加法计算中还有什么规律呢?请同学

们动手算一算，找一找,下节课我们一起交流。

【品析:对本节课的学习进行简单的回顾整理,形成基本的知识网络，既锻炼

了学生的语言表达及总结能力，乂能够整理学习思路，为后面的学习打好基

础。】

五'教海拾遗，反思提升

示例：

1.提供自主探索的机会。

本节课以学生喜欢的情景教学为切入点，激发学生主动学习数学的兴趣，为

教师进行教学活动创设了良好的氛围。通过解决情景中的问题，让学生对两道算

式进行观察比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知加法交换律。在

探索加法交换律的过程中，为学生提供自主探索的时间和空间，让学生经历探索

的过程,获得成功的体验,增强学生学习数学的信心。

2.关注学生已有的知识经验。

在学习加法交换律之前，学生对四则运算已有了较多的感性认识，为新知的

学习奠定了良好的基础。教学中注意激活学生原有的知识经验,让学生始终处于

主动探索知识的状态，促使学生对原有知识进行更新、深化、超越。

3.引导学生在体验中感悟数学。

教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学，在做数学中感悟数学，实

现了运算定律的抽象内

化，同时也体验到学习数学的乐趣。

板书设计

加法交换律

40+

a：[Gb+f，：｝两个数相加，交换加数的位置,和不变，这就是加

法交换律。

第2课时加法结合律

教学内容

人教版四年级下册教材第18页的例2及“做一做”的第2题。

内容简析

例2的教学注重引导学生迁移运算定律的学习经验和基本策略，自主发现规

律;培养学生用符号和字母对规律进行形式化的表达,形成相应的规律模型。

教学目标

1.使学生理解和掌握加法结合律,并应用结合律使计算简便。

数学•四年级下册

2.培养学生观察、归纳、概括的能力以及思维的灵活性。

教学重难点

教学重点:理解并掌握加法结合律。

教学难点:加法结合律的推导。

教法与学法

1.本节课主要采用的教学方法是学导法、讨论法，让学生自己观察、思

考、感知、认识、归纳，教师通过扶放结合，让学生探究、讨论，最后得出结论。

2.学生主要是通过观察、发现、讨论、归纳进行学习，在发现运算定律、总

结运算定律的时候,进行自主探索。

承前启后链

复习：回顾加法的交换律。学习：理解加法的结合律。延学:加法交换律和结合律

如：20+30=30+20。■>如：22+39+61=22+(39+61)的实际应用。

如：25+38+75=(25+75)+38

\)\)\)

教学过程

一'情景创设，导入课题

晒公课件情景导入:播放Flash动画:李叔叔的骑车旅行已经开始了，他

很细心地记录了前三天每天行走的路程，我们来看一下。根据李叔叔提供的信

息,你能提出什么数学问题呢?从而导入新课,进行加法结合律的研究。

【品析:数学源于生活,生活中处处有数学，用动画引入教材新知，很好地调

动学生的学习积极性，在学生交流中提取有用的信息，为下面的探究呈现素

材。】

强回回游戏导入:细心的智慧老人想在这里考考我们对上节课知识的掌握

程度,看看大屏幕,他会给我们带来怎样的考验呢？

出示游戏内容:根据运算定律在()里填上适当的数。

35+()=65+()()+147=()+274

a+200—()+()

上节课我们学习了加法交换律，知道了两个加数交换位置和不变。那么加法

还有没有其他规律性的知识?这些知识又有什么用途?这节课我们继续学习。

【品析:从近期学习生活实际入手，使学生置于情景之中，便于激发学生的学

习兴趣，同时为学习例2作好铺垫。】

二'师生合作，探究新知

1-提问：李叔叔这三天一共骑了多少千米?试着计算一下。

学生列式,教师板书:88+104均6。

学生计算并交流计算顺序，多媒体展示两种计算方法，即：按顺序算和先算

104丽

方法一

88+104+96

=192+96

=288(千米)方法二：

88+(104+96)

