浙教版八年级数学（下）期末总复习试卷 (二)

一元二次方程的复习

一、一元二次方程：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高

次数是2。

二、能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。

三、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（aH0）,一元二次方程的一般形式中“=”

的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常

按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“=”的右边必须整理成0。要很熟练地

说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.

1、关于y的一元二次方程2），（），-3）=-4的一般形式是

2、3--％=7的二次项系数是,一次项系数是,常数项是

3、请判别下列哪个方程是一元二次方程（)

3

A、x+2y=lB、x2+5=0C、2xH——8D、3x+8=6x+2

x

4、下列方程中不一定是一元二次方程的是()

A.(a-3)x2=8(aWO)B.ax2+bx+c=0

C.(x+3)(x-2)=x+5D.A/JX2H---x-2=0

57

5、已知：关于x的方程(3k—l)x2—2x+k=0,当k时方程为一元二次方程。

6、一元二次方程（血―3）x2—5mx+7m=2/”x—6中，二次项系数为；一次项

为；常数项为；

7、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A2》2-7=3y+lB5x2-6y-2-0

/y2

C3x-y{~5———FxDcix~+（h-3）x+c+5—0

8、把方程龙（工+2）=5（》—2）化成一般式，贝股、b、c的值分别是（）

A1,-3,10B1,7-10C1-5,12D1,3,2

9、方程2——1=百X的二次项系数是,一次项系数是,常数项是:

10、下列方程是关于x的一元二次方程的是()；

A、ux~+bx+c=0B——H—=2C、x~+2xx~—1D3(x+1)~2(x+1)

XX

11、一元二次方程(l+3x)(x—3)=2/+1化为一般形式为：,二次项

系数为：,一次项系数为：,常数项为：。

12、关于x的方程(加一1)/+(〃?+1)》+3〃2+2=0,当〃?—时为元一次方程：当

m时为一元二次方程。

13、当机时，方程(〃/—1卜2—机》+5=0不是一元二次方程，当机时，上述

方程是一元二次方程。

14、若方程,/1?+3厂4=3》2是关于x的一元二次方程，则机的取值范围是.

45、下列方程中不一定是一元二次方程的是()

A.(a-3)x;-8(aWO)B.ax2+bx+c=O

C.(x+3)(x-2)=x+5D.也x，T-----x—2=0

57

16、下列方程中，属于一元二次方程的是()

4、二一3x+2=0B、2x2+y-l=0C、x2+2V2x+0=0D、X2-A/2X-3=0

x'

二、一元二次方程的解法

(-)因式分解法：当方程的一边为0,另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分

解法求解方程比较方便，步骤：

(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；

(2)将方程的左边分解因式；

(3)根据若M・N=O,则M=0或N=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

(二)一般地，对于行如/="(“20)的方程，根据平方根的定义，可解西=及，

x『_&.这种解一元二次方程的方法叫做开平方.

(三)配方的步骤：(1)先把方程Y+Ax+c=0移项，得，+必=-<?.

(2)方程的两边同加一次项系数的一半的平方，得

若/-4c20,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根

（四）公式法：（1）把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值.（2）求出从-4ac的值.

_b+Jb，—4ac

（3）代入求根公式：.・.x/——（4）写出方程X”X2的解

1、解方程：（1）3/=2x（因式分解法）（2）（2x—1尸=9（直接开平方法）

(3)x2+3x-4=0(用配方法)(4)2X2-2V2X-1=0(公式法)

2、一元二次方程/=。有解的条件是（）

A、c<0B、c>0C>c<0D,c>0

3、一元二次方程x（x—1）=5（x—1）的解是（）

A、1B、5C、1或5D、无解

4、若关于x的方程2x?-mx=1-机有一个根为一1,则x=。

5、若代数式（x-2）（x+1）的值为0,则*=。

6、关于x的一元二次方程+-2mx=1的••个根是3,则机=

7、方程852-4=0的正数根是；

191,、2

8、一X2—XH—=—（X-）

2-------22-------

9、已知方程x?+kx+收=0的一个根是-1,则1<=,另一根为

10、若方程/+〃=0中有i个根为o,另.个根非o,则加、〃的值是---------（）

Am=0,n=0Bm0,n=0C6=0,〃W0Dmnw0

11、用配方法解下列方程时，配方错误的是()

