2024年湖北省黄冈市宝塔中学九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页2024年湖北省黄冈市宝塔中学九年级数学第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是()A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形2、（4分）关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么k的值为（）A． B． C． D．3、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFHG＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、（4分）周长为4cm的正方形对角线的长是（）A．42cm B．22cm5、（4分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等6、（4分）某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7、（4分）如图，双曲线的图象经过正方形对角线交点，则这条双曲线与正方形边交点的坐标为()A． B． C． D．8、（4分）化简（﹣）2的结果是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是．10、（4分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.11、（4分）如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为.12、（4分）若分式的值为0，则x的值是_____．13、（4分）当x=时，二次根式的值为_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则是“快乐分式”．(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是（填序号）；①，②，③，④.（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：=.（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．15、（8分）解方程：（1）＝2+；（2）．16、（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x（元）152025……y（件）252015……17、（10分）先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.18、（10分）如图1，在中，，，点，分别在边AC，BC上，，连接BD，点F，P，G分别为AB，BD，DE的中点.（1）如图1中，线段PF与PG的数量关系是，位置关系是；（2）若把△CDE绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接AD，BE，GF，判断△FGP的形状，并说明理由；（3）若把△CDE绕点C在平面内自由旋转，AC=8，CD=3，请求出△FGP面积的最大值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算：＝_____.20、（4分）当k取_____时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．21、（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为______．22、（4分）如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．23、（4分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数与正比例函数都经过点,的图像与轴交于点,且.（1）求与的解析式；（2）求⊿的面积.25、（10分）直线L与y＝2x+1的交于点A（2，a），与直线y＝x+2的交于点B（b，1）（1）求a，b的值；（2）求直线l的函数表达式；（3）求直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积．26、（12分）如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G.(1)求证：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的长.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【详解】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选A.此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．2、A【解析】

解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2-4ac=12-8k=0，解得：k=故选A．本题考查根的判别式．3、A【解析】

先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确.【详解】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∵∠AHG＝67.5°，∴∠ABH＝22.5°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABH∴BH平分∠ABE，故④正确；故选：A．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．4、D【解析】

先根据正方形的性质得到正方形的边长为1cm，然后根据勾股定理得到正方形对角线的长．【详解】解：∵正方形的周长为4cm，∴正方形的边长为1cm，∴正方形的对角线的长为12+12故选：D．本题考查了正方形的性质和勾股定理，根据正方形的四条边相等得出直角三角形的两直角边长是解决此题的关键．5、C【解析】

对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．【详解】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C、正确，三者均具有此性质；D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C．6、C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7、B【解析】

由于双曲线的一支经过这个正方形的对角线的交点A，由正方形的性质求出A的坐标，进而根据正方形的性质表示出点C的坐标，又因B，C相同横坐标，再将点C的横坐标代入反比例函数即可求得B的坐标。【详解】设点在反比例函数的图象上，，，将的坐标代入反比例函数得故的坐标为故选B．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质．8、C【解析】

根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选：C．本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（0，5）【解析】

试题分析：先由矩形的性质得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根据折叠的性质得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可计算出BE=6，则CE=BC﹣BE=4，设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根据勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可确定D点坐标．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=10，∵纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，∴AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，∴BE=6，∴CE=BC﹣BE=4，设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴D点坐标为（0，5）．故答案为（0，5）．10、【解析】设BE＝x，则AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.S着色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝11、【解析】试题分析：根据勾股定理即可求得结果.由题意得，正方形M与正方形N的面积之和为考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是根据勾股定理得到最大正方形的面积等于正方形M、N的面积和.12、-2【解析】

根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【详解】解：由分式的值为2，得x+2＝2且x﹣2≠2．解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．13、【解析】

把x=代入求解即可【详解】把x=代入中，得，故答案为熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)①②③；（2）；（3），x=-3【解析】

（1）根据快乐分式的定义分析即可；（2）根据快乐分式的定义变形即可；（3）先化简，再根据快乐分式的定义变形，然后再根据x的值和分式的值为整数讨论即可.【详解】解：（1）①，是快乐分式，②，是快乐分式，③，是快乐分式，④不是分式，故不是快乐分式.故答案为：①②③；(2)原式==；（3）原式=====∵当或时，分式的值为整数，∴x的值可以是0或或1或，又∵分式有意义时，x的值不能为0、1、，∴本题考查了新定义运算，以及分式的混合运算.熟练掌握运算法则及快乐分式的定义是解本题的关键.15、（1）x＝0；（1）x＝1．【解析】