=88+200

=288(千米)

2.比较两种计算方法的异同。

(88+104)+96=88+(104+96)

相同:加数相同，得数相同。不同:运算顺序不同。

【品析:通过不同计算方法的对比，体现先算104+96的优越性，发现将后面

两个加数凑成整百数能使计算更加简便，使学生能在后面的计算中有意识地将加

数凑成整百。】

3.通过比较两个算式，你知道了什么？

通过算式发现规律:三个数相加，先把前两个数相加，或是先把后两个数相

加，和不变,这叫作加法结合律。

分小组举例验证。

三、反馈质疑，学有所得

质疑1：如果用a、b、c代表三个任意的数，你能像上节课那样，用字母表示

加法结合律吗？

小组讨论,完成用字母表示加法结合律,全班交流。

(a场+c=a+(b+c)

质疑2:加法结合律在计算中有什么作用？在运用这一定律时要注意什么？

数学•四年级下册

帮助学生理解:利用加法结合律可以进行简便计算;要改变运算顺序,如果不

采用交换律,需借助小括号来完成。

【品析:进一步激发学生的学习兴趣，以学生为主，调动学生学习的积极性。

进一步对学生进行符号感的培养，且方便记忆，也为以后教学用字母表示数打下

初步的基础。】

四'课未小结，融会贯通

1.同学们,这节课你有什么收获?我们发现了什么数学规律?在运用运算定律

时，还要注意些什么问题？

总结:三个数相加，先把前两个数相加,或是先把后两个数相加,和不变,这叫

作加法结合律。字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)，我们能利用加法结合

律和加法交换律进行简便计算。含有同一种运算的算式才可以任意交换位置关

系。

2.我们一起探索了加法交换律和结合律,那么运用这些定律我们可以做些什

么呢？下节课我们一起去看看吧！

【品析:对本节课的学习进行简单的回顾整理，形成基本的知识网络，既锻炼

了学生的语言表达及总结能力，又能够整理学习思路，为后面的学习打好基

础。】

五、教海拾遗，反思提升

示例：

运算定律是从学生熟悉的实际问题的解答引入,让学生通过观察、比较和分

析,找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律。然后让学生根

据对运算定律的初步感知举出更多的例子,进一步分析、比较,发现规律,并先后

用符号和字母表示出发现的规律,抽象概括出运算定律。教材有意识地让学生运

用已有经验,经历运算定律的发现过程,让学生在合作与交流中对运算定律的认

识由感性逐步发展到理性,合理地构建知识。

在整个环节中教师是教学的组织者和引导者，师生之间积极互动，教师引导

学生自己去发现规律，并学会用多种方法表示，让学生有一种成就感。然后引导

学生运用前面的研究方法开展研究，由扶到放,初步培养学生探索和解决问题的

能力和语言的组织能力,充分调动他们的自信心和自豪感。

我的反思：

板书设计

加法结合律

88+(104+96)

=88+200

=288(千米)------＞三个数相加，先把前两

个数相加，或是先把后两个数相加，和不变,这叫作加法结合律。------"(a+

6)+c=a+1b+c)

第3课时加法运算定律的综合应用

教学内容

人教版四年级下册教材第20页的例3及“做一做”。

内容简析

例3在综合运用运算定律解决问题的过程中，重视算法背后的原理理解及灵

活选择;体会运算定律的应用价值,形成数学的应用意识。

教学目标

1.知道简便运算的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律可使运算简便；

会正确运用加法运算定律,对某些算式进行简便计算。

2.在学习过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养

学习数学的积极情感。

教学重难点

数学重点:理解并掌握运用加法运算定律进行简便计算。

数学难点：能正确迅速找出凑成整十、整百或整千数的两个加数。

教法与学法

1.遵循学生的学习规律,充分利用学生已有的感性认识,促进学习知识的迁

移，把运算定律迁移到实际生活中，让学生体会到学数学就是为了在生活中用数

数学•四年级下册

学。

2.在学生已有知识经验的基础上，以学生自主探究整理为主线，辅以讨论、

交流等方法组织教学，让学生探究、尝试、主动交流、质疑。

承前启后链

教学过程

一'情景创设，导入课题

晒公游戏导入:在新知识的探究之前，同学们要先过了聪明的喜羊羊设

计的两道关卡：

关卡1：根据运算定律，在横线上填上合适的数或字母。

{a+6)+=+{b+c)