7o1

A工2+21—99=0化为(x+l>=100B2/—7x—4=0化为(x—1)2=—

416

oin

Cx2+8x+9=0化为(X+4)2=25D31—4x—2=0化为(x—：)2

12、方程4(x—3y+x(x-3)=0的根为()；

12

“12zin_

(A)x=3(B)x=—(C士=-3,x2=(D)%-3,w-m

5

13、方程(了+1)。—3)=5的解是()；

A.玉=L%2=—3B.x}=4,X2=—2C.X]——l,x2=3D.X]---4,x2—2

14、如果x2+bx+16=(x—4)2,则b的值为()

A、-4B、4C、-8D、8

15、j3x+4+y?—6y+9=。则xy=

16、当y时，3y2-2y的值为3

17、方程4Y-kx+6=0的一个根是2,那么，另根是______,k=______。

18、如果1+2（小—2）行9是完全平方式，那么勿的值等于（）

A.5B.5或一1C.-1D.-5或一1

19、解方程

（1）9（x—l）2=（2x+iy（用因式分解法）（2）%2—5%+2=0（用公式法）

(3)y2-10y-10=0(用配方法)(4)2(%—(用适当方法)

作业题：

1、请检验下列各数哪个为方程/-6x+8=0的解（)

A、5B、2C、—8D、—2

2、下列各方程中，不是一元二次方程的是()

A^73y2+2y+1=0B、—m2=l-3mC>—p2--/7+—=0I)、-i--x+3=0

21063x2

3、把一元二次方程(1—x)(2-x)=3——化成一般形式+bx+c=Q(a*0),其中a、b、

c分别为()

A、2、3、-1B、2、一3、-1C、2、一3、1D、2、3、1

4、有一个一元二次方程，未知数为y,二次项的系数为一1,一次项的系数为3,常数项为

-6,请你写出它的一般形式。

5、对于方程ar?+bx+c=0(aK0),已知a=—1、b=0、c=—5,它所对应的方程是()

As-x~—5x=0B、—x~+5=0C、x~一5x=0D、—x~—5x=0

6、下列方程中，不含一次项的是()

(A)3x2-5=2x(B)16x=9x2(C)x(x-7)=0(D)(x+5)(x-5)=0

7、把方程(2x+l)x(x-2)=5—3x整理成一般形式后，得,其中一

次项系数为。

8、若(m+l)x"‘、5x-3=0是关于x的一元二次方程，则m=

9、方程8x=3—-1的二次项系数为,一次项为,常数项为。

10、关于苫的一元二次方程2〉，。-3)=3()，+7)-4的般形式是；二次

项系数是,一次项系数是—，常数项是一；

11、已知x=2是一元二次方程一/一2。=0的一个解，则2“一1的值()

2

A、3B、4C、5D、6

12、方程x(x+l)(x-2)=0的解是()

A、一1,2B、1,—2C、0,—1,2D、0,1,12

13、一元二次方程2x(x—3)=5(x—3)的根为()

555

A.x=-B.x=3C.Xi=3,X2=jD.x=—"

14、若一元二次方程ax°+bx+c=0(aX0)有一个根为1,则a+b+c=；若有一个根为T,

则b与a、c之间的关系为；若有一个根为零，则c=.

15、用两边开平方的方法解方程：

(1)方程六=49的根是一；

(2加-16=0的根是____；

16、将方程》2—2x—3=o化为（x—，”y=〃的形式，指出机，〃分别是（)

A、1和3B、—1和3C、1和4D、—1和4

17、若代数式x(x+6)的值为0,则x的值为；

18、选择适当的方法解一元二次方程

1)4X2-7=02)无2+4》+4=03)(y+2)2=(3y-l)2

4)-x2+4x-2=05)2x2-4x-5=06)(V3x-V2)(V3x+V2)=x

三、一元二次方程的应用

我们已经经历了三次列方程解应用题①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程

组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.

2、列方程解应用题的基本步骤：

①审（审题）；

②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数

量关系、相等关系）；

③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；

④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；

⑤列（列方程）；

⑥解（解方程）；

⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.

（一）经过n年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：a（l+x）n=b（等量关

系）.

