【课件】冀教版七年级数学下册63第2课时二元一次方程组的应用（二）课件（24张）

随堂演练课堂小结例题讲解知识回顾第六章

二元一次方程组6.3第2课时二元一次方程组的应用（二）列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？审设列解答根据相等关系列出需要的代数式，并列出方程弄清题意和题中的已知量、未知量等用字母表示问题中的2个未知数解这个方程组，求出未知数的值写出答案知识回顾找找出2个相等关系例1

去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？今年，七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%)；分析：本题中的等量关系去年，七年级人数+高中一年级人数=500；今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数；今年，高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数；例题讲解知识点百分率问题1解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名.根据题意，得解得所以答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.如果将今年两个年级计划招生人数设为未知数，如何列方程组呢？基本关系式：增长率＝（增长后的量－增长前的量）/增长前的量×100%；

相等关系：增长前的量×(1＋增长率)＝增长后的量；下降前的量×(1－降低率)＝下降后的量．归纳【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780xy200某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?变式练习去年的总产值—去年的总支出=200万元，

今年的总产值—今年的总支出=780万元．分析关键:找出等量关系.今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）今年的总产值=去年总产值×(1+20%）解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780因此,去年的总产值是2000万元,总支出是1800万元.解得x=2000y=1800例2小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？例题讲解知识点行程问题2分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的时间+走下坡的时间=________，走上坡的时间+走平路的时间=_______．路程=平均速度×时间1015方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长x

m，下坡长y

m.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.故平路距离：60×（10-5）=300（米）

坡路距离：80×5=400（米）

甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.变式练习（1）同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：设甲、乙的速度分别为x

km/h,y

km/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用26s,整列火车完全在桥上的时间为14s.已知桥长1000m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?思考：(1)问题中涉及了哪些量？(2)画示意图，并寻找等量关系.(3)用x、y分别表示火车的速度(m/s)和长度(m)，列方程组.(4)解答上面的问题.一起探究小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用26s,整列火车完全在桥上的时间为14s.已知桥长1000m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?火车26s内所行路程=桥长+火车长火车14s内所行路程=桥长-火车长

解：设火车的速度为x

m/s，长度为ym.

根据题意，得26x=1000+y14x=1000-y

x=50y=300解得答：火车的速度为50m/s，长度为300m.实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题

[方程（组）]解方程（组）数学问题的解检验实际问题的答案

归纳1.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(

).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,ABCD{{{{随堂演练2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.解:设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y

元.根据等量关系得解这个方程组得答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.3.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min．求自行车路段和长跑路段的长度．分析：本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段