125+38+75=(125+_)+38

关卡2:计算并验算。480+547456+358789+457

谈话:利用加法运算律,我们可以进行加法的验算。在计算过程中，这两个运

算律还可以使计算简便。这节课我们就来学习这部分知识。板书课题:加法运算

定律的综合应用。

【品析：以游戏的形式带领学生利用前面所学知识解决简单的数学问题，既

复习了旧知，又激发了学生的学习兴趣。】

晒13情景导入：我们知道，李叔叔的骑行旅游已经过了三天了，虽然辛

苦,可是他还很高兴可以一路欣赏风景。接下来还有四天的时间，李叔叔会怎样

安排剩下的行程呢?我们一起来看看吧！

出示课本例3的情景图。

【品析:根据学生的心理特点，教学首先从创设连续的故事情景出发,激发学

生的探究欲望，使学生行为产生强大的内张力，并以高昂的情绪投入学习。】

硝E趣味游戏导入:看谁反应快。

1.下面各数再加多少是100?（口答）

1824374553667289

学生一边口答,老师一边在各数下板书出另一个数。

提问：每组两个数个位上和十位上的和各是多少?两个数相加的和是多少？

指出：如果两个数个位上数的和是10,十位上数的和是9,就正好凑成100o

2.什么叫作加法的交换律?你能用字母表示吗？（板书字母表示的加法交换

律）

3.什么叫作加法的结合律?你能用字母表示吗？（板书字母表示的加法结合

律）

4.引入新课。

谈话:应用加法的交换律和结合律，可以使一些计算简便。今天，我们就应用

加法的运算定律，学习简便计算。（板书课题）通过学习，同学们要清楚应用加法

运算定律进行简便计算的方法,并能用简便方法正确计算。

【品析：通过趣味游戏引入，提高学生的学习兴趣，同时复习加法运算定律,

为新课作铺垫。】

二、师生合作，探究新知

1.出示教材第20页例3情境图。

提问：李叔叔是如何安排后四天的行程计划的？按照计划李叔叔后四天还要

骑多少千米?你会计算吗？

引领学生阅读教材,从题中找出李叔叔四天的总行程与每天行程的关系，根

据所给的条件列出关系式：

第四天行驶的路程+第五天行驶的路程+第六天行驶的路程+第七天行驶的

路程=四天行驶的总路程。

列式为：115+132+118+85。

交流各自的算法,全班汇报。

方法一：

115+132+118+85

=247+118+85

=365+85

=450（千米）方法二

数学•四年级下册

115+132+118+85

=115+85+132+118-—加法交换律

=（115+85）+（132+118）-—加法结合律

=200+250

=450（千米）

2.比较算法。

讨论：比较一下哪种算法更简便，你是怎么想的,运用了哪些运算定律？

（学生通过比较发现:运用加法交换律、结合律改变其运算顺序，可以使计算

更为简便）

教师强调：在计算时,应先观察题目，分析是否能够应用运算律使计算简便。

学生小结:把能凑成整十、整百的数结合起来先算,可使运算简便。

（板书:关键：“凑整”）

【品析:通过本环节的教学，让学生自主发现问题并提出问题，培养学生的观

察能力和发现问题的能力。大胆放手，让学生自主探索，培养学生独立的思维能

力。】

三、反馈质疑，学有所得

质疑1：你能用简便方法计算下面各题吗？

718+57+8257+62+138

学生独立完成,并说说为什么这样计算。

质疑2:再遇到类似的加法算式我们怎样计算？

师生共同归纳方法:计算一个加法算式时，先看有没有能“凑整”的数，如

有,再运用加法运算定律进行简便计算。

（板书:方法：“用运算定律”）

【品析品I导学生归纳总结简便计算的方法,提高学生的灵活应用能力。】

四、课末小结，融会贯通

1.这节课你学到了什么？如何应用加法运算定律使计算简便？

让学生互相补充，充分发表自己的想法。明确：多个数相加时，将能够凑成整

十、整百、整千……的数利用加法交换律和加法结合律结合在一起，改变原来的

运算顺序，可以使计算简便。

2.我们一起探索了加法运算定律在生活中的应用，那么减法计算中有没有类

似的规律呢?下节课我们一起去看看吧！

【品析:既有知识的习得，也有情感上的感受及所得，反思的效果很明显。】

五、教海拾遗，反思提升

示例：

学生经历有效的探索过程。在探索知识形成的过程中，以学生为主体，激励

学生动眼、动手、动口、动脑积极探究问题,促使学生积极主动地参与数学学习

全过程。

注意数学学习方法的渗透。教师适当的引导，为学生提供足够的自主探索的

时间和空间，学生将已有的学习方法渗透到探索过程中，很容易感受到三个数相

加蕴含的运算规律。学生不但理解了加法运算定律的过程，同时也在学习活动过

程中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心。

总的来说,这堂课取得了较好的效果。但在教学过程中，我也发现了一些问

题,这些问题有些是客观的，有些是由于本人的教学机智和教学设计还不够。总

之,新课改中，我会不断地反思,及时地总结，

适时地改进，充分地完善自我，相互学习，取长补短，不断提高自己的教育教

学水平。

我的反思：

板书设计

加法运算定律的综合应用

115+132+118+85

=115+85+132+118-加法交换律

=(115+85)+(132+118)=加法结合律

=200+250

=450(千米)

数学•四年级下册

关键：“凑整”方法：“用运算定律”

