第1章安培力与洛伦兹力2

20242025学年高二物理单元速记·巧练（人教版2019选择性必修第二册）第一章安培力与洛伦兹力（B卷•提升卷）一、单选题1．如图甲所示，匀质导体棒MN通以由M到N的恒定电流，用两根等长的平行绝缘、轻质细线悬挂在点静止于匀强磁场中，细线与竖直方向的夹角为，磁场方向与绝缘细线平行且向上。现使磁场方向顺时针缓慢转动（由M到N观察），同时改变磁场的磁感应强度大小，保持细线与竖直方向的夹角不变，该过程中每根绝缘细线拉力F大小与磁场转过角度的正切值关系如图乙所示。重力加速度g取，磁场变化过程中MN中的电流不变。下列说法正确的是（）A．导体棒的质量为0.5kg B．C．导体棒所受安培力可能为4.5N D．可能为90°【答案】B【详解】AB．由图可知当时，N，根据共点力平衡条件可知当时，N，根据共点力平衡条件可知；解得；即，kg；故A错误，B正确；C．由上述分析可知导体棒重力为10N，根据力的矢量合成作图如下安培力的最小值；故导体棒所受安培力不可能为4.5N，故C错误；D．转过90°时，安培力与细线拉力在同一直线，导体棒受力不平衡，故D错误。故选B。2．如图所示，长方体空间被平面MNPO分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从长方体左侧垂直Oyz平面进入并穿过两磁场区域，关于电子运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】由左手定则可以判断出电子在两磁场中的洛伦兹力方向，沿着轴负方向看，电子在洛伦兹力的作用下，在平面MNPO的左侧区域，电子沿逆时针做圆周运动，在平面MNPO的右侧区域，电子沿顺时针做圆周运动，所以电子运动轨迹在坐标平面内的投影如选项A所示，在平面内的投影应该是一条平行于轴的直线。故选A。3．如图所示，在xOy平面的的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量质子从原点O朝各个方向均匀发射到第一象限内，发现从磁场上边界射出的质子数占总数的，不计质子间相互作用及重力，则质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据洛伦兹力提供向心力可得；可知速率相等的大量质子的运动半径也相等，可知从原点均匀发射到第一象限内，从磁场上边界射出的质子数占总数的，则从磁场上边界射出的电子的发射角度范围有则根据质子的偏转轨迹和几何关系可得，能从上边界射出的电子的发射角度在设轨迹半径为R，则由几何关系知；；代入得；故选C。4．一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（）A．a带负电荷 B．b带正电荷 C．c不带电 D．a和b的动量大小一定相等【答案】B【详解】ABC．在两轨迹相切的位置，粒子a速度方向向右，受到向上的洛伦兹力，而粒子b速度方向向左，受到向下的洛伦兹力，根据左手定则可知，粒子a、粒子b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则粒子c应带负电，故AC错误，B正确；D．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，根据洛伦兹力提供向心力有；所以；虽然粒子a与粒子b的半径相等，但由于粒子a与粒子b的质量、电荷量大小关系未知，则粒子a与粒子b的动量大小关系不确定，故D错误。故选B。5．如图所示，直角三角形的AB边长为L，，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从D点沿着垂直BC边的方向以速度v射入磁场，CD间距离为L，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（

