习题01 运动的合成与分解 抛体运动（解析版）

清单01运动的合成与分解抛体运动目录TOC\o"1-1"\h\u一、曲线运动的条件及特点 1二、小船过河问题 1三、绳和杆的关联速度的合成与分解问题 2四、平抛运动的特点与基本规律 2五、平抛运动与平面曲面相结合的问题 4六、平抛运动的临界问题 5七、平抛运动中的相遇问题 6八、类平抛问题 7九、斜抛运动的特点与基本规律 8一、曲线运动的条件及特点1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。2．速率变化的判断二、小船过河问题1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。3．两种渡河方式方式图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短当v水<v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝eq\f(dv水,v船)三、绳和杆的关联速度的合成与分解问题1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。2．分解思路：3．解题原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。四、平抛运动的特点与基本规律1．基本规律(如图所示)(1)速度关系(2)位移关系(3)轨迹方程：y＝eq\f(g,2v02)x2。2．四个基本结论飞行时间由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示3．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。五、平抛运动与平面曲面相结合的问题1.与斜面相关的几种的平抛运动图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平vx＝v0竖直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，构建位移的矢量三角形水平x＝v0t竖直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在运动起点同时分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)2.与斜面相关平抛运动的处理方法(1)分解速度：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=vx2+vy2(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=12gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=x2+y2,(3)分解加速度：平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。3.平抛运动与圆面相结合三种常见情景：（1）如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t。（2）如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。六、平抛运动的临界问题擦网压线既擦网又压线由得：由得：由和得：七、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：平抛与平抛相遇若等高（h1=h2），两球同时抛；若不等高（h1>h2）两球不同时抛，甲球先抛；位移关系：x1+x2=LA球先抛；tA>tB；（3）v0A<v0BA、B两球同时抛；（2）tA=tB；（3）v0A>v0B平抛与竖直上抛相遇L=v1t；；若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得：；若在S2球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得：平抛与斜上抛相遇（1）；（2）；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得：；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得：八、类平抛问题1.类平抛运动的受力特点:物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。2.类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F合3.类平抛运动的求解方法:(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。斜抛运动的特点与基本规律处理方法水平竖直正交分解化曲为直最高点一分为二变平抛运动逆向处理将初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本规律水平速度：竖直速度：最高点：最高点：速度水平垂直斜面：沿着斜面：最高点：1．2023年4月14日，中国在境内进行了一次陆基中段反导拦截技术试验，试验达到了预期目的。如图所示，实线为导弹运动的轨迹，标出某些点的速度v和所受合外力F的关系，其中可能正确的是（

）A．目标点 B．末端机动点 C．导弹最高点 D．中段变轨点【答案】D【详解】物体做曲线运动时，某点的速度方向沿着该点的切线方向，所受的合力方向方向位于轨迹的凹侧，则图中标出点的速度v和所受合外力F的关系，可能正确的中段变轨点。故选D。2．“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为，射手射出的子弹的速度为，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（）A．子弹射中目标的最短时间为B．子弹射中目标的最短时间为C．射击时，枪口离目标的距离为D．射击时，枪口离目标的距离为【答案】C【详解】AB．子弹射中目标的最短时间为选项AB错误；CD．射击时，枪口离目标的距离为选项C正确，D错误。故选C。3．如图所示，一条小河的水流速度恒为，两岸之间的距离为d，一条小船从河岸的A点开始运动，船头的指向与水流速度之间的夹角为，船在静水中的速度大小也恒为，经过一段时间小船正好到达河对岸的B点，下列说法正确的是（）A．小船渡河的实际速度为 B．A、B两点间的距离为C．小船渡河的时间为 D．小船被冲向下游的距离为d【答案】C【详解】A.由题意分析可得，船在静水中的速度与水流速度之间的夹角为，根据矢量合成的平行四边形法则，小船渡河的实际速度也为，与水流速度的夹角为，故A错误；B.小船渡河的实际速度沿AB两点的连线，则AB两点的连线与水流速度的夹角为，由几何关系可得故B错误；C.小船渡河的时间为故C正确；D.由几何关系可得小船被冲向下游的距离为故D错误。故选C。4．“筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用。如图所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆OB以角速度绕垂直于纸面的O轴匀速转动，带动连杆AB，使套在横杆上的滑块左右滑动，从而带动枪头振动。已知AB杆长为L，OB杆长为R，当时，滑块的速度大小为（）A． B．C． D．【答案】B【详解】当时，杆的速度等于B点的速度为滑块沿杆方向的速度等于杆的速度，则有联立得此时滑块的速度大小为故选B。5．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（）A．货车的速度等于 B．货物处于失重状态C．缆绳中的拉力大于 D．货车对地面的压力大于货车的重力【答案】C【详解】A．关联速度可知，沿着绳上的速度相等，可知解得A错误；B．减小，增大，货车向左做匀速直线运动，v增大，加速度向上，则货物处于超重状态，B错误；C．由加速度向上，则缆绳中的拉力大于，C正确；D．对货车受力分析可得即货车的对地面的压力小于货车的重力，D错误；故选C。6．如图，小球从加速滑道的不同位置由静止滑下，到达A点后会以不同的速度水平飞出，分别落在滑道的M、B和N点。已知滑道AB和BC倾斜角均为45°，并且M为AB的中点，M、N两点在同一水平面。不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（）A．三次在空中飞行时间之比为B．三次的水平初速度大小之比为C．落在M点的速度偏转角比落在B点的速度偏转角大D．落在N点的时候速度方向恰好垂直斜坡BC【答案】B【详解】A．轨迹1、3的高度相等，在空中飞行的时间相等；轨迹1、2的高度之比为1∶2，由所以时间之比为，综合可得故A错误；B．由几何关系，轨迹1、2、3的水平位移之比为由水平初速度之比为故B正确。C．因为落在斜坡上的位移偏转角相同，速度偏转角也相同，故C错误；D．轨迹1的速度偏转角轨迹3的速度偏转角已知所以不与斜坡垂直，故D错误。故选B。7．跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一。如图所示，跳台与水平面间高度差为，倾斜赛道与水平方向的夹角。某次训练中，运动员以速度从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，取，重力加速度为，空气阻力忽略不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则运动员在空中运动的过程中，下列说法正确的是（