(1)两边同时乘以x-1，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可；(1)两边同时乘以3(x-3)，化为整式方程，解整式方程后进行验根即可得.【详解】(1)两边同时乘以x-1，得：3x﹣5＝1(x﹣1)﹣x﹣1，解得：x＝0，检验：当x＝0时，x-1≠0，所以x=0是分式方程的解；(1)两边同时乘以3(x-3)，得1x﹣1＝11x﹣11+x﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，3(x-3)≠0，所以x=1是分式方程的解．本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程要进行验根.16、(1)y＝﹣x+1;(2)200元【解析】

（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．

（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价-进价）×销售量=利润，求解．【详解】解：（1）设此一次函数解析式为y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）．则解得即一次函数解析式为y＝﹣x+1．（2）当x＝30时，每日的销售量为y＝﹣30+1＝10（件）每日所获销售利润为（30﹣10）×10＝200（元）本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题．17、1.【解析】

将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x的不等式求出解集得到x的范围，在范围中找出正整数解得到x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式==的正整数解为但所以∴原式的值此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.18、1）PF=PGPF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）S△PGF最大=.【解析】

（1）根据等腰三角形的性质和三角形的中位线定理解答即可；（2）由旋转知，∠ACD=∠BCE，进一步证明△CAD≌△CBE，再利用全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理解答；（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，PG最大时，△FGP面积最大，进而解答即可.【详解】解（1）PF=PGPF⊥PG；如图1，∵在△ABC中，AB=BC，点，分别在边AC，BC上，且CD=CE,∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，∴PF=AB，PG=CE，∴PF=PG，∵点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，∴PG//BE，PF//AD，∴∠PFB=∠A，∠DPG=∠DBC，∴∠FPG=∠DPF+∠DPG=∠PFB+∠DBA+∠DPG=∠A+∠DBA+∠DBC=∠A+∠ABC，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠C∴∠FPG=180°-90°=90°，PF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，利用三角形的中位线得，PG=BE，PF=AD，∴PG=PF，∴△FGP是等腰三角形，利用三角形的中位线得，PG∥CE，∴∠DPG=∠DBE，利用三角形的中位线得，PF∥AD，∴∠PFB=∠DAB，∵∠DPF=∠DBA+∠PNB=∠DBA+∠DAB，∴∠GPF=∠DPG+∠DPF=∠DBE+∠DBA+∠DAB=∠ABE+∠DAB=∠CBA+∠CBE+∠DAB=∠CBA+∠CAD+∠DAB=∠CBA+∠CAB，∵∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∴∠GPF=90°，∴△FGP是等腰直角三角形;（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，∴PG最大时，△FGP面积最大，∴点D在AC的延长线上，∴AD=AC+CD=11，∴PG=，∴S△PGF最大=PG2=此题属于几何变换综合题，关键是根据三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质进行解答.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

先通分，再把分子相加减即可．【详解】解：原式=故答案为：本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．20、±40【解析】

利用完全平方公式判断即可确定出k的值．【详解】解：∵100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，

∴k=±40，

故答案为：±40此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21、【解析】

根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可证△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的长．【详解】解：∵将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，∴DC=DE=5，CP=EP．在△OEF和△OBP中，,∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE-EF=5-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=2+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，∴（2+x）2+32=（5-x）2，∴x=∴AF=2+=故答案为：本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．22、．【解析】

将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，通过三角形全等得出三点共线长度最小，再利用勾股定理解答即可.【详解】如图，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，，，，，，是等边三角形当点，点，点，点共线时，有最小值，故答案为：．本题考查三点共线问题，正确画出辅助线是解题关键.23、1:1【解析】试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）或；⊿的面积为15个平方单位.【解析】分析：本题的⑴求正比例函数解析式可通过来解决.而要求的解析式则还需要一个点的坐标，这个通过来解决；⑵问通过结合⑴问的坐标来确定⊿解底边长和高长，利用三角形的面积公式求解.详解：⑴.∵正比例函数过点；∴解得：∴根据勾股定理可求设点的坐标为.又∵,则解得或∴点的坐标为或又∵一次函数同时也过点∴或；分别解得或∴或⑵.根据⑴的解答画出示意图，过作轴∵，的坐标为或∴∴⊿=⊿=∴综上所解，⊿的面积为15个平方单位.点睛：本题要注意两