）A．粒子在磁场中运动的最长时间为B．时，带电粒子垂直于AC边射出磁场C．若粒子从BC边射出磁场，则D．若粒子从AC边射出磁场，则【答案】B【详解】ACD．粒子带正电，根据左手定则可知，粒子进入磁场后将向上偏转，粒子从BC边离开时，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，运动时间最长，当离开刚好离AC边相切时，粒子轨迹如图所示由洛伦兹力提供向心力可得根据几何关系可得联立解得，可知粒子在磁场中运动的最长时间为当粒子从BC边射出磁场，则有当粒子从AC边射出磁场，则有；故ACD错误；B．若带电粒子垂直于AC边射出磁场，如图所示根据几何关系可知由洛伦兹力提供向心力可得；联立解得；故B正确。故选B。6．如图在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为（）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。若粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的时间为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】粒子在磁场中的第二象限和第一象限的运动轨迹如图所示对应的轨迹半径分别为和，由洛伦兹力提供向心力有可得，根据几何关系可得解得粒子在第二象限、第一象限做圆周运动的周期分别为，则带电粒子在第二象限、第一象限中运动的时间分别为，则粒子在磁场中运动的时间故选D。7．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，O点为圆形区域的圆心，磁感应强度大小为B，一个比荷绝对值为k的带电粒子以某一速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，粒子离开磁场后打在右侧屏上的P点，QP连线过圆心O，QP与MN的夹角，不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．粒子带正电B．粒子做圆周的运动半径为C．粒子运动的速率为D．粒子在磁场中运动的时间为【答案】C【详解】根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示A．由图可知，粒子在点受水平向右的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；BC．由几何关系可得，粒子做圆周的运动半径为由牛顿第二定律有；解得；故B错误，C正确；D．粒子在磁场中运动的周期为；由几何关系可知，轨迹的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间为；故D错误。故选C。8．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0沿水平方向入射，速度方向与半径方向的夹角为30°，经磁场偏转后刚好能从C点（未画出）反向射出，不计电荷的重力，下列说法正确的是（）A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点B．该点电荷在磁场中的运动时间为C．该点电荷的比荷为D．若磁场反向，则该点电荷在磁场中运动的时间为【答案】C【详解】A.因点电荷射入磁场时初速度方向不是沿半径方向，则该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线也不会通过O点，故A错误；B．粒子在磁场中的运动轨迹如图所示由几何关系可知，该点电荷在磁场中的运动半径为则运动时间为；故B错误；C．根据洛伦兹力提供向心力得解得该点电荷的比荷为；故C正确；D．若磁场反向，粒子运动轨迹如图所示设粒子在磁场中运动圆弧所对的圆心角为2θ，则由几何关系解得；则该点电荷在磁场中运动的时间满足；故D错误。故选C。9．如图所示，平行金属板间分布着竖直向下，电场强度的匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，直线PQ与两金属板平行且等间距。从左侧的P点沿直线PQ射入大量不同速率的带正电粒子，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则有（）A．速率的粒子，向直线PQ上方偏离，速率将逐渐减小B．速率的粒子，向直线PQ下方偏离，速率将逐渐增大C．速率的粒子，由于电荷量q未知，不能确定粒子的运动轨迹D．若粒子带负电，速率为，将沿直线PQ匀速运动【答案】D【详解】A．速率的带正电粒子，受到电场力方向竖直向下，由左手定则可知受到的洛伦兹力竖直向上，有洛伦兹力为电场力为；有；得；则带正电粒子向直线PQ下方偏离，粒子受到的合力竖直向下与水平速度垂直，做类平抛运动，速率大小将逐渐增大，故A错误；B．当速率的粒子从左侧的P点沿直线PQ射入时，受到的洛伦兹力与电场力之比为；则带正电粒子向直线PQ上方偏离，故B错误；C．速率的粒子从左侧的P点沿直线PQ射入时，受到的洛伦兹力与电场力之比为；粒子受到的合力为零，则带正电粒子向直线PQ匀速直线运动，故C错误；D．若粒子带负电，速率为粒子从左侧的P点沿直线PQ射入时，受到电场力方向竖直向上，由左手定则可知受到的洛伦兹力竖直向下，受到的洛伦兹力与电场力之比为；则粒子受到的合力为零，则带正电粒子向直线PQ匀速运动直线运动，故D正确。故选D。10．芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入机的重要组成部分。速度选择器模型简化如图所示，一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里。一不计重力的离子以一定速度自P点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列说法正确的是（）A．穿过小孔的离子一定带正电B．穿过小孔的离子速度大小一定为C．穿过小孔的离子比荷一定相同D．若离子从右侧沿中轴线射入仍能做匀速直线运动【答案】B【详解】A．离子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，若离子带负电，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，若离子带正电，电场力方向向下，洛伦兹力方向向上，可知，两者情景时，电场力与洛伦兹力均能够达到平衡，即离子可能带正电，也可能带负电，故A错误；B．结合上述，根据平衡条件有；解得穿过小孔的离子速度大小一定为；故B正确；C．结合上述可知，不计重力的粒子只需要速度等于，洛伦兹力与电场力一定平衡，离子就能够沿轴线匀速通过速度选择器，与离子的比荷无关，故C错误；D．若离子带正电，当离子从右侧沿中轴线射入，则电场力方向向下，洛伦兹力方向也向下，若离子带负电，当离子从右侧沿中轴线射入，则电场力方向向上，洛伦兹力方向也向上，两者情景中均不可能满足平衡条件，即若离子从右侧沿中轴线射入不能做匀速直线运动，故D错误。故选B。11．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为U的高频交流电源上，一质量为m、电荷量为q的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（）A．粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为B．高频交流电源的周期为C．粒子的最大动能为D．若只增大交变电压U，则粒子的最大动能Ek会增大【答案】A【详解】CD．根据洛伦兹力提供向心力有可得粒子的最大速度为；则粒子的最大动能为可知，粒子的最大动能与交变电压无关，故CD错误；B．高频交流电源的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即；故B错误；A．根据动能定理可得粒子第n次被加速前有；；粒子第n次被加速后有；；所以；故A正确。故选A。二、多选题1．如图，用轻质导线将一根硬直金属棒与电源、开关连接，并将金属棒与平行地搁在正方体的上表面，正方体处在匀强磁场中。闭合开关，发现金属棒竖直向上跳起，由此可知，该区域的磁场方向可能是（

