第27章　第7课　相似三角形的判定综合.课件人教版数学九年级下册_第1页
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第二十七章相似第7课相似三角形的判定综合

如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B＝∠ACD＝90°，AC平分∠BAD．(1)证明：△ABC∽△ACD；相似三角形与直角的综合证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD．(2)若AB＝4，AC＝5，求CD的长.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB，BC＝6，AC＝8，DE＝3，求AE的长.

如图，△ABC内接于☉O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是☉O的直径，连接BE.求证：△ABE∽△ADC．相似三角形与圆的综合证明：∵AE是☉O的直径，∴∠ABE＝90°.∵AD是△ABC的边BC上的高，∴∠ADC＝90°.∴∠ABE＝∠ADC．∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA＝∠DCA．∴△ABE∽△ADC．“同弧或等弧所对的圆周角相等”是圆中常见的寻找等角的方法.

如图，△ABC内接于☉O，AB＝AC，弦AE与BC相交于点D．求证：AC2＝AD·AE.

基础过关1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个C

D能力过关3．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，过点F作EF⊥AM，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC．∴∠AMB＝∠EAF.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠B＝∠AFE.∴△ABM∽△EFA．(2)若AF＝4，AE＝10，求BM的长.

4.(2024·广州海珠区期末)如图，已知AB是☉O的直径，BC与☉O相切于点B，AC与☉O相交于点D．(1)求证：△CBD∽△CAB；证明：∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠BDC＝90°.∵BC与☉O相切于点B，∴CB⊥AB，即∠ABC＝90°.在△CBD和△CAB中，∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB．(2)若CD＝2，AD＝6，求CB的长.

思维过关5．如图，四边形ABCD内接于☉O，对角线AC，BD交于点E，延长AD，BC交于点P，则下列说法错误的是(

)A．△ABE∽△DCE

B．

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