在计算加法时,运用加法运算定律可以使计算简便。

第4课时减法中的简便运算

教学内容

人教版四年级下册教材第21页的例4及“做一做”。

内容简析

例4突出加减运算间的联系,关注根据数据特征选择简便算法的意识培养。

教材主要着眼于通过不同解法的比较,使学生认识一个数连续减去两个数可以用

这个数减去两个数的和,或交换减数的位置先减去第二个减数。

教学目标

1.理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法,并能根据具体情

况选择合适的方法进行简便计算。

2.培养根据实际情况灵活选择算法进行计算的意识与能力,提高观察比较能

力和思维的灵活性。

教学重难点

教学重点：理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法，并运用

算法进行简便计算。

教学难点:学会根据实际情况灵活选择算法进行简便计算。

教法与学法

1.在教学减法中的简便运算时主要用到以下方法:观察法、比较法、推理归

纳法、引导发现法等。

2.学生在学习减法中的简便运算时主要用到自主探究、合作交流等方法。

承前启后链

复习：回顾加法交换律和学习：理解减法简便运算延学：加减法混合运算的

结合律解决实际问题的实际应用等。如：234-简便运算等。如：简算

等.如：简算66-34=234-(66+34).615-149+85-25E

240+180+20+150o

y

教学过程

一'情景创设，导入课题

晒公游戏导入：同学们，上课之前我们先来玩一个凑数游戏。我先说一

个数，你们再说一个数,你们说的数与我说的数的和或差是整百数。师生游戏。

谈话：同学们玩得真棒!凑整是简便计算中比较常用的方法,今天我们继续学

习简便计算。

板书课题:减法中的简便计算。

【品析:用游戏引入寻找凑成整百数的规律，目标性与趣味性强,让学生在计

算中发现凑整的现象，帮助学生在计算连减时迅速发现哪两个数先加或先减能凑

成整百数,从而很快地选择出计算顺序,稍加训练后就能直接口算出得数,为学生

学习新课作好铺垫。】

晒13情景导入：同学们喜欢旅行吗？（喜欢）如果让你自己去旅行,你能行

吗？不要着急，李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝一一《自助旅行》指南。这本

书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。（出示情境图）

提问：李叔叔在外出旅行前就仔细查阅了这本书，旅行中也是书不离手。从

图上你能了解到什么数学信息?根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？

【品析:教学继续从创设连续的故事情景出发，激发学生的探究欲望。］

晒通课件导入：

1.竞赛：

出示两组题,分组计算，比赛看哪组同学算得又对又快？

第一组第二组

72-6-472-（6+4）

85-8-285-（8+2）

126-70-30126-（70+30）

根据比赛的结果提问：输的一组服不服气呀?你们想知道为什么另一组算得

又对又快吗？