1、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增

率是X,则可以列方程（）；

（A）500（1+2%）=720（B）500（1+%）2=720

（C）500（1+x2）=720（D）720（1+x）2=500

2、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD,点D落在底边BC

上点F处，已知DC=8cm,FC=4cm,则EC长cm

3、已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程

/一9%+20=0的一个根，求这个三角形的面积。

4、用22长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个举行的长和宽。又问：能否折成

面积是32cm2的矩形呢？为什么？

5、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售

价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10

件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

6、若一个三角形的三边长均满足方程f-6x+8=0,则此三角形的周长为.

7、据(武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报)报告：武汉市2002年国内生产总值

达1493亿元，比2001年增长11.8%.下列说法：①2001年国内生阐总值为1493(1-11.8

14931493

%)亿元；②2001年国内生产总值为亿元;③2001年国内生产总值为

1-11.8%1+11.8%

亿元；④若按11.8%的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493(1+11.8%)2亿

元.其中正确的是()

A.③④B.②④C.①④D.①②③

8、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2,则原来的正方形

铁皮的面积是()

A.9cm2B.68cm2C.8cm2D.64cm2

9、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有

n=2

(1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与n(表示第n个图形)的关系式；

(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

(3)黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中，共需要花多少钱购买瓷砖？

(4)否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。

作业题：

1、（1）方程f-2x+l=0的两个根为X|=___,x2-___,%+々,x}-x2-

（2）方程--3x-l=0的两个根为王=__,x2=___,内+x2=___,%1-x2=

（3）方程+%-3=0的两个根为王=___,x2=___,内+x2=___,%]-x,=

若方程ax?+bx+c=0（aW0）的两根是玉，由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？

你能说明你的猜想吗？

2、在一块长为16米，宽为12米的矩形荒地上要建造一个正方形花园

（1）要使花园的面积是荒地面积的一半，

求正方形花园的边长（精确到0.1m）

（2）要使花园周边与矩形的周边左、右距离、

前后距离各自相同（如图）求与矩形长边、短边的距离。

3、一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长

的百分率是多少？

4、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40

元.为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减

少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均

每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

5、某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为加元，则原价是（）

（A）——^元（B）1.2〃z元（C）——^元（D）。用之用元

1.220.82

6、某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全

部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。求这种债券的年利率。

7、将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会

少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。

二次根式复习

一、像次7,JT与，后这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根

式。为了方便，我们把一个数的算术平方根(如百)也叫做二次根式。

二、二次根式被开方数不小于o

1、下列各式中不是二次根式的是()

(A)V%2+1(B)(C)VO(D)

2、判断下列代数式中哪些是二次根式？

⑴耳，(2)7^16,(3)Ja+9,(4)7x2+1,(5)yla2+2a+2,

(6)7^7(X<0),(7)JG"3)2。答：

3、下列各式是二次根式的是()

A、J-8B、yf5C、yjX2D、yj—x2—X

4、下列各式中，不是二次根式的是()

A.5/45B.-万C.+2

5、下列各式中，是二次根式是().

(A)4x(B)5^30(C)4a+\(D)正+1

6、若J7=1+瓜5=0,则/㈱+/。”的值为：)

A、0B、1C、T1)、2

7、已知y=—x+Jx—2+1,则)=o

x

8、若x、y都为实数，且y=2008Jx-5+20070-x+1,贝ij/+y=

三、含二次根式的代数式有意义(1)二次根式被开方数不小于0

(2)分母含有字母的，分母不等于0

1、x取什么值时，j4+5x有意义()

4、44

(B)x<-(C)x2一—(D)x<——

555

是二次根式，那么x应适合的条件是)

B、x^3C、x>3D^x<3

3、求下列二次根式中字母的取值范围

(1)Jx+5—/；(2)A/(X-2)2；

y/3-x

4、使代数式铝有意义的x取值范围是()

A.xw-2；B.x<3,且“一2；C.x<3,且xw2；D.x<3,且xW-2；

5、求下列二次根式中字母x的取值范围：

(1)J2x—1,(2)&+3,

⑸3,

(4)+x-N2-x，

x-1

二次根式智有意义忖仙的范围是

6、

7、求下列二次根式中字母的取值范围:

(1)y/ci+3;(3)Va2+1

8、使代数式8&+匚£有意义的a的范围是()

A、a>0B>a<0C、a=0D、不存在

9、二次根式j3-2a中,a的取值范围是«

10、把一4百的根号外的因式移到根号内得。

四、两个基本性质：①（、5）2=。520）

"小卜厂产二）

②1-49<。）的应用

1、化简：,―1|+（JTb）2的结果为（）

A、4—2aB、0C、2a—4D、4

2、若2<x<5化简-1）2--5）2得（）

A、6-2xB、2x-6C、4D^一4

3、若后=-a,则（）

A、a是整数B、a是正实数C、a是负数D、a是负实数或零

4、（y=a成立的条件是.

