重庆红光中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

重庆红光中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解

析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

'x=2+sin20

1.参数方程I尸-l+cos28（0为参数）化为普通方程是（）

A.2x-y+4=0B.2x+y-4=0

C.2x-y+4=0,x《[2,3]D.2x+y-4=0,x@[2,3]

参考答案：

D

【考点】QH：参数方程化成普通方程.

【分析】由于cos20=l-2sir?。，由已知条件求出cos2。和sin?。代入化简可得结

果.

【解答】解：由条件可得cos20=y+l=l-2sin20=1-2（x-2）,

化简可得2x+y-4=0,xF[2,3],

故选D.

2.向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的

概率为（）

I&3翅1

A.6B.4C.6D.4

参考答案：

A

【分析】

求出满足条件的正三角形幺BC的面积，再求出满足条件正三角形幺BC内的点到正三角形

的顶点4、3、C的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答

案.

【详解】满足条件的正三角形4c如下图所示:

其中正三角形期C的面积』=与16=44,

满足到正三角形幺8。的顶点/、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影

部

分所示，则、

则使取到的点到三个顶点幺、B、C的距离都不小于2的概率是:

故选：A.

C

【点睛】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式.儿何概型的

概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只

与，，大小，，有关，而与形状和位置无关.

3.已知两个不同的平面劣产和两条不重合的直线活力，则下列命题不正确的

是（）

A若加w-La,则%_La,

B.若冽活，后则a〃尸

C.若加JLa,mtB,则a~L产

D.若冽"a,ac产=4,则加〃力

参考答案：

D

略

4.已知命题〃二也HT2]函数=1一”的值大于0.若pvg是真命题，则命题

0可以

是()

A.太«一典，使得

B."-3<m<01是“函数/任)="+1幅在区间(亍2)上有零点”的必要不充分

条件

C.工=父是曲线〃句=@.如+皿2》的一条对称轴

1

D.若工W&2),则在曲线/")="("一2)上任意一点处的切线的斜率不小于一1

参考答案：

C

【解析】

试题分析：对于命题P：函数〃x)=--x=a-S-!，则困数/(x)在[-L3上单调递减,在(；,2]

上单调递增，所以当X=：时，取得最小值/(：)=-；,因为命题p是假命题，若pvg是真命题，则命

题0必须是真命题.A中，Vxe(-l.l),COSX€(cost1],而8sl>8sg=；,所以是假命题，B中，

,函数/任人"+电“*"1在区间(爱2)上单调递增，若函数f㈤在此区间上有零

/(-)/(2)=(--1+»0(2+1+m)<o-3<m<~

点，则2，八，'2，解得2,所以“一3<用<0”是

“函数/任)="+1瞩”+"1在区间(费'2)上有零点”的充分不必要条件，所以是假命

y(x)=^sui2x+cos2x=2sin(2x+—)x=—

题；C中，函数6,当6时,

•小京.丸1■K

—♦—)=1JC=—f/'wA

66，所以6是函数/(叼的一条对称轴，所以是真命题；D中，曲线

/(x)=er(x-2)则/*(x)=/(x•-1),当工e(Q2)时，/*(x)>/*(O)=-l所以是

假命题，故选C.

考点：复合命题的真假及其应用.

【方法点晴】本题主要考查了复合命题的真假判定及其应用、其中解答中涉及到三角函数

的单调性及其三角函数的对称性、函数的零点的判定方法、函数的单调性、利用导数函数

的单调性等知识的考查，其中准确把握命题的真假是解答问题的关键，着重考查了学生的

推理与预算能力，属于中档试题.

5.已知函数的定义域是[一1,”,则函数加。一力的定义域是（）

A.[0,1]B.（0,1）C.[0,1）D.（0,1]

参考答案：

B

【分析】

根据题意，利用抽象函数的定义域求解方法和对数函数的性质，列出相应的不等式，即可

求解.

【详解】由题意，函数/（》）的定义域为卜1口，即一14五W1,

令-142x741,解得04工父，

又由〃无）满足1-工＞0且解得且a0,

所以函数,㈤的定义域为3D,故选B.

【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记抽象函数的定义域的求解方

法和对数函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基

础题.

6.设4=3-4"22=-2+%，则zi-z?在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

参考答案：

D

7.“a=2”是“函数f（x）=x、ax+l在区间[-1,+8）上为增函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；3M二次函数的性质.

【分析】函数f（x）=x%ax+l在区间［-1,+8）上为增函数，结合二次函数的图象求出

a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可.

【解答】解：函数f（x）=x'+ax+l在区间［-1,+8）上为增函数，

抛物线的对称轴小于等于-1,

-4<

/.2-1,Aa^2,

“a=2"?"a22"，反之不成立.

二"a=2"是“函数f（x）=x?+ax+l在区间［-1,+~）上为增函数”的充分不必要条件.

故选A.

8.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加2个单位时（）

A.y平均增加2个单位B.y平均增加5个单位

C.y平均减少2个单位D.y平均减少5个单位

参考答案：

D

【考点】线性回归方程.

【分析】根据回归直线方程的x的系数，得到变量x增加1个单位时，函数值平均增加或

减少的单位.

【解答】解：-2.5是回归直线方程y=2-2.5x斜率的估计值，

说明变量x每增加2个单位，y平均减少25x2=5个单位.

故选：D.

a+2i

9.若i为虚数单位，a,bER,且I=b+i,则复数a+bi的模等于（）

A.V2B.V3C.V5D.V6

参考答案：

C

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算.

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得

a,b的值，则答案可求.

a+2i

【解答】解：由丁-=b+i,得

a+2i=i(b+i)=-l+bi,

a=-1,b=2,

则a+bi的模等于Ja2+b2=4.

故选：C.

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求

法，是基础题.