）A．运动员在空中运动的时间是2sB．运动员落在斜坡赛道上的速度大小为50m/sC．运动员离倾斜赛道的最远距离为12.8mD．若运动员从跳台飞出的速度可达到30m/s，则他的水平位移为120m【答案】D【详解】A．运动员水平飞出后，由平抛运动的规律得，经过一段时间后落在倾斜赛道上，则解得故A错误；B．运动员落在斜坡赛道上的竖直方向速度大小为则运动员落在斜坡赛道上的速度大小为故B错误；C．运动员在垂直于斜坡赛道方向的初速度大小为运动员在垂直于斜坡赛道方向的加速度大小为运动员离倾斜赛道的距离最远时，在垂直于斜坡赛道方向的速度为零，则运动员离倾斜赛道的最远距离为故C错误；D．由，解得运动员落到地面的时间为水平位移的大小所以若运动员从跳台飞出的速度可达到30m/s，则他不会落到倾斜赛道上，水平位移为120m，故D正确。故选D。8．如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（）A．三个小球平抛运动时间的大小关系为B．三个小球平抛初速度的大小关系为C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60°【答案】B【详解】A．竖直方向上，根据可得可知小球竖直位移越大，运动时间越长，故三个小球平抛运动时间的大小关系为故A错误；B．三个小球下落相同高度的情况下，C小球抛得最远，A小球拋得最近，由x=vt知平抛初速度满足故B正确；C．做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在C点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心O点，并不是水平位移中点，故落在C点的小球，在C点的瞬时速度不可能与C点的切线垂直，故C错误；D．落在B点的小球，此时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角的关系速度与水平方向夹角大于60°，故D错误。故选B。9．如图所示，从水平面上A点正上方处的点水平向右抛出一个小球的同时，位于A点右方远处的物块B正以的加速度从静止开始做匀加速运动，恰好在点被小球击中．重力加速度取，不计空气阻力，则（）A．物块B从开始运动到被击中的运动时间为B．小球的初速度越大，它在空中飞行的时间越长C．小球的水平射程为D．小球击中物块B时的速度为10m/s【答案】A【详解】AB．小球在空中做平抛运动，竖直方向有解得可知小球在空中飞行的时间与小球的初速度无关，物块B从开始运动到被击中的运动时间为，故A正确，B错误；C．物块B的位移为则小球的水平射程为故C错误；D．小球的初速度为小球击中物块B时的竖直分速度为则小球击中物块B时的速度为故D错误。故选A。10．如图所示，将小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度水平抛出（即），最后从B处离开斜面，已知AB间的高度，g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（

）A．小球的加速度为B．小球作平抛运动，运动轨迹为抛物线C．小球到达B点时的速度大小为D．小球从A点运动到B点所用的时间为【答案】C【详解】A．小球的加速度为选项A错误；B．小球水平方向做匀速运动，沿斜面向下做匀加速运动，即小球做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，选项B错误；CD．根据解得小球从A点运动到B点所用的时间为小球到达B点时沿斜面向下的速度到达B点的速度大小为选项D错误，C正确。故选C。11．2023年6月7日是全国高考日，如图甲所示为某地消防车为高考学子们准备的最高礼仪“过水门”，寓意着鲤鱼跃龙门，