5、化简）（1—后）2=,

6、计算：（的）2=_____,（」向2=.（20+3扬2=

V72

7、若g<x<2,则化简正-2）2+|21卜。

8、（一后1:;（-1V6）2=.

9、实数。在数轴上的位置如图示，a

I1.1I、

化简：|a-1|+&-2J=。-1012

10、若代数式J（2—a）2+J（a—4）2的值是常数2,则a的取值范围是。

11、若&^=a,则a；若"=-a,贝ija

13、若b>0,x<0,化简:

1、(后1=a,(aNO)

2>y[a^=|a|

3>y[ab--fa-\fh,(a>0,b>0)

-4b=4ab,(aNO,b20)的应用

五、

cfa4a

5、V厂方(6f>0,bA0)

(a>0,bA0)

1、Jx=产成立的条件是()

Vx-2Vx-2

x

A^---->0B、xw2C、x>0D、x>2

x—2

2、下列各式中一定成立的是()

A、J(—3.7)2=(7^7)2B>府=(而了

C、\/x2-4x+4=x-2D>y/x2—y2=y/x-y•y/x+y

3、下列各式的计算正确的是()

A、A/32+42=3+4=7B、(>/2+V3)2=2+3=5

C、(2+V^)(2—>/6)=4—6=—2D、1—V3)2=1—

4、若&x-2)(3-x)=成立。则x的取值范围为：()

A)x22B)x<3C)2<xW3D)2<x<3

5、(-d24a卜(—-3〃)=

6、若J(X-2)2=(GI)2,则X的范围是

7、vmjr万=J——i成立的条件是（）

A.x>1；B.x>-l；C.-1<x<1；D.1〉一1或工）1.

六、计算：（步骤和有理数的运算是一样的，注意：加减时应先把二次根式化简，再像合并

同类项那样合并）

计算：(1)(V27+^1)-(V12-^1+V45)

1、

(3)旧・3布+而)(4)(2百+1)(逐+扬

(2)J(1一⑸—+

(3)(V6--(V24+2^|)(4)(V5-2)2(l，b.(V5+2)2<l<，6

(5)A/52+122(6)725x33

3、(1)\/6j-《25+J(-3)~(2)(376-2

(4)(V2+273)(V2-2V3)

⑸(1-6)(2+/)(6)(>J3+5/5)4-Jl5

七、二次根式的应用

1、在如图的4X4的方格内画AABC,使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2,4

-V125o

5

2、解方程3痣（x+百）=2（缶一后）

3、水库大坝微面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6,背水坡坡比为1：2,大

坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。

4、(1)2x2=48,(2)3曰=_a

5、由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB=囱，求:

（1）四边形ABCD的周长;

（2）四边形ABCD的面积.

6、一个等腰三角形的腰长为4,则这个等腰三角形的面积为。

7、代数式5一,4一/当*=时，代数式有最大值是o

8、如图，扶梯AB的坡比为4:3,滑梯CD的坡比为1:2,设AE=40米，BC=30米，一男孩

从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？

9、已知RtAABC,ZC=RtZ,BC=a,AC=2。，则斜边上的高长

10、长方形的面积是24,其中一边长是26,则另一边长是o

11、在一坡比为1:7的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离(AB)

为10米，则这两棵树的高度差(BC)为米.

(V?«2,645,VI»1.414,结果保留3位有效数字)

12、写出一个无理数，使它与近的积为有理数：。

13、在直角坐标系内，点P(-2,2灰)到原点的距离为=

一元二次方程的复习

四、一元二次方程：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高

次数是2。

五、能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。

六、一元二次方程的一般形式分2+区+。=0（。。0）,一元二次方程的一般形式中“=”

的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常

按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“=”的右边必须整理成0。要很熟练地

说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.

1、判断下列方程是否是一元二次方程：

(2)2(x-l)=3x;(3)2x2-3x-l=0;(4)-^--=0.