）A．垂直平面 B．平行平面 C．平行平面 D．垂直平面【答案】ACD【详解】A．若磁场方向垂直abc'd'平面，由左手定则得，导体棒所受安培力的方向可能竖直向上或竖直向下，当安培力方向竖直向上时，金属棒竖直向上跳起，故A正确；B．若磁场方向平行平面，则金属棒与磁场平行，金属棒可能不受安培力也可能安培力沿水平方向，金属棒不会竖直向上跳起，故B错误；C．若磁场方向平行平面，导体棒所受安培力的方向可能竖直向上或竖直向下，当安培力方向竖直向上时，金属棒竖直向上跳起，故C正确；D．若磁场方向垂直abb'a'平面，由左手定则得，导体棒所受安培力的方向可能竖直向上或竖直向下，当安培力方向竖直向上时，金属棒竖直向上跳起，故D正确。故选ACD。2．如图所示，平行金属导轨倾角为，下端与电源相连，匀强磁场垂直于导轨平面向上，一导体棒垂直于导轨放置，并处于静止状态。下列做法可能使导体棒运动的是（）A．仅增大电源电动势 B．仅将电源正负极对调C．仅增大匀强磁场的磁感应强度 D．仅将匀强磁场的方向反向【答案】AC【详解】AC．由左手定则可知，开始时导体棒受安培力沿倾斜导轨向下，由平衡条件可得静摩擦力方向沿轨斜导轨向上。仅增大电源电动势，则回路中电流增大，则安培力增大，此时静摩擦力仅增大匀强磁场的磁感应强度，则安培力增大，则静摩擦力有；当静摩擦力达到最大静摩擦力时导体棒开始向下运动，AC正确；BD．仅将电源正负极对调或仅将匀强磁场的方向反向，可知安培力方向沿倾斜导轨向上，假设导体棒能沿倾斜导轨向上运动，则有；则有可知导体棒不可能向上运动，假设不成立，BD错误。故选AC。3．如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，滑块可视为质点，下列说法正确的是（）A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．斜面的高度为【答案】AC【详解】AB．由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，滑块滑至底端时恰不受弹力，则有；解得；故A正确，B错误；C．设斜面的高度为，设滑块经过斜面中点时的速率为，由动能定理得mgℎ=12mv2−0；；解得D．滑块从斜面顶端运动到底端的过程中，由动能定理得mgℎ=12m故D错误。故选AC。4．如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里。边界上C点有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子速度大小均为v0。不计粒子重力以及粒子间的相互作用，所有粒子运动半径均为R且离开磁场时速度方向均与AB平行，AB、CD为互相垂直的直径，则（）A．粒子离开磁场时速度方向平行AB向下B．磁感应强度大小为C．经过圆心O的粒子在磁场中运动的时间为D．沿着CO方向射入的粒子在磁场中运动的时间为【答案】BD【详解】A．由于粒子做圆周运动的半径等于磁场圆的半径，所以根据磁发散原理可知，从C点射入磁场中的所有粒子均平行于AB向上射出，故A错误；B．根据洛伦兹力提供向心力有；所以；故B正确；C．若粒子经过圆心O，则其圆心角等于120°，所以粒子在磁场中运动的时间为故C错误；D．若粒子沿着CO方向射入磁场，其圆心角等于90°，所以粒子在磁场中运动的时间为；故D正确。故选BD。5．空间有一半径为R磁感应强度为B的圆柱形磁场区域，其横截面如图所示，区域边界由绝缘刚性弹性材料制成，以保证粒子与边界材料碰撞后始终以等大反向的速度反弹。在边界的P点打一小孔，并从小孔处垂直磁场方向对准圆心入射一速度、电荷量q、质量为m的正电粒子，该粒子与磁场区域边界经过三次碰撞后恰好能从P点射出，现欲改变操作使该粒子从P点射入，最终仍然从P点射出，但粒子与边界材料碰撞次数减少一次，合理的操作是（）A．将粒子的速度变为原来的3倍B．将粒子的速度变为原来的倍C．将该区域的磁感应强度变为原来的倍D．将该区域的磁感应强度变为原来的倍【答案】BC【详解】粒子与边界材料碰撞后始终以等大反向的速度反弹，粒子与磁场区域边界经过三次碰撞后恰好能从P点射出，设半径为，由几何关系可知，圆心角为90°，有现改变操作使该粒子从P点射入最终仍然从P点射出，但粒子与边界材料碰撞次数为2次，设半径为，由几何关系可知圆心角为60°，有AB．粒子所受洛伦兹力提供向心力，可得；则仅将粒子的速度变为原来的倍，半径可变为原来的倍，符合要求，故A错误，B正确；CD．仅将该区域的磁感应强度变为原来的倍，半径也可变为原来的倍，满足要求，故C正确，D错误。故选BC。6．如图所示，空间存在一范围足够大的垂直于xoy平面向里的匀强磁场和沿y轴负方向的匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E，让一带正电的粒子从坐标原点O以的初速度沿x轴正向发射，不计粒子重力影响，则（