10.设a、Z?为正数，且a+后4,则下列各式中正确的一个是（)

14<11+1<2

A.abB.abC.abD.ab

参考答案:

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

3

11.乩切C中，&、卜、c成等差数列，ZB=30°西c=2,那么b

参考答案:

VJ+1

略

12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案:

当

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】空间位置关系与距离.

【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去

的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积

【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图:

直三棱柱的体积为0X2X2X2=4.

消去的三棱锥的体积为4*力*2*1乂2="1

几何体的体积V=4

故答案为：

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体

的形状.

13.关于X的方程+上有两个不等的实数根，则实数k的取值范围为

参考答案：

刖

14.函数/。）=xlnx（*>0）的单调递增区间是.

参考答案：

A、

（一，田）

&

略

x2y2

---------1----------1

15.已知椭圆10-幽幽-2，长轴在y轴上.若焦距为4,则必等于

参考答案：

8

略

16.9支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队

的概率是.

参考答案：

2

9

'x+y>3,

17.已知X,y满足不等式组1/一340,那么Z=x+2y的最小值是.

参考答案：

3

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

22

C.:~+^-=l（a>b>0）

18.已知顶点为原点0的抛物线5的焦点F与椭圆ab2的右焦点重

合，G与Ca在第一和第四象限的交点分别为儿民

（1）若△力如是边长为2s的正三角形，求抛物线G的方程；

⑵若/F_LOF,求椭圆务的离心率e；

参考答案：

1）设椭圆的右焦点为F（c,O）,依题意得抛物线的方程为丈=4s

•••△是边长为2道的正三角形，.•.点A的坐标是

（3,包

代入抛物线的方程J=4"解得’-Z,故所求抛物线G的方程为

y=±---

（2）•.•⑷7,°方，.•.点上的横坐标是c代入椭圆方程解得一口，即点人的坐标是

点/在抛物线丁=4"上

2

（£）+2.£-I=o

将/=/一/代入上式整理得：aa,

即e2+2e-1=0,解得

e=-l±y/2

•；故所求椭圆,2的离心率€=也一1。

略

19.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，下列茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的

成绩.己知甲、乙两位学生的平均分相同.

(I)求x以及甲、乙成绩的方差;

(II)现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参

赛都可以的理由.

参考答案:

_1

。甲=2(79+81+81+82+87)=82

解：⑴因为51分

所产=A[(70+X)+80+83+85+87]=82

所以x=5...........2分

222

[(79-82)2+(81-82)2+^81_82)+(82-82)+(87-82)]

甲成绩的方差:

=72..........4分

21[(75-82)2+(80—82)2+图-82)2+(85-82)2+(87-82)2

S乙=一

乙成绩的方差：5

=17.6..........6分

(II)(1)选派甲参赛的理由：

甲乙平均分相同；又甲的方差为=72,乙的方差为=17.6,

甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，故可派甲参赛.........9分

(2)选派乙参赛的理由：

月=一

甲获得82分以上（含82分）的概率5；

舄=2

乙获得82分以上（含82分）的概率5.

因为丹〉片，故可派乙参赛........13分

略

22

41_=1（7>2>0）

20.如图，设椭圆〃+及（?'的右顶点与上顶点分别为4、8,以A为圆

心，OA为半径的圆与以B为圆心，。8为半径的圆相交于点0、P.

（1）求点。的坐标；

y——x

（2）若点尸在直线2上，求椭圆的离心率；

（3）在（2）的条件下，设材是椭圆上的一动点，且点/V（0,1）

到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的方程.

参考答案:

18.解：（1）由题意知，圆>1的方程为=/,

圆B的方程为X2+3-4）’=以2,2分

'(X-4+/="2a%2ab2

解方程组,2.32^，，4分

X+0-4=/a2+b2a+力

（2）因点F在直线丁=日x上'所以^

，即16

4

所以a?-d=之42=e=£_=1,.......8分

4a2

（3）由⑴有/=三/,所以此时所求椭圆方程为4+驾■=1，........9分

4a3a

设肠（xj）是椭圆上一点，则|肱7|2=/+3-1）2

='-%-2y+l=l①可-升力,其中F&X工以，

4444

1°若0<a<4时，则当y=a时，|却『有最大值。2-24+1,

由/—2。+1=9得。=-2或u=4（都舍去）；........14分

2°若《24时，则当y=4时，|MV『有最大值孑<?一3,

4

由二/一3=9得。=±4（舍去负值）,........16分

4

综上所述，所求椭圆的方程为二+土=1.

1612

21.已知点A（一e，0）和B（/§，°）,动点C弓|A、B两点的距离之和为4.

（1）求点C的轨迹方程；

（2）点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求弦DE的长.

参考答案：

【考点】轨迹方程.

【分析】（1）运用椭圆的定义和a,b,c的关系，可得a=2,b=l,进而得到椭圆方程；

（2）点C的轨迹与直线y=x-2联立，得5d-16x+12=0,利用弦长公式，由此能求出线

段DE的长.

【解答】解：（1）由椭圆的定义可知，曲线是以A,B为焦点的椭圆，

且2a=4,即a=2,c=V3,b=l,

2

X

2

即有点C的轨迹方程为彳+y=l；

(2)点C的轨迹与直线y=x-2联立，得5x2-16x+12=0,

1612

设D(xi,yj、E(X2,y2)»则Xi+X2=5,XiXk5,

V2..M-4X12W2

/.|DE|=ZV255=5.

啦

故线段DE的长为飞一.

1+4=如＞6＞。)m扇2

22.已知椭圆1才经过点(°，也)，离心率为2,左右焦点分别为

片(FO)4g0)

(1)求椭圆的方程;

y=——x+m

(2)若直线/：2与椭圆交于A,B两点，与