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1.2空间向量基本定理一、课前回顾1.空间向量数量积的定义、运算律.2.空间向量的投影.3.平面向量基本定理.1.掌握空间向量基本定理2.了解空间向量正交分解的含义3.会用空间向量基本定理解决有关问题（平行、垂直、夹角）二、学习目标(2)在图中任找一个向量p,是否都能用向量a,b,c来表示?表示唯一吗?提示:是,表示唯一.空间向量基本定理

(1)定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对任意一个空间向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得p=

xa+yb+zc

.(2)基底:如果三个向量a,b,c不共面,那么所有空间向量组成的集合就是{p|p=xa+yb+zc,x,y,z∈R}

.这个集合可看作由向量a,b,c生成的,我们把{a,b,c}叫做空间的一个基底,a,b,c都叫做基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.

问题21.如图,正方体的棱长为3,向量e1,e2,e3分别为棱AB,AD,AA1上的单位向量,回答下列问题:(2)基底{e1,e2,e3}与问题1中的平行六面体图中的基底{a,b,c}有何不同?提示:e1,e2,e3为单位向量,且两两垂直.(1)单位正交基底:如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直,且长度都为1,那么这个基底叫做单位正交基底,常用{i,j,k}表示.(2)正交分解:由空间向量基本定理可知,对空间中的任意向量a,均可以分解为三个向量xi,yj,zk,使a=xi+yj+zk.像这样,把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量,叫做把空间向量进行正交分解.ABCMNPO图1.2-2ABCDEFG图1.2-4ABCDEFG图1.2-4ABCDEFG图1.2-4随堂检测1.已知空间的一个基底{a,b,c},向量m=a-b+c,n=xa+yb+c,若m与n共线,则x+y等于(

)A.2 B.-2 C.1 D.0解析:因为m与n共线,所以存在实数λ,使得n=λm,即xa+yb+c=λ(a-b+c).答案:D答案:D3.已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底,若λe1+μe2+ve3=0,则λ2+μ2+v2=

.解析:∵{e1,e2,e3}是空间的一个基底,∴e1,e2,e3为不共面向量.又λe1+μe2+ve3=0,∴λ=μ=v=0.∴λ2+μ2+v2=0.答案:0你学到了什么？课堂小结ABCOG(第3题)课后作业ABCOG(第3题)CABCOABCDABCOD(第3题)ABCOD(

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