）A．粒子始终在第四象限内做周期性运动 B．粒子最初一段径迹是一段抛物线C．粒子最终以的速度做匀速直线运动 D．粒子运动过程中的最大速度为【答案】AD【详解】AC．根据配速法将分解为、，且；解得；根据左手定则可知，沿x轴正方向，则的大小为，方向沿x轴负方向，粒子的运动可看成速度大小为的匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动的合运动，故粒子始终在第四象限内做周期性运动，故A正确，C错误；B．粒子受到的合外力不恒定，粒子最初一段径迹不是一段抛物线，故B错误；D．当速度大小为的匀速圆周运动的运动方向与运动方向相同时，粒子运动过程中的速度最大，为；故D正确。故选AD。7．如图空间中存在沿水平方向且互相垂直的匀强磁场B和匀强电场E，一带电液滴以一定速度沿斜向上的虚线做直线运动，则液滴（

）A．带负电 B．一定做匀速直线运动C．可能做匀减速速直线运动 D．电势能减小【答案】BD【详解】ABC．带电液滴以一定速度沿斜向上的虚线做直线运动，由于洛伦兹力会随速度变化而变化，所以带电液滴一定做匀速直线运动，则油滴的受力如图所示由于电场力与电场方向相同，所以液滴带正电，故B正确，AC错误；D．由于电场力对带电液滴做正功，可知带电液滴的电势能减小，故D正确。故选BD。8．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略不计，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子质量为，电荷量为，在加速器中被加速。设粒子初速度为零，高频交流电压为，加速过程中不考虑重力作用和相对论效应，则（