2.发现:通过观察、比较发现了什么？（数和结果相同，后面一组多了括号）

3.猜想：观察三个等式，大胆猜测：这里面有没有什么规律呢？是不是从一个

数里连续减去两个数都可以写成这个数减去后两个数的和呢？这节课我们一起研

究“减法中的简便运算”。（板书课题）

【品析：让学生在数学活动中独立解决问题，产生疑问，留下悬念，激发了学

生的学习热情和探究欲望，使学生自觉地投入到学习活动中来，为探究解决问题

的方法提供了条件和空间。】

二'师生合作，探究新知

1.课件出示教材第21页例4情境图。

想一想：怎样计算还剩多少页没有看？（用减法）

组织学生独立思考，引导学生列出算式,并在小组内交流各自的算法。

数学•四年级下册

指名汇报,说说自己是如何计算的。

234-66-34

=168-34

=134（页）------>

先用总页数减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，最后算出还剩多少页没

看。

234-66-34

=234-(66+34)

=234-100

=134（页）------>

先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，然后从总页数里减去看过的页数，最

后算出还剩多少页没看。

方法三：

234-66-34

=234-34-66

=200-66

=134（页）------*

先用总页数减去今天看的34页，再减去昨天看的66页，最后算出还剩多少页没

看。

2.提出问题:你最喜欢用哪种方法进行计算?为什么？

让学生分别说说自己的理由。

【品析：以学生介绍、老师板书的方式清晰展示各种解决问题的策略，在让

学生了解解决问题的策略多样化的同时，为学生认识计算方法的多样化准备了充

分的条件，也让学生明白解题策略要具有灵活性。】

三、反馈质疑，学有所得

质疑1：你能像上面这样举出连减的例子吗?在计算连减时怎样可以使计算

更简便？

学生举例，总结规律:可以从左往右按顺序计算；也可以先把减数加起来,再

从被减数里去减;还可以先减去后面的减数,再减去前面的。我们要根据数字的

特点,选择合适的算法,进行简便计算。

质疑2:用字母该如何表示这一规律呢？

小组交流后出示:。

【品析:充分发挥小组合作的作用，通过小组讨论启发学生总结方法，培养简

便运算的意识。】

四'课末小结，融会贯通

1.通过今天这节课的学习，你有什么新收获？

师生交流后总结：学习了减法的简便计算，知道了从一个数里连续减去两个

数,等于减去这两个数的和。

2.我们一起探索了加法运算定律在生活中的应用，那么乘法计算中有没有类

似的规律呢?下节课我们一起去看看吧！

【品析:通过交流使学生对所学的知识进行归纳，起到梳理概括、提炼升华

的作用，以促进他们形成新的知识结构。】

五'教海拾遗，反思提升

示例：

简便计算是小学计算教学中的重要组成部分。首先,简便计算应该是灵活、

正确、合理地运用各种性质、定律等，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提

高计算速度及正确率。其次，简便运算的思路虽然很多，但是只要把握“凑整”

