人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷（附答案）

第第页人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷（附答案）一．选择题（满分30分）1．2024年是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之一．下面龙的图案是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列说法不正确的有（）A．三边相等的三角形是等边三角形 B．三个角相等的三角形是等边三角形 C．有一个角是60°的三角形是等边三角形D．顶角为60°的等腰三角形是等边三角形3．已知点P1（a﹣1，5）和点P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋5．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝10，点D在BA的延长线上，CA＝CD，BD＝6，则AD＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABCA．3 B．4 C．6 D．57．如图所示∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（

）A．100° B．105° C．115° D．120°8．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，直线BD交AC于点D，把直角三角形ABC沿着直线BD翻折，点C恰好落在斜边AB上的点E处，并且△ABD是等腰三角形，那么∠A等于（

A．60° B．40° C．30° D．22.5°9．如图∠AOB=30∘，P是它内部一点OP=2，Q，R分别是OA，OB上的两个动点，则A．4cm B．3cm C．2cm D．10．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）二．填空题（满分18分）11．如果点A−3，a和点Bb，2关于12．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为13．如图，已知BD=BC=AD，∠DBC=20°，则∠A=14．在Rt△ABC中∠B=90°，点D在BC上AD=3，在AC上找一点E，使得∠EDC=∠ADB，连接DE，若DE=DC=1，则BD的长度为15．如图，在△ABC中AC=4，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，若BN=3，则NC的长为16．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…且OE=EF=FG=GH…在OA、三．解答题（满分72分）17．画出如图的图形关于直线l的对称图形．18．若a、b是△ABC的两边且|a﹣3|+（b﹣4）2＝0（1）试求a、b的值，并求第三边c的取值范围．（2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长．（3）若另一等腰△DEF，其中一内角为x°，另一个内角为（2x﹣20）°试求此三角形各内角度数．19．如图，在△ABC中DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与(1)若AB=5，则△CMN的周长为；(2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A(2)△AB1C(3)在直线l上找点P使得PB+PC最小；(4)直线l上找一点Q使得QB−QC最大．21．在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，PQ∥AC，求t的值；（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B＝65°，则∠NMA的度数是；（2）连接MB，若AB＝6cm，△MBC的周长是10cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点D，使由B、C、D三点构成的△DBC的周长值最小？若存在，标出点D的位置并求△DBC的周长最小值；若不存在，说明理由．23．如图1，在等腰直角三角形ABC中AB=AC，∠BAC=90°点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，(1)∠ACE=∠B=45°，请你说明理由．(2)求∠BCE的度数．(3)点A关于直线CE的对称点为A1，连接CA1，E参考答案一．选择题（满分30分）1．解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意；故选D．2．解：三边相等的三角形是等边三角形故A选项不符合题意；三个角都相等的三角形是等边三角形故B选项不符合题意；有一个角是60°的三角形，其他两个角度数不能确定故C选项符合题意；顶角为60°的等腰三角形，即三个角都是60°的三角形是等边三角形故D选项不符合题意．故选：C．3．解：∵点P1（a﹣1，5）和点P2（2，b﹣1）关于x轴对称∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5解得a＝3，b＝﹣4∴（a+b）2022＝（3﹣4）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：C．4．解：如图所示，该球最后落入2号袋．故选：B．5．解：过C点作CE⊥AD于E∵CA＝CD∴AD＝2DE∵∠ABC＝60°，∠CEB＝90°∴∠BCE＝30°∴BE＝BC＝5∵BD＝6∴DE＝BD﹣BE＝6﹣5＝1∴AD＝2．