）A．增大加速电压，粒子达到最大动能所用时间减少B．增大加速电压，粒子的最大动能增加C．增大磁感应强度，若该粒子仍能正常加速，则交变电流的频率增大D．增大磁感应强度，并使粒子正常加速，粒子的最大动能不变【答案】AC【详解】A．因粒子达到最大动能；最大动能是一定的，则增大加速电压，粒子被加速的次数较小，则达到最大动能所用时间减少，选项A正确；B．根据；可知粒子的最大动能与加速电压U无关，选项B错误；C．根据；可知，增大磁感应强度B，若该粒子仍能正常加速，则交变电流的频率增大，选项C正确；D．根据；增大磁感应强度B，并使粒子正常加速，粒子的最大动能变大，选项D错误。故选AC。三、解答题1．医用质子肿瘤治疗仪示意图如图甲所示，由质子放射源S、加速电压为U的加速电场区、MN板间电压产生的偏转电场区，以及边界为圆形的匀强磁场区组成。其中，水平放置的平行金属板M、N长为L、间距为d，磁场方向垂直于纸面。S持续释放质量为m、电荷量为e的质子，质子从小孔飘入加速电场，其初速度可视为零。加速后的质子沿中线从点垂直于电场方向射入偏转电场区，质子通过偏转电场后进入匀强磁场区。所有质子均打在圆心正下方磁场边界上的P点。M、N板间电压随时间变化关系如图乙所示，图中。时质子射入偏转电场，恰好能从N板的右边缘水平飞出。不考虑质子之间的相互作用力、重力和空气阻力，忽略MN板边缘外电场的影响。（1）求质子进入偏转电场时速度的大小；（2）求偏转电压的大小；（3）己知分别从M、N板右边缘飞出的两个质子在磁场中运动的圆心角之和为180°，这两个质子运动到P点时速度方向的夹角为60°，求磁场区磁感应强度的大小和方向。【答案】（1）；（2）；（3），方向垂直纸面向外【详解】（1）在加速电场中，根据动能定理有解得（2）所有质子均打在圆心正下方磁场边界上的P点，可知质子离开偏转电场的速度沿水平方向，。时质子射入偏转电场，恰好能从N板的右边缘水平飞出，根据类平抛运动规律有；同时满足（n=1，2，3…）解得，（n=1，2，3…）（3）质子带正电，经过磁场后偏向P点，则磁场垂直纸面向外；从M、N板右边缘飞出的两个质子在磁场中运动的圆心角之和为180°，这两个质子运动到P点时速度方向的夹角为60°，根据几何关系可知磁场区域半径与质子运动轨迹半径相等，且均为d，根据洛伦兹力提供向心力有解得2．如图所示，第一象限内存在方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，第二象限内存在方向垂直y轴、场强为E的匀强电场，一带电粒子从点由静止释放，经电场加速后从点进入磁场，最后从点垂直x轴射出磁场，不计粒子的重力。求：（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从A点运动到D点的时间。【答案】（1）；（2）【详解】（1）带电粒子在电场中加速时，由动能定理得带电粒子在磁场中运动时，有由几何关系得联立各式得；（2）带电粒子在电场中的运动时间带电粒子在磁场中做圆周运动的周期带电粒子在磁场中的运动时间带电粒子从点运动到点的时间3．如图所示，在坐标系xOy的第一象限内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电量为、质量为m的粒子，从y轴上的P点以某一速度沿垂直y轴方向进入电场，经x轴上的Q点进入磁场，在磁场中偏转后垂直y轴的方向进入第二象限。已知，，不计粒子重力。求：（1）粒子过Q点时的速度v；（2）磁感应强度的大小B。【答案】（1）；（2）【详解】（1）粒子在电场中运动时，竖直方向；水平方向；；解得（2）粒子进入磁场时；得粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，为圆心，由几何关系可知为等腰三角形得由；解得4．某“太空粒子探测器”由加速、偏转和探测三部分装置组成，其原理如图所示，两个同心三分之一圆弧面AB、CD之间存在辐射状的加速电场，方向由AB指向CD，圆心为，弧面间的电势差为U。在点右侧有一过、半径为R的圆形区域，圆心为，圆内及边界上存在垂直于纸面向外的匀强磁场。MN是一个粒子探测板，与连线平行并位于其下方2R处。假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为的带电粒子，它们能均匀地吸附到AB上，并被加速电场由静止开始加速到CD上，再从点进入磁场，最后打到探测板MN上，其中沿连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心的正下方P点射出磁场，不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响。（1）求粒子到点时的速度大小及圆形磁场的磁感应强度大小B；（2）所有吸附到AB上的粒子，从哪一点出发的粒子到达探测板MN的时间最长，并求该粒子从点到探测板MN的时间：（3）要使从AB入射的所有离子都可以到达探测板MN上，求探测板MN的最小长度L。【答案】（1）；；（2）B点；；（3）【详解】（1）粒子在电场中被加速，则解得粒子到点时的速度大小沿连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心的正下方P点射出磁场，可知粒子运动的轨道半径为r=R根据解得（2）由粒子的运动轨迹可知，从B点发出的粒子从O1点射入时在磁场中运动的轨迹最长，打到MN上时运动的轨迹也是最长，时间最长，在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为120°，运动时间出离磁场后运动时间则该粒子从点到探测板MN的时间（3）由图可知，从B点射入的粒子打到MN的右边距离最远，从A点射入的粒子打到MN最左边最远，则由几何关系可知，MN最小长度为5．如图所示，在xOy平面直角坐标系的第Ⅱ象限有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，将一群电子从第Ⅱ象限内的不同位置以初速度沿x轴正方向射出，发现这些电子均能经过坐标原点O．电子通过O点后进入第Ⅳ象限内的匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B，这些电子经过磁场偏转后都再次到达y轴．已知电子电量为e，质量为m，求：（1）这群电子从第Ⅱ象限内射出时的位置坐标满足的方程；（2）第Ⅳ象限内匀强磁场区域的最小面积；（3）若在第Ⅲ象限所在的立体空间内充满沿y轴正方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小也为B，求电子在这个区域运动时离y轴的最远距离。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设电子射出的位置坐标为，电子做类平抛运动，有在轴方向在轴方向联立解得（2）设电子经过点时的速度方向与轴负向的夹角为，速度大小为，电子沿轴移动的距离为，则有可见所有电子经过磁场偏转后都经过轴同一位置，如图所示则磁场区域的最小面积为其中解得（3）在第Ⅲ象限所在的立体空间内，电子沿轴做匀速运动，垂直轴方向做匀速圆周运动，运动半个周期时离轴最远，最远距离为