这一思想，正确、合理地使用运算定律，就是正确的。因此在这节课中，我选择

从“凑整”这个点来进行，让学生逐层体会到不同的情况下，数与符号发生了怎

样的变化，这样的变化对计算起到了什么好的作用，将这种“凑整思想”深入到

孩子的心里。

数学•四年级下册

简便计算的教学必须与实际问题的解决有机地结合起来，使问题解决策略的

多样化与计算方法多样化融为一体。首先，以生活实际为出发点和支撑点，展示

知识的发生、发展过程，使学生在发展的过程中理解知识、感受知识、应用知

识,形成一个完整的知识生成过程。这样不仅使学生知其然,还可以知其

所以然，再遇到此类的问题时，自然是得心应手了！其次以生活实际为出发

点，还可以激发学生学习的积极性与主动性,唤醒学生已有知识经验,促使学生对

原有知识进行更新、深化、突破和超越，以实现旧知与新知、知识与能力的再统

O

我的反思：

板书设计

减法中的简便运算

例:李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页,这本书一共有234页。还

剩多少页没有看？

方法一：方法二：方法三：

234-66-34234-66-34234-66-34

=168-34=234-（66+34）=234-34-66

=134（页）=234-100=200-66

=134（页）=134（页）

在减法里:一个数连续减去两个数，等于减去两个数的和。

用字母表示为:a-6-c=a-（"c）。

第5课时乘法交换律

教学内容

人教版四年级下册教材第24页的例5。

内容简析

例5先根据要解决的问题得到等式，然后提出“再写出几个这样的等式”，

让学生从更多的算式中发现规律,并为归纳乘法交换律提供素材。

教学目标

1.理解和掌握乘法交换律,并能运用它进行验算。

2.借助观察、比较、概括等方法培养学生的分析推理能力。

3.培养学生运用新知识解决实际问题的能力。

教学重难点

掌握乘法交换律,并会运用乘法交换律进行验算。

教法与学法

1.在教学乘法交换律时，教师要创设情境给学生提供自主探索的机会，以学

生自主学习、自主探索为主。

2.通过学生的观察、验证、归纳、运用等数学学习形式，让学生去感受学习

乘法交换律知识的探索性和挑战性。

承前启后链

复习：回顾乘法的运算关系学习：理解乘法的交换律延学:乘法结合律。

如：4X25:100,25X4=100。I.）等。如:25X4=4X25。如：25X7X4=（25X4）X7

\、7<y

教学过程

一'情景创设，导入课题

晒公情景导入：同学们，老师想考考你们，知道每年的植树节是几月几日

吗？（3月12日）你能说一说植树有什么好处吗？

今天这节课,我们就通过解决与植树有关的问题去发现、总结乘法中的运算

定律。

【品析：简短的谈话,提出常识性的问题，吸引了学生的注意力，让学生兴趣

盎然地学习新知识。】

晒13猜谜导入：''兄弟四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉

牙。”