故选：B．6．解：过D作DF⊥AC于F∵AD是△ABC的角平分线DE⊥AB∴DE=DF=2∵S∵△ABC的面积为7∴S即1解得：AC=3故选：A．7．解：∵∠ABC=50°，BE平分∠ABC∴∠CBE=∵AD垂直平分线段BC于点D∴EB=EC∴∠C=∠CBE=25°∴∠AEC=∠EDC+∠C=115°故选：C．8．解：因为△ABD是等腰三角形所以∠DBA=∠A．由折叠的性质可得：△CDB≌△EDB所以∠CBD=∠DBA=∠A．又因为∠C=90°所以∠CBD+∠DBA+∠A=90°所以∠A=故选C．9．解：先作点P关于OA，OB的对称点P1，P2∵∠AOB=30°∴∠∵O∴△OP∴∴△PQR的周长的最小值是2即PQ+QR+RP的最小值是2故选：C10．解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限点A第二次关于x轴对称后在第三象限点A第三次关于y轴对称后在第四象限点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置所以，每四次对称为一个循环组依次循环∵2022÷4＝505余2∴经过第2022次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（﹣1，﹣2）．故选：B．二．填空题（满分18分）11．解：∵A−3，a和点B∴b=−∴a+b=2+3=5故答案为：5．12．解：等腰三角形的两条腰相等①当腰为8cm时：三角形的周长为：8+8+4=20②当腰为4cm时：因为4+4=8故答案为：20cm13．解：∵BD=BC=AD∴∠BDC=∠C=∵∠A+∠DBA=∠BDC∴∠A=40°故答案为：40°．14．解：如图，作GA⊥AB，与DE的延长线交于点G，作FD⊥BC，交AG于点F∵∠B=90°,∠BAG=90°∴∠B+∠BAG=180°∴AG∥BC∴∠C=∠5同理，DF∥AB∴AF=BD∴∠AFD=∠GFD∵∠EDC=∠ADB∴∠1=∠2在△AFD和△GFD中∠GFD=∠AFD∴△GFD≌△AFD∴GF=AF,GD=AD∵AD=3,DE=DC=1∴GE=2,∠C=∠3∵∠3=∠4,∠C=∠5∴∠4=∠5∴GA=GE=2∴AF=GF=1∴BD=AF=1．故答案为：1．15．解：∵MN是线段AB的垂直平分线∴NA=NB∴CN=AC−AN=AC−BN=4−3=1故答案为：1．16．解：∵添加的钢管长度都与OE相等∠AOB=10°∴∠GEF=∠FGE=20°从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，第四个是40°⋯第九个是90°就不存在了．所以最多能添加这样的钢管的三．解答题（满分70分）17．解：如图所示：18．解：（1）∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0∴a＝3b＝4∵b﹣a＜c＜b+a∴1＜c＜7；（2）当腰长为3时，此时三角形的三边为3、3、4，满足三角形三边关系，周长为10；当腰长为4时，此时三角形的三边长为4、4、3，满足三角形三边关系，周长为11；综上可知等腰三角形的周长为10或11；（3）当底角为x°、顶角为（2x﹣20）°时，则根据三角形内角和为180°可得x+x+2x﹣20＝180解得x＝50此时三个内角分别为50°、50°、80°；当顶角为x°、底角为（2x﹣20）°时，则根据三角形内角和为180°可得x+2x﹣20+2x﹣20＝180解得x＝44此时三个内角分别为44°、68°、68°；当底角为x°、（2x﹣20）°时，则等腰三角形性质可得x＝2x﹣20解得x＝20此时三个内角分别为20°、20°、140°；综上可知三角形三个内角为50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度．19．（1）解：∵DM，EN分别垂直平分边AC∴MA=MC∴△CMN的周长=MC+MN+NC=MA+MN+NB=AB∵AB=5∴△CMN的周长=5故答案为：5；（2）解：∵∠MFN=70°∴∠FMN+∠FNM=180°−∠MFN=110°∴∠AMD+∠BNE=∠FMN+∠FNM=110°∴∠A+∠B=180°−∵MA=MC∴∠A=∠MCA∴∠MCN=180°−∠A+∠B+∠MCA+∠NCB20．（1）解：如图，△A（2）解：如图，△AB1C故答案为：11；（3）解：如图，点P即为所作；（4）解：如图，点Q即为所作；．21．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形PQ∥AC∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°又∠B＝60°∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ∴△BPQ是等边三角形∴BP＝BQ由题意可知：AP＝t，则BP＝9﹣t∴9﹣t＝6解得：t＝3∴当t的值为3时，PQ∥AC；（2）如图2，①当点Q在边BC上时此时△APQ不可能为等边三角形；②当点Q在边AC上时若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ由题意可知，AP＝t，BC+CQ＝2t∴AQ＝BC+AC﹣（BC+CQ）＝9+9﹣2t＝18﹣2t即：18﹣2t＝t，解得：t＝6∴当t＝6时，△APQ为等边三角形．22．解：（1）∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠A＝180°﹣2∠B又∵MN垂直平分AB∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣2∠B）＝2∠B﹣90°＝40°故答案为：40°；（2）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB＝MA又∵△MBC的周长是10cm∴