目标突破课件：1 第2课时 菱形的判定

第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定

目标突破总结反思目标一利用菱形的定义判定一个四边形是菱形图1－1－4例1教材补充例题如图1－1－4所示，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．

目标突破[解析](1)根据平行四边形的性质得出∠A＝∠C，进而利用全等三角形的判定得出结论；(2)找一组邻边相等来证明四边形ABCD是菱形．证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.在△ADE和△CDF中，∵∠AED＝∠CFD，∠A＝∠C，DE＝DF，∴△ADE≌△CDF(AAS)．(2)∵△ADE≌△CDF，∴AD＝CD.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．目标二利用菱形的判定定理判定一个四边形是菱形例2教材补充例题如图1－1－5，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点A作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．图1－1－5图1－1－6证明：(1)由作图步骤知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD.∵CF∥AB，∴∠EAD＝∠FCD，∠AED＝∠CFD.在△AED与△CFD中，∵∠EAD＝∠FCD，∠AED＝∠CFD，AD＝CD，∴△AED≌△CFD.(2)∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF.∵EF为线段AC的垂直平分线，∴CE＝AE，CF＝AF，∴CE＝AE＝CF＝AF，∴四边形AECF是菱形．【归纳总结】菱形的判定方法：已有条件需要条件平行四边形一组邻边相等对角线互相垂直一般四边形每条对角线平分一组对角四条边都相等对角线互相垂直平分对角线互相平分且有一条对角线平分一组对角知识点一根据定义判定菱形判定方法：__________________的平行四边形是菱形．符号语言：如图1－1－7所示．在▱ABCD中，∵AB＝BC，∴▱ABCD是菱形．图1－1－7有一组邻边相等总结反思知识点二从对角线的位置关系判定菱形定理：对角线__________的平行四边形是菱形．符号语言：如图1－1－8所示．在▱ABCD中，∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形．图1－1－8互相垂直知识点三从边的数量关系判定菱形定理：四边________的四边形是菱形．符号语言：如图1－1－9所示．

在四边形ABCD中，∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形．图1－1－9ABDC相等如图1－1－10，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC交于点E，∠ABC的平分线BF与AD交于点F，AE与BF交于点O.求证：四边形ABEF是菱形．图1－1－10他的证明过程正确吗？若不正确，请指出错在什么地方，并写出正确的证明过程．[答案]不正确．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，他只证明了对角线互相垂直，没有证明四边形ABEF是平行四边形．正确的证明过程如下：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2.