让学生回答谜底。（纽扣）

追问：你为什么会想到纽扣？（因为扣错纽扣，衣服穿出去会让人笑话）纽扣交

换了位置会闹笑话,我们刚学了什么运算定律也和交换位置有关系？谁愿意把加

数学•四年级下册

法交换律说给同学们听？（要求举例说明，并用字母表示）

激趣:乘法有哪些运算定律呢,谁愿意猜猜？

【品析：依据学生的认知规律，教学从猜谜语活动出发，激发学生的探究欲

望。】

晒吃图片导入：同学们，窗外树木新发的嫩芽正提醒着我们，现在已经是

春季,细雨滋润大地,万物复苏,正是植树造林的好时机。最近我们学校也组织同

学们参加植树活动，很多同学都积极地响应学校的号召。看，他们正干得热火朝

天呢！（课件出示课本情景图）

仔细观察，图中给了我们什么信息?你能提出什么问题？

【品析:此情境的创设来源于生活,体现了数学来源于生活，又服务于生活的

思想，能激发学生主动用数学来解决生活中问题的兴趣。】

二'师生合作，探究新知

引导学生主动探索乘法交换律。

出示教材第24页主题图：从图上你发现了哪些数学信息?根据这些数学信息

你能提出哪些数学问题？

让学生充分发言，根据学生的回答老师板书问题：负责挖坑、种树的一共有

多少人?应该怎样列式？

指名列式,并说明列式依据。教师板书两个算式:4X25和25X4

说明：同样的问题我们列出了两个不同的算式，但结果是一样的。那我们可

以说25X4=4X25。

讨论:观察这个算式,用自己的话说一说你发现了什么？

[25X44X25

变换了两个因数的位置

通过这样一个式子，发现两个因数交换位置，积不变。

教师追问:我们只是提出了一个猜想，这个规律能否适用于所有的乘法呢?你

们打算怎样验证这个规律呢？

学生举出类似的例子，得出结论,汇报交流。

小结:通过刚才的猜想、验证，可以证实我们发现的规律不是偶然的,它可以

应用于所有的乘法。所以交换两个因数的位置,积不变,就叫作乘法交换律。

（板书:乘法交换律）

【品析:在学生获得大量感性认识的基础上，通过引领,使学生运用迁移类推

的方法轻松而自然地获取乘法交换律。】

三、反馈质疑，学有所得

质疑:你们能用字母来表示乘法交换律吗？

如果用字母a、b分别表示任意一个因数,那么乘法交换律就可以用字母表

示：aXb=bXa»

让学生判断:这里的a与b可以是哪些数？（任意数）

【品析:学生刚刚学习了加法交换律,而乘法交换律与之有很大相同之处，因

此运用已有的知识经验,设计了以迁移类推为主的自主探究活动。】

四'课未小结，融会贯通

1.通过今天这节课的学习，你有什么新收获？

师生交流后总结：两个因数相乘,交换因数的位置,积不变，这叫作乘法交换

律;用字母表示乘法交换律:

