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第一章§3不等式3.1不等式的性质1.能够用作差法比较两个数或式的大小.2.理解不等式的概念,掌握不等式的性质.3.会用不等式的性质证明不等式或解决相关问题.核心素养：数学运算、数学抽象、逻辑推理学习目标情境导学新知学习某商场换季促销,降价的方案有两种:一是商品8折后再6折销售,二是商品7折后再7折销售.作为消费者,你希望商场采用哪一种方案呢?

探究新知一、实数的大小比较比较实数a,b大小的依据若x为实数,则x2-1与2x-5的大小关系是

.

x2-1>2x-5解析:∵(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+3>0,∴x2-1>2x-5.

即时巩固二、不等式的性质

名称表达式性质1(传递性)如果,且,那么.性质2(可加性)如果,那么.性质3(乘法法则)如果,那么;如果,那么.性质4(同向不等式可加性)如果,那么性质5(不等式的可乘性)如果,那么;如果,那么.乘方法则:当时,,其中.性质6(开方法则)当时,,其中.名师点析1.注意“等式”与“不等式”的异同,如:

等式不等式说明改变不等式方向讨论的符号

×即时巩固2.若a>b,则下列各式正确的是(

)A.a-2>b-2 B.2-a>2-b C.-2a>-2b

D.a2>b2××××A

分析:利用作差法进行比较.解第(2)小题时要注意对实数a分类讨论.典例剖析实数大小的比较

反思感悟

用作差法比较实数大小的步骤作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是:(1)作差;(2)变形.变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定号,即确定差的符号;(4)下结论,写出两个代数式的大小关系.

分析:判断这些结论是否正确,可以根据实数的基本性质、实数运算的符号法则以及不等式的基本性质,经过合理的逻辑推理即可.典例剖析不等式基本性质的应用

C2.应用不等式性质证明不等式

反思感悟1.简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证.2.对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明.

反思感悟

利用不等式的性质可以解决取值范围问题,当题目中出现两个变量求取值范围时,要注意两个变量是相互制约的,不能分割开来,应建立待求整体与已知变量之间的关系,然后根据不等式的性质求出取值范围.变式训练

已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-b的取值范围.

一题多解——应用不等式性质求范围典例

若1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围.

随堂小测D2.(x+5)(x+7)

(x+6)2.(填“>”“<

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