(1)10/=9；

XX

2、判断未知数的值x=T,x=0,x=2是不是方程F—2=x的根。

3、关于y的一元二次方程2y（y-3）=-4的一般形式是

4、3F—x=7的二次项系数是,一次项系数是,常数项是o

5、请判别下列哪个方程是一元二次方程（）

C3一

A、x4_2y=1B、x~+5=0C、2x+—=8D、3x+8=6x+2

x

6、请检验下列各数哪个为方程/—6x+8=0的解（）

A、5B、2C、-8D、-2

7、下列方程中不一定是一元二次方程的是（）

A.（a-3）x=8（a^O）B.ax2+bx+c=O

C.（x+3）（x-2）=x+5D.J》/H---x—2=0

57

8、下列各方程中，不是元二次方程的是（)

A、y/3y2+2y+1=0B、—m2=l-3mC、—p2--/?+—=0D、上一x+3=0

21063x2

9、若'/一3》+〃2-1=0是关于*的一元二次方程则（）

A、p=lB、p>0C、pKOD、p为任意实数

10、把一元二次方程（1—x）（2—无）=3—化成一般形式+以+，=0（4。0）,其中a、

b、c分别为（）

A、2、3、-1B、2、-3、-1C、2、-3、1D、2、3、1

11、对于方程ax'+8x+c=0（。70）,已知a=—1、b=0、c=—5,它所对应的方程是（）

A、—x~-5x=0B、—x~+5=0C、x~-5x=0D、——5x=0

12、关于y的方程机）/一肛,一。=0（〃?/0）中，二次项系数,一次项系数一

，常数项为。

12、把一元二次方程2ax+2（。-x）（a-x）=5a（a-x）化成关于x的一般形式是。

13、已知：关于x的方程（3k—1）/—2x+A=0,当k时方程为一元二次方程。

14、有一个一元二次方程，未知数为y,二次项的系数为一1,一次项的系数为3,常数项为

一6,请你写出它的一般形式。

15、一元二次方程（加一3）x?-5〃2x+7〃？=2机x-6中，二次项系数为；一次项

为；常数项为；

16、下列方程中，是一元二次方程的是（)

A2x2-7=3y+lB5x2-6y-2=0

nj2

C---x—y/s-----FxDGX~+{h—3)x+c+5=0

32

17、把方程武工+2）=5（》-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）

A1-3,10B1,7-10C1-5,12D1,3,2

18、把方程（2x+l）x（x-2）=5-3x整理成一般形式后，得，其中

一次项系数为。

19、若（m+l）x"7+5x-3=0是关于x的一元二次方程,则m=

20、若(b-1)2+a2=0下列方程中是一元二次方程的只有()

(A)ax2+5x-b=0(B)(b2-l)x2+(a+4)x+ab=0

(C)(a+l)x-b=0(D)(a+l)xJ-bx+a=0

21、下列方程中，不含一次项的是()

(A)3x2-5=2x(B)16x=9x2(C)x(x-7)=0(D)(x+5)(x-5)=0

22、方程2——1=百》的二次项系数是,一次项系数是,常数项是；

23、下列方程是关于x的一元二次方程的是()；

A、ux~+bx+c=0B、——H—2C->x~+2.xx~—1D、3(x+1)-2(x+1)

XX

24、一元二次方程。+3x)(x—3)=2/+1化为一般形式为：,二次项

系数为：,一次项系数为：,常数项为：。

25、关于x的方程(加一1)/+(优+1)》+3〃?+2=0,当〃?—时为一元一次方程；当

m—时为一元二次方程。

26、方程8x=3/一1的二次项系数为,一次项为，常数项为o

27、当加时，方程(〃/—1卜2一用》+5=0不是一元二次方程，当m时，上述

方程是一元二次方程。

28、下列方程中，一元二次方程是()

(A)x2H——-(B)ax2-\-bx(C)(x-1X^+2)=1(D)3/一2盯一5yJ。

x

29、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.