2.在植树活动中，一共要浇多少桶水呢?通过解决这个问题,我们还能学到乘

法的什么运算定律呢?下节课我们一起去看看吧！

【品析:通过对本节课知识、情感、方法的梳理，使之内化为能力，通过课外

延伸,激发学生进一步探究新知的欲望,为学习乘法分配律打下基础。】

五'教海拾遗，反思提升

示例：

本节课先是出示例题让学生列出不同的算式，在计算过程中发现问题，提出

假设,合作交流讨论后，举例验证,进而建立模型，不知不觉地完成了发现问题、

提出猜想和举例验证的过程，归纳总结用字母表示乘法交换律,最后应用规律，由

学生独立尝试练习，集体交流对一些算式进行简便运算的方法。

教师是教学的组织者和引导者，这样的设计，紧密围绕并运用好问题情

境,师生之间积极互动，教师引导学生自己去发现规律，并学会用多种方法表示，

让学生有一种成就感。然后引导学生运用前面的研究方法开展研究，由扶到放，

培养了学生探索和解决问题的能力和语言的组织能力。

我的反思：

数学•四年级下册

板书设计

乘法交换律

交换两个因数的位置，积不变,就叫作乘法交换律。用字母表示:=bXa。

第6课时乘法结合律

教学内容

人教版四年级下册教材第25页的例6及“做一做”。

内容简析

例6教学乘法结合律,学生通过解决“一共要浇多少桶水”的问题，发现了

一个乘法结合律的实例，接着提出“再举出几个这样的例子”，让学生找到具有

同样特点的一些等式，并引导学生总结出乘法结合律，培养学生运用已有的学习

经验,发展自主探究的能力。

教学目标

1.通过探索活动，使学生发现乘法结合律,并能用字母表示。

2.会利用运算定律进行简便计算。

3.通过探索活动，使学生进一步体会探索过程和方法。

教学重难点

教学重点：引导学生概括出乘法结合律，初步体验乘法结合律的应用。

教学难点:乘法结合律的推导过程。

教法与学法

1.教学本节课时，主要利用知识迁移法、归纳总结法。引导学生先由个别

例子发现规律，再利用知识迁移总结规律。

2.学生学习本节课时,先通过计算总结乘法结合律,再灵活运用。

承前启后链

C\

复习：回顾乘法交换律。学习：理解乘法结合律。延学:乘法分配律。

■如：25X4X7=(25X4)X7||a|

如：25X4=4X25。如：25X(4+8)=25X4+25X8

<)k)\J

教学过程

一、情景创设，导入课题

晒公数字游戏导入:你能以2、5、7为因数写乘法算式吗?可以交换因

数的位置,也可以加小括号。猜猜可以写几个？同桌商量怎么写才不会漏下,然后

写在纸片上,并计算出结果。

(学生动手编写算式,交流展示,请最快的一组说说是怎么写的。)

提问：观察用这三个数写出的乘法算式，你发现了什么？(有的有小括号,有的

没有小括号。结果都相同……)

引入新课:为什么会这样呢?这其中又有什么规律呢?这节课我们一起来探究

一下吧！

【品析：以游戏的形式带领学生利用前面所学的知识解决简单的数学问题,

既复习了旧知，又激发了学生新知的欲望，为学习乘法分配律打下基础。】

垂13竞赛导入:和老师比赛看谁算得快。

25X42X469X125X84X39X25

谈话:老师为什么会轻易赢了你们呢?告诉你们一个秘密，老师之所以算得快

是因为运用了乘法的一个运算定律，它可以使连乘的计算题变得非常简便易算。

你们想知道吗?这节课我们就共同研究乘法结合律。(板书课题)

【品析:让学生在竞赛活动中独立解决问题，为学生留下了悬念，激发学生的

学习热情和探究欲望，使学生自觉地投入到学习活动中来，为探究解决问题的方

法提供了条件和空间。】

二'师生合作，探究新知

数学•四年级下册

1.出示教材第24页主题图，在上节课的基础上根据情境图，提出问题:一共

要浇多少桶水？

学生独立列式解答。全班交流、汇报。

汇报预设：

方法一：

(25X5)X2

=125X2

=250(桶)------->

先计算一共种了多少棵树，再计算一共要浇多少桶水。

方法

25X(5X2)

=25X10

=250(桶)

先计算每组种的树要浇多少桶水，再计算一共要浇多少桶水。

提问:认真观察这两个算式的数据和结果。你发现了什么？

两个算式的关系可以这样表示：(25X5)X2=25X(5X2)

2.小组活动:算一算，比一比,看看你又发现了什么。

13X(25X4)

13X25X424X(125X8)

24X125X8

教学生计算并汇报。

讨论:观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论,

你能用自己的语言来表示发现的规律吗？

学生汇报,集体交流。

教师小结:三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫作

乘法结合律。

【品析：让学生自主探索，并通过观察比较，以及充分的交流发现规律，再逐

步抽象、概括出乘法结合律。】

三、反馈质疑，学有所得

质疑1：如果用字母a、b、c分别表示三个因数,怎样表示这个规律？

学生尝试书写。

如果用a、b、c表示三个任意的数，用字母表示乘法结合律

是：（aX6）Xc=aX（bXc）o

质疑2:比较加法交换律与乘法交换律,加法结合律与乘法结合律，你发现了

什么？

教师引导学生进行比较、区别，先在小组中互相交流，然后全班交流。

交流后小结：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和

（积）不变;结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先

把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

【品析:在学习乘法运算定律之前，学生已经学习过加法运算定律，所以在课

堂小结时可以将加法与乘法的运算定律进行比较，让学生区分这几种运算定律,

掌握它们的相通之处，便于理解与区