导数应用专题8之03 利用导数求函数的极值、最值(原卷版)_第1页
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文档简介

第六篇导数专题03利用导数求函数的极值、最值常见考点考点一极值与极值点典例1．设，曲线在点（1，f（1））处取得极值．(1)求a的值；(2)求函数f（x）的单调区间和极值．变式1-1．已知函数，在处有极值.(1)求、的值；(2)若，有个不同实根，求的范围.变式1-2．已知函数，为的导函数，证明：(1)在区间存在唯一极大值点；(2)在区间存在唯一极小值点；(3)有且只有一个零点.变式1-3．已知函数，其中为自然对数的底数，为常数．(1)若，求函数的极值点；(2)若函数在区间上有两个极值点，求实数的取值范围．考点二最值典例2．已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.变式2-1．已知函数在处取得极值．(1)求的单调区间；(2)求在上的最值．变式2-2．已知函数，(1)若，求的极值；(2)当时，在上的最大值为，求在该区间上的最小值．变式2-3．已知函数．(1)若，求的图象在处的切线方程；(2)若，在上存在最小值，且最小值不大于，求的取值范围．巩固练习练习一极值与极值点1．已知函数，其中．(1)当，求的极值；(2)若曲线与直线在上有且只有一个交点，求的取值范围．2．已知函数在时有极值0．(1)求函数的解析式；(2)记，若函数有三个零点，求实数的取值范围．3．已知函数．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使得函数f(x)的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．4．已知函数.(1)讨论的极值点的个数；(2)若函数有两个极值点，证明：.练习二最值5．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最大值和最小值.6．已知函数．(1)求函数在的单调区间；(2)求函数在区间上的最大值（其中为正实数）．7．已知函数，且．(1)求的值；(2)求函数在区间上的最大值和最小值．8

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