高考真题练1.（2023·新课标卷）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的110A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外【答案】C【解析】A、打在a点的离子所受电场力和洛伦兹力平衡，打在b点的粒子所受电场力和洛伦兹力的合力指向右侧，当电场水平向左，磁场方向垂直纸面向里时α粒子受到的电场力水平向左，洛伦兹力也向左，打在a的左侧；电子受到的电场力向右，洛伦兹力也向右，打在a的右侧，故A错误。

B、电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外时，α粒子受到的电场力水平向左，洛伦兹力向右，可能打在a点，但此时电子所受洛伦兹力大于电场力，向左偏转，故B错误。

C、电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里，α粒子受到的电场力水平向右，洛伦兹力向左，可能打在a点，此时电子的洛伦兹力大于电场力，向右偏转，故C正确。

D、电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外，α粒子受到的电场力水平向右，洛伦兹力向右，不可能打在a点，此时电子的洛伦兹力大于电场力，向左偏转，故D错误。

故答案为：C2.（2023·全国乙卷）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP=l，S与屏的距离为l2A．E2aB2 B．EaB2【答案】A【解析】由电粒子在磁场中的偏转：分析如图，由几何关系可得：cosθ=l2l=12，

偏转角等于圆心角，cosθ=R−aR=12，得R=2a，

由Bqv=m多选题3．（2024·福建·高考真题）将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则（）A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两绳拉力变大C．安培力为 D．安培力为【答案】BD【详解】AB．根据左手定则可知，通电后半圆环AB受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A错误，B正确；CD．半圆环AB所受安培力的等效长度为直径AB，则安培力大小为；故C错误，D正确。故选BD。4．（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（） A．极板MN是发电机的正极B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大D．仅增大喷入等离子体的正、