30、下列方程中不一定是一元二次方程的是()

A.(a-3)x2=8(aWO)B.ax2+bx+c=0

a

C.(x+3)(x-2)=x+5D.VJx2H---x—2=0

57

31、关于x的一元二次方程2y(》一3)=3。+7)-4的-一般形式是；二次

项系数是,一次项系数是—，常数项是一；

32、下列方程中，属于一元二次方程的是()

--3x+2=0B、2x2+y-l=0C、X2+2A/2X+0=0D、X2-A/2X-3=0

x

33>方程—2(3%—2)+(%+])=0的一般形式是()

A、X2-5X+5=0B、X2+5X-5=0C、X2+5X+5=0D、X2+5=0

34、请判别下列哪个方程是一元二次方程（）

,3

A、x4-2y=1B、厂+5=0C、2x4—=8D、3x+8=6x+2

x

二、一元二次方程的解法

（-）因式分解法：当方程的一边为0,另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分

解法求解方程比较方便，步骤：

（2）若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；

（2）将方程的左边分解因式；

（3）根据若M•N=0,则M=0或N=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

（二）一般地，对于行如=。（“20）的方程，根据平方根的定义，可解玉=6，

x一品.这种解一元二次方程的方法叫做开平方.

（三）配方的步骤：（1）先把方程Y+bx+c=0移项，得/+区=-c.

（2）方程的两边同加一次项系数的一半的平方，得

若从―4c20,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根

（四）公式法：（D把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值.（2）求出％2-4ac的值.

（3）代入求根公式：...x二i±Jb--4ac（4）写出方程方,x2的解

2a

30

1、已知x=2是一元二次方程一一一2。=0的一个解，则2。一1的值（）

2

A、3B、4C、5D、6

2、一元二次方程/=c有解的条件是（）

A、c<0B>c>0C>c<0D、cNO

3、一元二次方程x（x-1）=5（%-1）的解是（）

A、1B、5C、1或5D、无解

4、方程Mx+1)(%—2)=0的解是()

A、——1,2B、1,——2C、0,——1,2D、0,1,—2

5、若关于x的方程2/一加x=1-机有一个根为一1,则x=。

6、若代数式(X—2)(x+1)的值为0,则x=。

7、一元二次方程2x(x—3)=5(x—3)的根为()

555

A.x=_B.x=3C.xi=3,X2=2D.x=--

8、已知方程3ax2-bxT=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根T,贝Ua=,*.

9、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)有一个根为1,则a+b+c=；若有〜个根为T,

则b与a、c之间的关系为；若有一个根为零，则c=.

10、用两边开平方的方法解方程：

(1)方程xn=49的根是____；

(2)9/—16=0的根是___；

(3)方程(x—3产=9的根是______。

11、关于x的一元二次方程(〃?+1)/-2用％=1的一个根是3,则机=；

12、当工=时，代数式，—Lx—工的值为0；

22

1a1

13、方程81——4=0的正数根是；8.-x2-x+-=-(x-)2

2----22----

14、关于x的方程(3/+1)/+2mx—1=0的一个根是1,则加的值是------------()

222

A、0B、——C、一D、0或——

333

15、已知方程x?+kx+收=0的一个根是-1,则卜=,另一根为

16、若方程V+mx+n-0中有一个根为0,另一个根非0,则m、n的值是----------()

Am=0,«=0Bmw0,〃=0C/n=0,HW0Dmn0

17、方程尤2—2x+2=0的根是()

Ax=1±V3Bx=—1±V3C无实根Dx=1±

2

18、用配方法解下列方程时，配方错误的是（)

7XI

A;^+2%-99=0化为(>+1)2=100B2》2—7》一4=0化为(》一，)2=3

416

oin

Cx2+8x+9=0化为(x+4)2=25D3x?-4x—2=0化为(x—±)2=匕

39

19、方程4(x—3p+x(x—3)=0的根为()；

(A)x=3(B)=1l(C)c12亦112

xXi=-3,x=—(IJ)x,=3,x=—

522

20、解下面方程：(1)(X-2)2=5(2)X2-3X-2=0(3)x2+x—6=0,较适当的方法分

别为（）

（A）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法

（B）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法

（C）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法

（D）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法

21、方程。+1）（8-3）=5的解是（）；

A.X]=l,x2=—3B.=4,%2=-2C.x{=-l,x2=3D.x[=—4,x2=2

22、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）

A、若/=4,贝卜=2；B^若3/=6x,贝k=2；

C、/+X—女=0的一个根是1,则攵=2；

D、若分式「的值为零,则x=2。

—3x+2

23、如果/+bx+16=（x—4六则匕的值为（）

A、-4B、4C