人教版八年级数学下册导学案学案18.2菱形

18.2.2菱形（1）

课型:上课时间：课时：

学习目标：

1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.

2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积.

3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.

4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想.

学习重点：菱形的性质1、2.

学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用.

学习内容：

一、忆一忆

1.什么叫做平行四边形？

2、什么叫矩形？

3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？

二、探一探

1.我们已经学习了一种特殊的平行四边形一一矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示:

改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念.

2.菱形定义：.

【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等.

3.阅读教材探究：

菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中

哪些线段或角相等？

4.菱形的性质1：_________________________________________

菱形的性质2：

菱形性质1证明:

A

C

菱形性质2证明:

5.（阅读教材例二上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利

用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a和b,计算菱形的面积S。

三、练一练

1.教材练习:

2.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.

求证：ZAFD=ZCBE.

三、反馈：

1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分

别为.

2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.

3.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1：2,求菱形的对角线的长和面积.

4.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点,

且BE=DF.求证：ZAEF=ZAFE.

5.菱形ABCD中，ZD:ZA=3：1,菱形的周长为8cm,求菱形的高.

6.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。

求（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积.

7.教材习题

四、小结与反思：

最新人教版八年级数学下册期末综合检测卷

考试用时：120分钟，试卷满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

i.二次根式向i、亚、同、77+2>、扬+从中,最简二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若式子台有意义，则x的取值范围为（）

A.x24B.xW3C.xN4或xW3D.x，4且xW3

3.下列计算正确的是()

A.VIX76=4^6B.V?+遥=^/10

C.^404-75=22

4.在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()

A史B丝_9r3百

C.—D.——

52544

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=()

A.18B.36C.72D.1440

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,菱形的周长是20cm,AC：BD=4：3,则菱形的

面积是（）

D.96cm2

第10题图

7.若方程组12久+,=6的解是（X=-1则直线y=-2x+b与y=x—a

\x-y-a

的交点坐标是（）

A.(-l,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下

列说法正确的是（)

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所

示：

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如图，在aABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE^AB于E,PF±AC

于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）

A.-Bc

4-Ii5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当乂=时，二次根式x+l有最小值，最小值为.

12.已知a,b,c是^ABC的三边长,且满足关系式

^c2-a2-b2+\a-b\=0,则AABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10,DB=24,则四边

形ABCD的周长为.

14.如图，一次函数以=卜6+从与V2=k2X+b2的图象相交于A（3,2）,则不等式（k2—幻）x+a

-bi>0的解集为.

第14题图第16题图第18题图

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据X,使得该组数据的中位数为3,则x的值为.

16.如图，OXBCD中，E、F分另U在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,AE〃BD,EF±BC,

EF=2G,则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结

果如下表所示:

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD

上，下列结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+百，其中

正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题：

（1）|2痣-3|一1-j+屈;

（2）先化简，再求值："+'—a-+b）,其中。=百+1,b=y/3—1.

20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的长.

21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（-2,一4）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）求图象与x轴的交点C的坐标；

（3）如果点M（a,一工）和点N（—4,b）在直线AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直

机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年

的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有

多少户？

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农

村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进

价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少

元？

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M

作MEXCD于点E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证：AM=DF+ME.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线片kx+6与x轴、y轴分别交于A、B

两点，且△ABO的面积为12.

（1）求k的值；

（2）若点P为直线AB上的一动点尸点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰

三角形？求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PO,4PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不

是，请在线段AB上求一点C,使得ACBO是等腰三角形.

期末综合检测卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPE±AB,：.NPEA=90*.VPF±AC,：.

ZLPFA=90°.V3*+4*=52,即AB2+AC*=BC*,/.

NBAC=90\二四边形AEPF为矩形.连接APJ.•点M为

EF的中点,.•.点M是AP、EF的交点.二AM=yAP.当

APLBC时.AP最短为最小为;X当

6

=~5~,

11,-1012.等腰直角三角形13.52

14.x<3【解析】*：(七一员1)工+〃2一/>0.二A1十九>氏1工

十仇•从图象上看,解集即为直线力="工十d的图象在直

线”=加工十/的图象上方的部分所对应的工的取值范围.

•.•两直线交于点A(3.2),结合图象可知，当了<3时~2>

yt.即(42—跖)工+〃,一仇>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2至-4+3隹=笈-1;

(2)解：原式=山+(」"2一+〃)=也.

a\a)a

—T—TTTi=--=.当4="+1,〃=有一1时,原式=一

一(a-rb)a-rb

ii二_叵

a+hV34-H-V3-12V36,

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm,在RtAABF中.BF

=5/AF2-AB2=—102-82=6(cm),.\FC=BC-BF=

10-6=4(cm).设EF=Hcm.则DE=EF=_rcm.CE=

(8-J-)cm.在RtACEF中.EF?=CE?+FC*.即—=(8—

■rV+V.解得丁=5.即EF=5cm.

21.解：（1）设直线AB的解析式为》，=匕十力.则有

3

(2k+b=2.解得k1

|-2i+6=~4,42，

b=­l.

3

二直线AB的解析式为、=勺■1一1;

⑵令y=0.得］-工一］=0..。=--.即（？仔.0卜

31

（3）丁点M、N在直线AB上・・・・：。一1=一亏，

得乂（一4）一1=〃.即1

a=r、b=-7

22.解：（1）如图所示：

4家庭户数/户

30

20

10

0

月平均用水量/吨

（2）平均数：

_10X204-11X40+12X10+13X20+14X10

工=100=11.6,

中位数：11,众数：11.

,20+40+10

（3）—————X500=350（户）.

23.解：（1）设商场购进甲型节能灯1只.则购进乙型节能灯

（1200—工）只.由题意得

25工+45（1200—工）=46000,解得J-=400.

,购进乙型节能灯1200-400=800只.

答：购进甲型节能灯400只.购进乙型节能灯800只.进货款

恰好为46000元；

（2）设商场购进甲型节能灯a只.则购进乙型节能灯（1200—

a）只.商场的获利为y元，由题意.得

1y=（30—25）a+（60—45）（1200—a）•

3»=-10a+18000.

•.•商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%.

:.-10a+18000<[25a+45（1200~a）]X30%.

.\a>450.Vy=-10a+18000.—10<0.Ay随a的增大而

减小,.*.a=450时=13500元.

工商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时获

利最多且不超过进货价的30%,此时的最大利润为13500

元.

24.(1)解：•.,四边形ABCD是菱形，

：.CB=Q：D,AB//CD,Z1=ZACD.

VZ1=Z2,/.Z2=ZACDMC=MD.

VME±CD.CE=1.：.CD=2CE=2,