天津市重点校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷(原卷)

高中数学精编资源~2023学年度第二学期期末重点校联考高一数学一､选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分)1.已知,其中为虚数单位,则()A. B.5 C.2 D.2.已知向量,,则在上投影向量为()A. B. C. D.3.已知三条不同的直线和两个不同的平面,下列四个命题中正确的为()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.已知中,角所对的边分别是,若,且,那么是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形5.如图在正方体中,为的中点,那么直线与所成角的余弦值是()A. B. C. D.6.盒中装有形状､大小完全相同的4个球,其中红色球2个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色相同的概率等于()A. B. C. D.7.高一某班参加“红五月校园合唱比赛”,10位评委的打分如下:,则()A.该组数据的平均数为7,众数为7.5B.该组数据的第60百分位数为7C.如果再增加一位评委给该班也打7分,则该班得分的方差变小D.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数､中位数,也可以使用这组数据的众数8.中国雕刻技艺举世闻名,雕刻技艺的代表作“鬼工球”,取鬼斧神工的意思,制作相当繁复,成品美轮美奂.年,玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中,他把玉石镂成多层圆球,层次重叠,每层都可灵活自如的转动,是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球,在球内部又套雕出一个正四面体(所有棱长均相等的三棱锥),若不计各层厚度和损失,则最内层正四面体的棱长最长为()A. B. C. D.二､填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)9.已知为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数等于__________.10.在中,内角所对的边分别为.若,则______.11.如图,正方体的棱长为,是棱的中点,则三棱锥的体积为______.12.已知点是内部一点,并且满足的面积为,的面积为,则__________.13.甲､乙､丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约,乙､丙则约定;两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约,设甲面试合格的概率为,乙､丙每人面试合格的概率都是,且三人面试是否合格互不影响.则恰有一人面试合格的概率__________;至少一人签约的概率__________.14.在梯形中,分别为线段和线段上动点,且,则的取值范围为__________.三､解答题(本大题共5小题,共64分)15.已知.求:(1)与夹角;(2);(3)若与夹角为钝角,求取值范围.16.2022年7月1日是中国共产党建党101周年,某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度,针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛,满分100分分及以上为认知程度高,结果认知程度高的有m人,按年龄分成5组,其中第一组:第二组:第三组:第四组:第五组:,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图,估计这m人的平均年龄和第80百分位数;(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任“党章党史”的宣传使者．若有甲年龄,乙年龄两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.17.如图,在正方体中,分别是的中点,.(1)若中点为,求证:平面∥平面;(2)求二面角的大小;(3)求点到平面的距离.18.已知内角的对边分别为,且.(1)求的值;(2